- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 =
- 145/81 × 151/107 × 144/87 × 176/98 × 199/99 × 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × 2.839/99 × 5.352/91
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 145/81
145/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
81 = 34
CMMDC (145; 81) = 1
Fracția: 151/107
151/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (151; 107) = 1
Fracția: 144/87
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
87 = 3 × 29
CMMDC (144; 87) = 3
144/87 =
(144 : 3)/(87 : 3) =
48/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
144/87 =
(24 × 32)/(3 × 29) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 29) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 29) =
(24 × 31)/(1 × 29) =
(24 × 3)/(1 × 29) =
48/29
Fracția: 176/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
98 = 2 × 72
CMMDC (176; 98) = 2
176/98 =
(176 : 2)/(98 : 2) =
88/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
176/98 =
(24 × 11)/(2 × 72) =
((24 × 11) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 11)/(2 : 2 × 72) =
(2(4 - 1) × 11)/(1 × 72) =
(23 × 11)/(1 × 72) =
88/49
Fracția: 199/99
199/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
99 = 32 × 11
CMMDC (199; 99) = 1
Fracția: 232/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
232 = 23 × 29
106 = 2 × 53
CMMDC (232; 106) = 2
232/106 =
(232 : 2)/(106 : 2) =
116/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
232/106 =
(23 × 29)/(2 × 53) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 53) =
(22 × 29)/(1 × 53) =
116/53
Fracția: 368/88
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
368 = 24 × 23
88 = 23 × 11
CMMDC (368; 88) = 23 = 8
368/88 =
(368 : 8)/(88 : 8) =
46/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
368/88 =
(24 × 23)/(23 × 11) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 11) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 11) =
(21 × 23)/(20 × 11) =
(2 × 23)/(1 × 11) =
46/11
Fracția: 611/90
611/90 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
611 = 13 × 47
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (611; 90) = 1
Fracția: 666/90
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
666 = 2 × 32 × 37
90 = 2 × 32 × 5
CMMDC (666; 90) = 2 × 32 = 18
666/90 =
(666 : 18)/(90 : 18) =
37/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
666/90 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 37)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 37)/(1 × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 37)/(1 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 5) =
37/5
Fracția: 1.300/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.300 = 22 × 52 × 13
86 = 2 × 43
CMMDC (1.300; 86) = 2
1.300/86 =
(1.300 : 2)/(86 : 2) =
650/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.300/86 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 43) =
((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 52 × 13)/(1 × 43) =
(21 × 52 × 13)/(1 × 43) =
(2 × 52 × 13)/(1 × 43) =
650/43
Fracția: 2.839/99
2.839/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.839 = 17 × 167
99 = 32 × 11
CMMDC (2.839; 99) = 1
Fracția: 5.352/91
5.352/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.352 = 23 × 3 × 223
91 = 7 × 13
CMMDC (5.352; 91) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/81 × 151/107 × 144/87 × 176/98 × 199/99 × 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × 2.839/99 × 5.352/91 =
- 145/81 × 151/107 × 48/29 × 88/49 × 199/99 × 116/53 × 46/11 × 611/90 × 37/5 × 650/43 × 2.839/99 × 5.352/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 145/81 × 151/107 × 48/29 × 88/49 × 199/99 × 116/53 × 46/11 × 611/90 × 37/5 × 650/43 × 2.839/99 × 5.352/91 =
- (145 × 151 × 48 × 88 × 199 × 116 × 46 × 611 × 37 × 650 × 2.839 × 5.352) / (81 × 107 × 29 × 49 × 99 × 53 × 11 × 90 × 5 × 43 × 99 × 91) =
- (5 × 29 × 151 × 24 × 3 × 23 × 11 × 199 × 22 × 29 × 2 × 23 × 13 × 47 × 37 × 2 × 52 × 13 × 17 × 167 × 23 × 3 × 223) / (34 × 107 × 29 × 72 × 32 × 11 × 53 × 11 × 2 × 32 × 5 × 5 × 43 × 32 × 11 × 7 × 13) =
- (214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223) / (2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223; 2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107) = 2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223) / (2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107) =
- ((214 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223) : (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 29)) / ((2 × 310 × 52 × 73 × 113 × 13 × 29 × 43 × 53 × 107) : (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 29)) =
- (214 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 292 : 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(2 : 2 × 310 : 32 × 52 : 52 × 73 × 113 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 43 × 53 × 107) =
- (2(14 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 29(2 - 1) × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(1 × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 43 × 53 × 107) =
- (213 × 30 × 51 × 1 × 131 × 17 × 23 × 291 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(1 × 38 × 50 × 73 × 112 × 1 × 1 × 43 × 53 × 107) =
- (213 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(1 × 38 × 1 × 73 × 112 × 1 × 1 × 43 × 53 × 107) =
- (213 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(38 × 73 × 112 × 43 × 53 × 107) =
- (8.192 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 151 × 167 × 199 × 223)/(6.561 × 343 × 121 × 43 × 53 × 107) =
- 11.749.759.990.514.784.542.720/66.401.460.378.099
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.749.759.990.514.784.542.720 : 66.401.460.378.099 = - 176.950.324 și restul = - 62.537.003.988.644 ⇒
- 11.749.759.990.514.784.542.720 = - 176.950.324 × 66.401.460.378.099 - 62.537.003.988.644 ⇒
- 11.749.759.990.514.784.542.720/66.401.460.378.099 =
( - 176.950.324 × 66.401.460.378.099 - 62.537.003.988.644)/66.401.460.378.099 =
( - 176.950.324 × 66.401.460.378.099)/66.401.460.378.099 - 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099 =
- 176.950.324 - 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099 =
- 176.950.324 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 176.950.324 - 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099 =
- 176.950.324 - 62.537.003.988.644 : 66.401.460.378.099 ≈
- 176.950.324,941801635575 ≈
- 176.950.324,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 176.950.324,941801635575 =
- 176.950.324,941801635575 × 100/100 =
( - 176.950.324,941801635575 × 100)/100 =
- 17.695.032.494,180163557473/100 ≈
- 17.695.032.494,180163557473% ≈
- 17.695.032.494,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 = - 11.749.759.990.514.784.542.720/66.401.460.378.099
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 = - 176.950.324 62.537.003.988.644/66.401.460.378.099
Ca număr zecimal:
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 ≈ - 176.950.324,94
Ca procentaj:
- 145/81 × 151/107 × - 144/87 × 176/98 × 199/99 × - 232/106 × 368/88 × 611/90 × 666/90 × 1.300/86 × - 2.839/99 × - 5.352/91 ≈ - 17.695.032.494,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.