- 144/75 × - 145/113 × - 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × - 376/86 × - 609/98 × - 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 144/75 × - 145/113 × - 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × - 376/86 × - 609/98 × - 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 =
144/75 × 145/113 × 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × 376/86 × 609/98 × 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 144/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
144 = 24 × 32
75 = 3 × 52
CMMDC (144; 75) = 3
144/75 =
(144 : 3)/(75 : 3) =
48/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
144/75 =
(24 × 32)/(3 × 52) =
((24 × 32) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(24 × 32 : 3)/(3 : 3 × 52) =
(24 × 3(2 - 1))/(1 × 52) =
(24 × 31)/(1 × 52) =
(24 × 3)/(1 × 52) =
48/25
Fracția: 145/113
145/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (145; 113) = 1
Fracția: 149/94
149/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
94 = 2 × 47
CMMDC (149; 94) = 1
Fracția: 177/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
177 = 3 × 59
99 = 32 × 11
CMMDC (177; 99) = 3
177/99 =
(177 : 3)/(99 : 3) =
59/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
177/99 =
(3 × 59)/(32 × 11) =
((3 × 59) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(32 : 3 × 11) =
(1 × 59)/(3(2 - 1) × 11) =
(1 × 59)/(31 × 11) =
(1 × 59)/(3 × 11) =
59/33
Fracția: 206/95
206/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
95 = 5 × 19
CMMDC (206; 95) = 1
Fracția: 229/105
229/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (229; 105) = 1
Fracția: 376/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
86 = 2 × 43
CMMDC (376; 86) = 2
376/86 =
(376 : 2)/(86 : 2) =
188/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
376/86 =
(23 × 47)/(2 × 43) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 43) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 43) =
(22 × 47)/(1 × 43) =
188/43
Fracția: 609/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
609 = 3 × 7 × 29
98 = 2 × 72
CMMDC (609; 98) = 7
609/98 =
(609 : 7)/(98 : 7) =
87/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
609/98 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 72) =
((3 × 7 × 29) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 29)/(2 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 29)/(2 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 29)/(2 × 71) =
(3 × 1 × 29)/(2 × 7) =
87/14
Fracția: 659/84
659/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (659; 84) = 1
Fracția: 1.295/83
1.295/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.295; 83) = 1
Fracția: 2.835/95
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.835 = 34 × 5 × 7
95 = 5 × 19
CMMDC (2.835; 95) = 5
2.835/95 =
(2.835 : 5)/(95 : 5) =
567/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.835/95 =
(34 × 5 × 7)/(5 × 19) =
((34 × 5 × 7) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(34 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 19) =
(34 × 1 × 7)/(1 × 19) =
567/19
Fracția: 5.343/92
5.343/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.343 = 3 × 13 × 137
92 = 22 × 23
CMMDC (5.343; 92) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/75 × 145/113 × 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × 376/86 × 609/98 × 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 =
48/25 × 145/113 × 149/94 × 59/33 × 206/95 × 229/105 × 188/43 × 87/14 × 659/84 × 1.295/83 × 567/19 × 5.343/92
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
48/25 × 145/113 × 149/94 × 59/33 × 206/95 × 229/105 × 188/43 × 87/14 × 659/84 × 1.295/83 × 567/19 × 5.343/92 =
(48 × 145 × 149 × 59 × 206 × 229 × 188 × 87 × 659 × 1.295 × 567 × 5.343) / (25 × 113 × 94 × 33 × 95 × 105 × 43 × 14 × 84 × 83 × 19 × 92) =
(24 × 3 × 5 × 29 × 149 × 59 × 2 × 103 × 229 × 22 × 47 × 3 × 29 × 659 × 5 × 7 × 37 × 34 × 7 × 3 × 13 × 137) / (52 × 113 × 2 × 47 × 3 × 11 × 5 × 19 × 3 × 5 × 7 × 43 × 2 × 7 × 22 × 3 × 7 × 83 × 19 × 22 × 23) =
(27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 292 × 37 × 47 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659) / (26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 83 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 292 × 37 × 47 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659; 26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 83 × 113) = 26 × 33 × 52 × 72 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 292 × 37 × 47 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659) / (26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 83 × 113) =
((27 × 37 × 52 × 72 × 13 × 292 × 37 × 47 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659) : (26 × 33 × 52 × 72 × 47)) / ((26 × 33 × 54 × 73 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 83 × 113) : (26 × 33 × 52 × 72 × 47)) =
(27 : 26 × 37 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 292 × 37 × 47 : 47 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659)/(26 : 26 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 : 72 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 : 47 × 83 × 113) =
(2(7 - 6) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 292 × 37 × 1 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 192 × 23 × 43 × 1 × 83 × 113) =
(21 × 34 × 50 × 70 × 13 × 292 × 37 × 1 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659)/(20 × 30 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 1 × 83 × 113) =
(2 × 34 × 1 × 1 × 13 × 292 × 37 × 1 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659)/(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 1 × 83 × 113) =
(2 × 34 × 13 × 292 × 37 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659)/(52 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 83 × 113) =
(2 × 81 × 13 × 841 × 37 × 59 × 103 × 137 × 149 × 229 × 659)/(25 × 7 × 11 × 361 × 23 × 43 × 83 × 113) =
1.226.797.989.452.935.773.822/6.446.006.857.675
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.226.797.989.452.935.773.822 : 6.446.006.857.675 = 190.319.063 și restul = 4.208.655.415.297 ⇒
1.226.797.989.452.935.773.822 = 190.319.063 × 6.446.006.857.675 + 4.208.655.415.297 ⇒
1.226.797.989.452.935.773.822/6.446.006.857.675 =
(190.319.063 × 6.446.006.857.675 + 4.208.655.415.297)/6.446.006.857.675 =
(190.319.063 × 6.446.006.857.675)/6.446.006.857.675 + 4.208.655.415.297/6.446.006.857.675 =
190.319.063 + 4.208.655.415.297/6.446.006.857.675 =
190.319.063 4.208.655.415.297/6.446.006.857.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
190.319.063 + 4.208.655.415.297/6.446.006.857.675 =
190.319.063 + 4.208.655.415.297 : 6.446.006.857.675 ≈
190.319.063,652908926134 ≈
190.319.063,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
190.319.063,652908926134 =
190.319.063,652908926134 × 100/100 =
(190.319.063,652908926134 × 100)/100 =
19.031.906.365,2908926134/100 ≈
19.031.906.365,2908926134% ≈
19.031.906.365,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 144/75 × - 145/113 × - 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × - 376/86 × - 609/98 × - 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 = 1.226.797.989.452.935.773.822/6.446.006.857.675
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 144/75 × - 145/113 × - 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × - 376/86 × - 609/98 × - 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 = 190.319.063 4.208.655.415.297/6.446.006.857.675
Ca număr zecimal:
- 144/75 × - 145/113 × - 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × - 376/86 × - 609/98 × - 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 ≈ 190.319.063,65
Ca procentaj:
- 144/75 × - 145/113 × - 149/94 × 177/99 × 206/95 × 229/105 × - 376/86 × - 609/98 × - 659/84 × 1.295/83 × 2.835/95 × 5.343/92 ≈ 19.031.906.365,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.