- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 =
- 142/99 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 99/210 × 82/287 × 77/390 × 87/660
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 142/99 × 99/210 = 142/210
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/99 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 99/210 × 82/287 × 77/390 × 87/660 =
- 142/210 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 82/287 × 77/390 × 87/660
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 142/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (142; 210) = 2
142/210 =
(142 : 2)/(210 : 2) =
71/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
142/210 =
(2 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 5 × 7) =
71/105
Fracția: 103/158
103/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (103; 158) = 1
Fracția: 79/139
79/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (79; 139) = 1
Fracția: 85/169
85/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
85 = 5 × 17
169 = 132
CMMDC (85; 169) = 1
Fracția: 97/176
97/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
176 = 24 × 11
CMMDC (97; 176) = 1
Fracția: 82/287
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
82 = 2 × 41
287 = 7 × 41
CMMDC (82; 287) = 41
82/287 =
(82 : 41)/(287 : 41) =
2/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
82/287 =
(2 × 41)/(7 × 41) =
((2 × 41) : 41)/((7 × 41) : 41) =
(2 × 41 : 41)/(7 × 41 : 41) =
(2 × 1)/(7 × 1) =
2/7
Fracția: 77/390
77/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
77 = 7 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (77; 390) = 1
Fracția: 87/660
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
87 = 3 × 29
660 = 22 × 3 × 5 × 11
CMMDC (87; 660) = 3
87/660 =
(87 : 3)/(660 : 3) =
29/220
O altă metodă de a simplifica o fracție:
87/660 =
(3 × 29)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 29) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 29)/(22 × 1 × 5 × 11) =
29/220
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/210 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 82/287 × 77/390 × 87/660 =
- 71/105 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 2/7 × 77/390 × 29/220
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 71/105 × 103/158 × 79/139 × 85/169 × 97/176 × 2/7 × 77/390 × 29/220 =
- (71 × 103 × 79 × 85 × 97 × 2 × 77 × 29) / (105 × 158 × 139 × 169 × 176 × 7 × 390 × 220) =
- (71 × 103 × 79 × 5 × 17 × 97 × 2 × 7 × 11 × 29) / (3 × 5 × 7 × 2 × 79 × 139 × 132 × 24 × 11 × 7 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 5 × 11) =
- (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103) / (28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103; 28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139) = 2 × 5 × 7 × 11 × 79
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103) / (28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139) =
- ((2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 79 × 97 × 103) : (2 × 5 × 7 × 11 × 79)) / ((28 × 32 × 53 × 72 × 112 × 133 × 79 × 139) : (2 × 5 × 7 × 11 × 79)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 71 × 79 : 79 × 97 × 103)/(28 : 2 × 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 133 × 79 : 79 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 71 × 1 × 97 × 103)/(2(8 - 1) × 32 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 71 × 1 × 97 × 103)/(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 1 × 139) =
- (17 × 29 × 71 × 97 × 103)/(27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 139) =
- (17 × 29 × 71 × 97 × 103)/(128 × 9 × 25 × 7 × 11 × 2.197 × 139) =
- 349.714.973/677.217.340.800
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 349.714.973/677.217.340.800 =
- 349.714.973 : 677.217.340.800 ≈
- 0,000516399909 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,000516399909 =
- 0,000516399909 × 100/100 =
( - 0,000516399909 × 100)/100 =
- 0,051639990876/100 =
- 0,051639990876% ≈
- 0,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 = - 349.714.973/677.217.340.800
Ca număr zecimal:
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 ≈ 0
Ca procentaj:
- 142/99 × - 103/158 × 79/139 × 85/169 × - 97/176 × - 99/210 × - 82/287 × 77/390 × 87/660 ≈ - 0,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.