- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 =
- 142/86 × 145/104 × 147/96 × 185/104 × 206/98 × 219/117 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 2.838/108 × 5.347/93
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 142/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
86 = 2 × 43
CMMDC (142; 86) = 2
142/86 =
(142 : 2)/(86 : 2) =
71/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
142/86 =
(2 × 71)/(2 × 43) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 43) =
71/43
Fracția: 145/104
145/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
104 = 23 × 13
CMMDC (145; 104) = 1
Fracția: 147/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
96 = 25 × 3
CMMDC (147; 96) = 3
147/96 =
(147 : 3)/(96 : 3) =
49/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
147/96 =
(3 × 72)/(25 × 3) =
((3 × 72) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 72)/(25 × 1) =
49/32
Fracția: 185/104
185/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
185 = 5 × 37
104 = 23 × 13
CMMDC (185; 104) = 1
Fracția: 206/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
98 = 2 × 72
CMMDC (206; 98) = 2
206/98 =
(206 : 2)/(98 : 2) =
103/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/98 =
(2 × 103)/(2 × 72) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 103)/(1 × 72) =
103/49
Fracția: 219/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
117 = 32 × 13
CMMDC (219; 117) = 3
219/117 =
(219 : 3)/(117 : 3) =
73/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
219/117 =
(3 × 73)/(32 × 13) =
((3 × 73) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 73)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 73)/(31 × 13) =
(1 × 73)/(3 × 13) =
73/39
Fracția: 379/94
379/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
94 = 2 × 47
CMMDC (379; 94) = 1
Fracția: 603/103
603/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
603 = 32 × 67
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (603; 103) = 1
Fracția: 668/89
668/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
668 = 22 × 167
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (668; 89) = 1
Fracția: 1.301/84
1.301/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.301 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (1.301; 84) = 1
Fracția: 2.838/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
108 = 22 × 33
CMMDC (2.838; 108) = 2 × 3 = 6
2.838/108 =
(2.838 : 6)/(108 : 6) =
473/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.838/108 =
(2 × 3 × 11 × 43)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 11 × 43) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 43)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(2 × 32) =
473/18
Fracția: 5.347/93
5.347/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
93 = 3 × 31
CMMDC (5.347; 93) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/86 × 145/104 × 147/96 × 185/104 × 206/98 × 219/117 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 2.838/108 × 5.347/93 =
- 71/43 × 145/104 × 49/32 × 185/104 × 103/49 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 49/32 × 103/49 = 103/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/43 × 145/104 × 49/32 × 185/104 × 103/49 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93 =
- 71/43 × 145/104 × 103/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 103/32 × 603/103 = 603/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/43 × 145/104 × 103/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 603/103 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93 =
- 71/43 × 145/104 × 603/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 603/32
603/32 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
603 = 32 × 67
32 = 25
CMMDC (603; 32) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 71/43 × 145/104 × 603/32 × 185/104 × 73/39 × 379/94 × 668/89 × 1.301/84 × 473/18 × 5.347/93 =
- (71 × 145 × 603 × 185 × 73 × 379 × 668 × 1.301 × 473 × 5.347) / (43 × 104 × 32 × 104 × 39 × 94 × 89 × 84 × 18 × 93) =
- (71 × 5 × 29 × 32 × 67 × 5 × 37 × 73 × 379 × 22 × 167 × 1.301 × 11 × 43 × 5.347) / (43 × 23 × 13 × 25 × 23 × 13 × 3 × 13 × 2 × 47 × 89 × 22 × 3 × 7 × 2 × 32 × 3 × 31) =
- (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347) / (215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347; 215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89) = 22 × 32 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347) / (215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89) =
- ((22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347) : (22 × 32 × 43)) / ((215 × 35 × 7 × 133 × 31 × 43 × 47 × 89) : (22 × 32 × 43)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 11 × 29 × 37 × 43 : 43 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(215 : 22 × 35 : 32 × 7 × 133 × 31 × 43 : 43 × 47 × 89) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 29 × 37 × 1 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(2(15 - 2) × 3(5 - 2) × 7 × 133 × 31 × 1 × 47 × 89) =
- (20 × 30 × 52 × 11 × 29 × 37 × 1 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(213 × 33 × 7 × 133 × 31 × 1 × 47 × 89) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 29 × 37 × 1 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(213 × 33 × 7 × 133 × 31 × 1 × 47 × 89) =
- (52 × 11 × 29 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(213 × 33 × 7 × 133 × 31 × 47 × 89) =
- (25 × 11 × 29 × 37 × 67 × 71 × 73 × 167 × 379 × 1.301 × 5.347)/(8.192 × 27 × 7 × 2.197 × 31 × 47 × 89) =
- 45.116.104.000.879.306.852.325/441.094.216.163.328
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 45.116.104.000.879.306.852.325 : 441.094.216.163.328 = - 102.282.238 și restul = - 402.838.345.484.261 ⇒
- 45.116.104.000.879.306.852.325 = - 102.282.238 × 441.094.216.163.328 - 402.838.345.484.261 ⇒
- 45.116.104.000.879.306.852.325/441.094.216.163.328 =
( - 102.282.238 × 441.094.216.163.328 - 402.838.345.484.261)/441.094.216.163.328 =
( - 102.282.238 × 441.094.216.163.328)/441.094.216.163.328 - 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328 =
- 102.282.238 - 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328 =
- 102.282.238 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 102.282.238 - 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328 =
- 102.282.238 - 402.838.345.484.261 : 441.094.216.163.328 ≈
- 102.282.238,913270522992 ≈
- 102.282.238,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 102.282.238,913270522992 =
- 102.282.238,913270522992 × 100/100 =
( - 102.282.238,913270522992 × 100)/100 =
- 10.228.223.891,327052299207/100 ≈
- 10.228.223.891,327052299207% ≈
- 10.228.223.891,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 = - 45.116.104.000.879.306.852.325/441.094.216.163.328
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 = - 102.282.238 402.838.345.484.261/441.094.216.163.328
Ca număr zecimal:
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 ≈ - 102.282.238,91
Ca procentaj:
- 142/86 × 145/104 × - 147/96 × 185/104 × 206/98 × - 219/117 × - 379/94 × 603/103 × 668/89 × - 1.301/84 × - 2.838/108 × - 5.347/93 ≈ - 10.228.223.891,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.