- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 =
151/86 × 150/118 × 168/109 × 181/111 × 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 151/86
151/86 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
86 = 2 × 43
CMMDC (151; 86) = 1
Fracția: 150/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
150 = 2 × 3 × 52
118 = 2 × 59
CMMDC (150; 118) = 2
150/118 =
(150 : 2)/(118 : 2) =
75/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
150/118 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 59) =
75/59
Fracția: 168/109
168/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
168 = 23 × 3 × 7
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (168; 109) = 1
Fracția: 181/111
181/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (181; 111) = 1
Fracția: 204/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
108 = 22 × 33
CMMDC (204; 108) = 22 × 3 = 12
204/108 =
(204 : 12)/(108 : 12) =
17/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/108 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 33) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Fracția: 229/106
229/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
106 = 2 × 53
CMMDC (229; 106) = 1
Fracția: 390/93
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
93 = 3 × 31
CMMDC (390; 93) = 3
390/93 =
(390 : 3)/(93 : 3) =
130/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
390/93 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 31) =
130/31
Fracția: 618/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (618; 105) = 3
618/105 =
(618 : 3)/(105 : 3) =
206/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
618/105 =
(2 × 3 × 103)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 5 × 7) =
206/35
Fracția: 673/91
673/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
673 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
91 = 7 × 13
CMMDC (673; 91) = 1
Fracția: 1.328/85
1.328/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.328 = 24 × 83
85 = 5 × 17
CMMDC (1.328; 85) = 1
Fracția: 2.852/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.852 = 22 × 23 × 31
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (2.852; 102) = 2
2.852/102 =
(2.852 : 2)/(102 : 2) =
1.426/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.852/102 =
(22 × 23 × 31)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 23 × 31) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 31)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 23 × 31)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 23 × 31)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 23 × 31)/(1 × 3 × 17) =
1.426/51
Fracția: 5.363/100
5.363/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.363 = 31 × 173
100 = 22 × 52
CMMDC (5.363; 100) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/86 × 150/118 × 168/109 × 181/111 × 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 =
151/86 × 75/59 × 168/109 × 181/111 × 17/9 × 229/106 × 130/31 × 206/35 × 673/91 × 1.328/85 × 1.426/51 × 5.363/100
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
151/86 × 75/59 × 168/109 × 181/111 × 17/9 × 229/106 × 130/31 × 206/35 × 673/91 × 1.328/85 × 1.426/51 × 5.363/100 =
(151 × 75 × 168 × 181 × 17 × 229 × 130 × 206 × 673 × 1.328 × 1.426 × 5.363) / (86 × 59 × 109 × 111 × 9 × 106 × 31 × 35 × 91 × 85 × 51 × 100) =
(151 × 3 × 52 × 23 × 3 × 7 × 181 × 17 × 229 × 2 × 5 × 13 × 2 × 103 × 673 × 24 × 83 × 2 × 23 × 31 × 31 × 173) / (2 × 43 × 59 × 109 × 3 × 37 × 32 × 2 × 53 × 31 × 5 × 7 × 7 × 13 × 5 × 17 × 3 × 17 × 22 × 52) =
(210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673) / (24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673; 24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) = 24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673) / (24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
((210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 312 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673) : (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31)) / ((24 × 34 × 54 × 72 × 13 × 172 × 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) : (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 312 : 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(24 : 24 × 34 : 32 × 54 : 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 : 31 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(4 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 311 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(20 × 32 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(26 × 23 × 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(32 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
(64 × 23 × 31 × 83 × 103 × 151 × 173 × 181 × 229 × 673)/(9 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43 × 53 × 59 × 109) =
284.273.903.318.654.587.328/2.903.915.895.615
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
284.273.903.318.654.587.328 : 2.903.915.895.615 = 97.893.297 și restul = 2.086.194.394.673 ⇒
284.273.903.318.654.587.328 = 97.893.297 × 2.903.915.895.615 + 2.086.194.394.673 ⇒
284.273.903.318.654.587.328/2.903.915.895.615 =
(97.893.297 × 2.903.915.895.615 + 2.086.194.394.673)/2.903.915.895.615 =
(97.893.297 × 2.903.915.895.615)/2.903.915.895.615 + 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615 =
97.893.297 + 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615 =
97.893.297 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
97.893.297 + 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615 =
97.893.297 + 2.086.194.394.673 : 2.903.915.895.615 ≈
97.893.297,718407305743 ≈
97.893.297,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
97.893.297,718407305743 =
97.893.297,718407305743 × 100/100 =
(97.893.297,718407305743 × 100)/100 =
9.789.329.771,840730574299/100 ≈
9.789.329.771,840730574299% ≈
9.789.329.771,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 = 284.273.903.318.654.587.328/2.903.915.895.615
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 = 97.893.297 2.086.194.394.673/2.903.915.895.615
Ca număr zecimal:
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 ≈ 97.893.297,72
Ca procentaj:
- 151/86 × 150/118 × 168/109 × - 181/111 × - 204/108 × 229/106 × 390/93 × 618/105 × 673/91 × - 1.328/85 × 2.852/102 × 5.363/100 ≈ 9.789.329.771,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.