- 144/98 × - 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × - 104/210 × - 86/284 × - 76/395 × - 88/660 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 144/98 × - 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × - 104/210 × - 86/284 × - 76/395 × - 88/660 =
144/98 × 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × 104/210 × 86/284 × 76/395 × 88/660
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 144/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
98 = 2 × 72
CMMDC (144; 98) = 2
144/98 =
(144 : 2)/(98 : 2) =
72/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
144/98 =
(24 × 32)/(2 × 72) =
((24 × 32) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 32)/(2 : 2 × 72) =
(2(4 - 1) × 32)/(1 × 72) =
(23 × 32)/(1 × 72) =
72/49
Fracția: 102/157
102/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (102; 157) = 1
Fracția: 76/135
76/135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
76 = 22 × 19
135 = 33 × 5
CMMDC (76; 135) = 1
Fracția: 86/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
86 = 2 × 43
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (86; 170) = 2
86/170 =
(86 : 2)/(170 : 2) =
43/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
86/170 =
(2 × 43)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 43) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 43)/(1 × 5 × 17) =
43/85
Fracția: 90/179
90/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
90 = 2 × 32 × 5
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (90; 179) = 1
Fracția: 104/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
104 = 23 × 13
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (104; 210) = 2
104/210 =
(104 : 2)/(210 : 2) =
52/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
104/210 =
(23 × 13)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 13)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 13)/(1 × 3 × 5 × 7) =
52/105
Fracția: 86/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
86 = 2 × 43
284 = 22 × 71
CMMDC (86; 284) = 2
86/284 =
(86 : 2)/(284 : 2) =
43/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
86/284 =
(2 × 43)/(22 × 71) =
((2 × 43) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 43)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 43)/(21 × 71) =
(1 × 43)/(2 × 71) =
43/142
Fracția: 76/395
76/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
76 = 22 × 19
395 = 5 × 79
CMMDC (76; 395) = 1
Fracția: 88/660
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
88 = 23 × 11
660 = 22 × 3 × 5 × 11
CMMDC (88; 660) = 22 × 11 = 44
88/660 =
(88 : 44)/(660 : 44) =
2/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
88/660 =
(23 × 11)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 11) : (22 × 11))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 11)) =
(23 : 22 × 11 : 11)/(22 : 22 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
2/15
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/98 × 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × 104/210 × 86/284 × 76/395 × 88/660 =
72/49 × 102/157 × 76/135 × 43/85 × 90/179 × 52/105 × 43/142 × 76/395 × 2/15
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
72/49 × 102/157 × 76/135 × 43/85 × 90/179 × 52/105 × 43/142 × 76/395 × 2/15 =
(72 × 102 × 76 × 43 × 90 × 52 × 43 × 76 × 2) / (49 × 157 × 135 × 85 × 179 × 105 × 142 × 395 × 15) =
(23 × 32 × 2 × 3 × 17 × 22 × 19 × 43 × 2 × 32 × 5 × 22 × 13 × 43 × 22 × 19 × 2) / (72 × 157 × 33 × 5 × 5 × 17 × 179 × 3 × 5 × 7 × 2 × 71 × 5 × 79 × 3 × 5) =
(212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 192 × 432) / (2 × 35 × 55 × 73 × 17 × 71 × 79 × 157 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 192 × 432; 2 × 35 × 55 × 73 × 17 × 71 × 79 × 157 × 179) = 2 × 35 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 192 × 432) / (2 × 35 × 55 × 73 × 17 × 71 × 79 × 157 × 179) =
((212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 192 × 432) : (2 × 35 × 5 × 17)) / ((2 × 35 × 55 × 73 × 17 × 71 × 79 × 157 × 179) : (2 × 35 × 5 × 17)) =
(212 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 192 × 432)/(2 : 2 × 35 : 35 × 55 : 5 × 73 × 17 : 17 × 71 × 79 × 157 × 179) =
(2(12 - 1) × 3(5 - 5) × 1 × 13 × 1 × 192 × 432)/(1 × 3(5 - 5) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 71 × 79 × 157 × 179) =
(211 × 30 × 1 × 13 × 1 × 192 × 432)/(1 × 30 × 54 × 73 × 1 × 71 × 79 × 157 × 179) =
(211 × 1 × 1 × 13 × 1 × 192 × 432)/(1 × 1 × 54 × 73 × 1 × 71 × 79 × 157 × 179) =
(211 × 13 × 192 × 432)/(54 × 73 × 71 × 79 × 157 × 179) =
(2.048 × 13 × 361 × 1.849)/(625 × 343 × 71 × 79 × 157 × 179) =
17.771.227.136/33.791.872.725.625
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.771.227.136/33.791.872.725.625 =
17.771.227.136 : 33.791.872.725.625 ≈
0,000525902405 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,000525902405 =
0,000525902405 × 100/100 =
(0,000525902405 × 100)/100 =
0,0525902405/100 ≈
0,0525902405% ≈
0,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 144/98 × - 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × - 104/210 × - 86/284 × - 76/395 × - 88/660 = 17.771.227.136/33.791.872.725.625
Ca număr zecimal:
- 144/98 × - 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × - 104/210 × - 86/284 × - 76/395 × - 88/660 ≈ 0
Ca procentaj:
- 144/98 × - 102/157 × 76/135 × 86/170 × 90/179 × - 104/210 × - 86/284 × - 76/395 × - 88/660 ≈ 0,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.