- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 =
150/83 × 141/74 × 135/80 × 152/78 × 189/80 × 196/102 × 338/87 × 591/84 × 650/87 × 1.298/82 × 2.824/89 × 5.344/89
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 150/83
150/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
150 = 2 × 3 × 52
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (150; 83) = 1
Fracția: 141/74
141/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
141 = 3 × 47
74 = 2 × 37
CMMDC (141; 74) = 1
Fracția: 135/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
135 = 33 × 5
80 = 24 × 5
CMMDC (135; 80) = 5
135/80 =
(135 : 5)/(80 : 5) =
27/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
135/80 =
(33 × 5)/(24 × 5) =
((33 × 5) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(33 × 5 : 5)/(24 × 5 : 5) =
(33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Fracția: 152/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
152 = 23 × 19
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (152; 78) = 2
152/78 =
(152 : 2)/(78 : 2) =
76/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
152/78 =
(23 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 3 × 13) =
(22 × 19)/(1 × 3 × 13) =
76/39
Fracția: 189/80
189/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
80 = 24 × 5
CMMDC (189; 80) = 1
Fracția: 196/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (196; 102) = 2
196/102 =
(196 : 2)/(102 : 2) =
98/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/102 =
(22 × 72)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 72)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Fracția: 338/87
338/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
87 = 3 × 29
CMMDC (338; 87) = 1
Fracția: 591/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
591 = 3 × 197
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (591; 84) = 3
591/84 =
(591 : 3)/(84 : 3) =
197/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
591/84 =
(3 × 197)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 7) =
197/28
Fracția: 650/87
650/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
650 = 2 × 52 × 13
87 = 3 × 29
CMMDC (650; 87) = 1
Fracția: 1.298/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.298 = 2 × 11 × 59
82 = 2 × 41
CMMDC (1.298; 82) = 2
1.298/82 =
(1.298 : 2)/(82 : 2) =
649/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.298/82 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 41) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 41) =
649/41
Fracția: 2.824/89
2.824/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.824 = 23 × 353
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.824; 89) = 1
Fracția: 5.344/89
5.344/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.344 = 25 × 167
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (5.344; 89) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
150/83 × 141/74 × 135/80 × 152/78 × 189/80 × 196/102 × 338/87 × 591/84 × 650/87 × 1.298/82 × 2.824/89 × 5.344/89 =
150/83 × 141/74 × 27/16 × 76/39 × 189/80 × 98/51 × 338/87 × 197/28 × 650/87 × 649/41 × 2.824/89 × 5.344/89
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
150/83 × 141/74 × 27/16 × 76/39 × 189/80 × 98/51 × 338/87 × 197/28 × 650/87 × 649/41 × 2.824/89 × 5.344/89 =
(150 × 141 × 27 × 76 × 189 × 98 × 338 × 197 × 650 × 649 × 2.824 × 5.344) / (83 × 74 × 16 × 39 × 80 × 51 × 87 × 28 × 87 × 41 × 89 × 89) =
(2 × 3 × 52 × 3 × 47 × 33 × 22 × 19 × 33 × 7 × 2 × 72 × 2 × 132 × 197 × 2 × 52 × 13 × 11 × 59 × 23 × 353 × 25 × 167) / (83 × 2 × 37 × 24 × 3 × 13 × 24 × 5 × 3 × 17 × 3 × 29 × 22 × 7 × 3 × 29 × 41 × 89 × 89) =
(214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353) / (211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353; 211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) = 211 × 34 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353) / (211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
((214 × 38 × 54 × 73 × 11 × 133 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353) : (211 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) : (211 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(214 : 211 × 38 : 34 × 54 : 5 × 73 : 7 × 11 × 133 : 13 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(211 : 211 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(2(14 - 11) × 3(8 - 4) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 13(3 - 1) × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(23 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(17 × 292 × 37 × 41 × 83 × 892) =
(8 × 81 × 125 × 49 × 11 × 169 × 19 × 47 × 59 × 167 × 197 × 353)/(17 × 841 × 37 × 41 × 83 × 7.921) =
4.514.621.670.649.409.319.000/14.258.984.720.207
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.514.621.670.649.409.319.000 : 14.258.984.720.207 = 316.615.927 și restul = 5.382.234.382.111 ⇒
4.514.621.670.649.409.319.000 = 316.615.927 × 14.258.984.720.207 + 5.382.234.382.111 ⇒
4.514.621.670.649.409.319.000/14.258.984.720.207 =
(316.615.927 × 14.258.984.720.207 + 5.382.234.382.111)/14.258.984.720.207 =
(316.615.927 × 14.258.984.720.207)/14.258.984.720.207 + 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207 =
316.615.927 + 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207 =
316.615.927 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
316.615.927 + 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207 =
316.615.927 + 5.382.234.382.111 : 14.258.984.720.207 ≈
316.615.927,377462665661 ≈
316.615.927,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
316.615.927,377462665661 =
316.615.927,377462665661 × 100/100 =
(316.615.927,377462665661 × 100)/100 =
31.661.592.737,746266566115/100 ≈
31.661.592.737,746266566115% ≈
31.661.592.737,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 = 4.514.621.670.649.409.319.000/14.258.984.720.207
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 = 316.615.927 5.382.234.382.111/14.258.984.720.207
Ca număr zecimal:
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 ≈ 316.615.927,38
Ca procentaj:
- 150/83 × 141/74 × - 135/80 × - 152/78 × 189/80 × 196/102 × - 338/87 × 591/84 × 650/87 × - 1.298/82 × - 2.824/89 × 5.344/89 ≈ 31.661.592.737,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.