- 159/99 × 190/117 × - 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × - 182/103 × 191/74 × - 124/291 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 159/99 × 190/117 × - 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × - 182/103 × 191/74 × - 124/291 =
159/99 × 190/117 × 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × 182/103 × 191/74 × 124/291
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 159/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
99 = 32 × 11
CMMDC (159; 99) = 3
159/99 =
(159 : 3)/(99 : 3) =
53/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
159/99 =
(3 × 53)/(32 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 53)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 53)/(31 × 11) =
(1 × 53)/(3 × 11) =
53/33
Fracția: 190/117
190/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
190 = 2 × 5 × 19
117 = 32 × 13
CMMDC (190; 117) = 1
Fracția: 3.980/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.980 = 22 × 5 × 199
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (3.980; 105) = 5
3.980/105 =
(3.980 : 5)/(105 : 5) =
796/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.980/105 =
(22 × 5 × 199)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 199) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 199)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 199)/(3 × 1 × 7) =
796/21
Fracția: 6.129/83
6.129/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.129 = 33 × 227
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.129; 83) = 1
Fracția: 205/96
205/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
96 = 25 × 3
CMMDC (205; 96) = 1
Fracția: 182/103
182/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
182 = 2 × 7 × 13
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (182; 103) = 1
Fracția: 191/74
191/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
74 = 2 × 37
CMMDC (191; 74) = 1
Fracția: 124/291
124/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
124 = 22 × 31
291 = 3 × 97
CMMDC (124; 291) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
159/99 × 190/117 × 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × 182/103 × 191/74 × 124/291 =
53/33 × 190/117 × 796/21 × 6.129/83 × 205/96 × 182/103 × 191/74 × 124/291
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
53/33 × 190/117 × 796/21 × 6.129/83 × 205/96 × 182/103 × 191/74 × 124/291 =
(53 × 190 × 796 × 6.129 × 205 × 182 × 191 × 124) / (33 × 117 × 21 × 83 × 96 × 103 × 74 × 291) =
(53 × 2 × 5 × 19 × 22 × 199 × 33 × 227 × 5 × 41 × 2 × 7 × 13 × 191 × 22 × 31) / (3 × 11 × 32 × 13 × 3 × 7 × 83 × 25 × 3 × 103 × 2 × 37 × 3 × 97) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227) / (26 × 36 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 97 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227; 26 × 36 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 97 × 103) = 26 × 33 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227) / (26 × 36 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 97 × 103) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227) : (26 × 33 × 7 × 13)) / ((26 × 36 × 7 × 11 × 13 × 37 × 83 × 97 × 103) : (26 × 33 × 7 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227)/(26 : 26 × 36 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 83 × 97 × 103) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 11 × 1 × 37 × 83 × 97 × 103) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227)/(20 × 33 × 1 × 11 × 1 × 37 × 83 × 97 × 103) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227)/(1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 37 × 83 × 97 × 103) =
(52 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227)/(33 × 11 × 37 × 83 × 97 × 103) =
(25 × 19 × 31 × 41 × 53 × 191 × 199 × 227)/(27 × 11 × 37 × 83 × 97 × 103) =
276.075.158.789.275/9.112.661.217
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
276.075.158.789.275 : 9.112.661.217 = 30.295 și restul = 7.087.220.260 ⇒
276.075.158.789.275 = 30.295 × 9.112.661.217 + 7.087.220.260 ⇒
276.075.158.789.275/9.112.661.217 =
(30.295 × 9.112.661.217 + 7.087.220.260)/9.112.661.217 =
(30.295 × 9.112.661.217)/9.112.661.217 + 7.087.220.260/9.112.661.217 =
30.295 + 7.087.220.260/9.112.661.217 =
30.295 7.087.220.260/9.112.661.217
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
30.295 + 7.087.220.260/9.112.661.217 =
30.295 + 7.087.220.260 : 9.112.661.217 ≈
30.295,777733319744 ≈
30.295,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
30.295,777733319744 =
30.295,777733319744 × 100/100 =
(30.295,777733319744 × 100)/100 =
3.029.577,773331974402/100 =
3.029.577,773331974402% ≈
3.029.577,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 159/99 × 190/117 × - 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × - 182/103 × 191/74 × - 124/291 = 276.075.158.789.275/9.112.661.217
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 159/99 × 190/117 × - 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × - 182/103 × 191/74 × - 124/291 = 30.295 7.087.220.260/9.112.661.217
Ca număr zecimal:
- 159/99 × 190/117 × - 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × - 182/103 × 191/74 × - 124/291 ≈ 30.295,78
Ca procentaj:
- 159/99 × 190/117 × - 3.980/105 × 6.129/83 × 205/96 × - 182/103 × 191/74 × - 124/291 ≈ 3.029.577,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.