- 153/78 × 150/119 × 156/97 × - 183/108 × 212/99 × 241/109 × - 387/94 × 615/101 × 671/87 × - 1.305/86 × - 2.842/103 × - 5.355/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 153/78 × 150/119 × 156/97 × - 183/108 × 212/99 × 241/109 × - 387/94 × 615/101 × 671/87 × - 1.305/86 × - 2.842/103 × - 5.355/100 =
153/78 × 150/119 × 156/97 × 183/108 × 212/99 × 241/109 × 387/94 × 615/101 × 671/87 × 1.305/86 × 2.842/103 × 5.355/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 153/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
153 = 32 × 17
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (153; 78) = 3
153/78 =
(153 : 3)/(78 : 3) =
51/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
153/78 =
(32 × 17)/(2 × 3 × 13) =
((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(2 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 13) =
(31 × 17)/(2 × 1 × 13) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 13) =
51/26
Fracția: 150/119
150/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
150 = 2 × 3 × 52
119 = 7 × 17
CMMDC (150; 119) = 1
Fracția: 156/97
156/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (156; 97) = 1
Fracția: 183/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
183 = 3 × 61
108 = 22 × 33
CMMDC (183; 108) = 3
183/108 =
(183 : 3)/(108 : 3) =
61/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
183/108 =
(3 × 61)/(22 × 33) =
((3 × 61) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 61)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 61)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 61)/(22 × 32) =
61/36
Fracția: 212/99
212/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
99 = 32 × 11
CMMDC (212; 99) = 1
Fracția: 241/109
241/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (241; 109) = 1
Fracția: 387/94
387/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
94 = 2 × 47
CMMDC (387; 94) = 1
Fracția: 615/101
615/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (615; 101) = 1
Fracția: 671/87
671/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
671 = 11 × 61
87 = 3 × 29
CMMDC (671; 87) = 1
Fracția: 1.305/86
1.305/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.305 = 32 × 5 × 29
86 = 2 × 43
CMMDC (1.305; 86) = 1
Fracția: 2.842/103
2.842/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.842 = 2 × 72 × 29
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.842; 103) = 1
Fracția: 5.355/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.355 = 32 × 5 × 7 × 17
100 = 22 × 52
CMMDC (5.355; 100) = 5
5.355/100 =
(5.355 : 5)/(100 : 5) =
1.071/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.355/100 =
(32 × 5 × 7 × 17)/(22 × 52) =
((32 × 5 × 7 × 17) : 5)/((22 × 52) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 17)/(22 × 52 : 5) =
(32 × 1 × 7 × 17)/(22 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1 × 7 × 17)/(22 × 51) =
(32 × 1 × 7 × 17)/(22 × 5) =
1.071/20
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
153/78 × 150/119 × 156/97 × 183/108 × 212/99 × 241/109 × 387/94 × 615/101 × 671/87 × 1.305/86 × 2.842/103 × 5.355/100 =
51/26 × 150/119 × 156/97 × 61/36 × 212/99 × 241/109 × 387/94 × 615/101 × 671/87 × 1.305/86 × 2.842/103 × 1.071/20
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
51/26 × 150/119 × 156/97 × 61/36 × 212/99 × 241/109 × 387/94 × 615/101 × 671/87 × 1.305/86 × 2.842/103 × 1.071/20 =
(51 × 150 × 156 × 61 × 212 × 241 × 387 × 615 × 671 × 1.305 × 2.842 × 1.071) / (26 × 119 × 97 × 36 × 99 × 109 × 94 × 101 × 87 × 86 × 103 × 20) =
(3 × 17 × 2 × 3 × 52 × 22 × 3 × 13 × 61 × 22 × 53 × 241 × 32 × 43 × 3 × 5 × 41 × 11 × 61 × 32 × 5 × 29 × 2 × 72 × 29 × 32 × 7 × 17) / (2 × 13 × 7 × 17 × 97 × 22 × 32 × 32 × 11 × 109 × 2 × 47 × 101 × 3 × 29 × 2 × 43 × 103 × 22 × 5) =
(26 × 310 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 53 × 612 × 241) / (27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 310 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 53 × 612 × 241; 27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) = 26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 310 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 53 × 612 × 241) / (27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
((26 × 310 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 292 × 41 × 43 × 53 × 612 × 241) : (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) : (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43)) =
(26 : 26 × 310 : 35 × 54 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 292 : 29 × 41 × 43 : 43 × 53 × 612 × 241)/(27 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 43 : 43 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
(2(6 - 6) × 3(10 - 5) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 29(2 - 1) × 41 × 1 × 53 × 612 × 241)/(2(7 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
(20 × 35 × 53 × 72 × 1 × 1 × 171 × 291 × 41 × 1 × 53 × 612 × 241)/(2 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
(1 × 35 × 53 × 72 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 1 × 53 × 612 × 241)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
(35 × 53 × 72 × 17 × 29 × 41 × 53 × 612 × 241)/(2 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
(243 × 125 × 49 × 17 × 29 × 41 × 53 × 3.721 × 241)/(2 × 47 × 97 × 101 × 103 × 109) =
1.429.867.268.877.450.375/10.339.146.386
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.429.867.268.877.450.375 : 10.339.146.386 = 138.296.452 și restul = 6.985.027.903 ⇒
1.429.867.268.877.450.375 = 138.296.452 × 10.339.146.386 + 6.985.027.903 ⇒
1.429.867.268.877.450.375/10.339.146.386 =
(138.296.452 × 10.339.146.386 + 6.985.027.903)/10.339.146.386 =
(138.296.452 × 10.339.146.386)/10.339.146.386 + 6.985.027.903/10.339.146.386 =
138.296.452 + 6.985.027.903/10.339.146.386 =
138.296.452 6.985.027.903/10.339.146.386
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
138.296.452 + 6.985.027.903/10.339.146.386 =
138.296.452 + 6.985.027.903 : 10.339.146.386 ≈
138.296.452,6755903865 ≈
138.296.452,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
138.296.452,6755903865 =
138.296.452,6755903865 × 100/100 =
(138.296.452,6755903865 × 100)/100 =
13.829.645.267,559038650021/100 ≈
13.829.645.267,559038650021% ≈
13.829.645.267,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 153/78 × 150/119 × 156/97 × - 183/108 × 212/99 × 241/109 × - 387/94 × 615/101 × 671/87 × - 1.305/86 × - 2.842/103 × - 5.355/100 = 1.429.867.268.877.450.375/10.339.146.386
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 153/78 × 150/119 × 156/97 × - 183/108 × 212/99 × 241/109 × - 387/94 × 615/101 × 671/87 × - 1.305/86 × - 2.842/103 × - 5.355/100 = 138.296.452 6.985.027.903/10.339.146.386
Ca număr zecimal:
- 153/78 × 150/119 × 156/97 × - 183/108 × 212/99 × 241/109 × - 387/94 × 615/101 × 671/87 × - 1.305/86 × - 2.842/103 × - 5.355/100 ≈ 138.296.452,68
Ca procentaj:
- 153/78 × 150/119 × 156/97 × - 183/108 × 212/99 × 241/109 × - 387/94 × 615/101 × 671/87 × - 1.305/86 × - 2.842/103 × - 5.355/100 ≈ 13.829.645.267,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.