- 142/62 × - 108/66 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/62 × - 108/66 =
142/62 × 108/66
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 142/62
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
62 = 2 × 31
CMMDC (142; 62) = 2
142/62 =
(142 : 2)/(62 : 2) =
71/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
142/62 =
(2 × 71)/(2 × 31) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 71)/(1 × 31) =
71/31
Fracția: 108/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
108 = 22 × 33
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (108; 66) = 2 × 3 = 6
108/66 =
(108 : 6)/(66 : 6) =
18/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
108/66 =
(22 × 33)/(2 × 3 × 11) =
((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
142/62 × 108/66 =
71/31 × 18/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
71/31 × 18/11 =
(71 × 18) / (31 × 11) =
(71 × 2 × 32) / (31 × 11) =
(2 × 32 × 71) / (11 × 31)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (2 × 32 × 71; 11 × 31) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(2 × 32 × 71) / (11 × 31) =
1.278/341
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.278 : 341 = 3 și restul = 255 ⇒
1.278 = 3 × 341 + 255 ⇒
1.278/341 =
(3 × 341 + 255)/341 =
(3 × 341)/341 + 255/341 =
3 + 255/341 =
3 255/341
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 255/341 =
3 + 255 : 341 ≈
3,74780058651 ≈
3,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,74780058651 =
3,74780058651 × 100/100 =
(3,74780058651 × 100)/100 =
374,780058651026/100 ≈
374,780058651026% ≈
374,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 142/62 × - 108/66 = 1.278/341
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 142/62 × - 108/66 = 3 255/341
Ca număr zecimal:
- 142/62 × - 108/66 ≈ 3,75
Ca procentaj:
- 142/62 × - 108/66 ≈ 374,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.