- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 =
- 142/101 × 101/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 142/101 × 101/160 = 142/160
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/101 × 101/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668 =
- 142/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 142/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
160 = 25 × 5
CMMDC (142; 160) = 2
142/160 =
(142 : 2)/(160 : 2) =
71/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
142/160 =
(2 × 71)/(25 × 5) =
((2 × 71) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 71)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 71)/(24 × 5) =
71/80
Fracția: 89/148
89/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (89; 148) = 1
Fracția: 95/169
95/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
95 = 5 × 19
169 = 132
CMMDC (95; 169) = 1
Fracția: 99/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
99 = 32 × 11
177 = 3 × 59
CMMDC (99; 177) = 3
99/177 =
(99 : 3)/(177 : 3) =
33/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
99/177 =
(32 × 11)/(3 × 59) =
((32 × 11) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 11)/(1 × 59) =
(31 × 11)/(1 × 59) =
(3 × 11)/(1 × 59) =
33/59
Fracția: 110/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
110 = 2 × 5 × 11
216 = 23 × 33
CMMDC (110; 216) = 2
110/216 =
(110 : 2)/(216 : 2) =
55/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
110/216 =
(2 × 5 × 11)/(23 × 33) =
((2 × 5 × 11) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 11)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 33) =
55/108
Fracția: 91/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
91 = 7 × 13
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (91; 294) = 7
91/294 =
(91 : 7)/(294 : 7) =
13/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
91/294 =
(7 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 13) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 13)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 7) =
13/42
Fracția: 85/406
85/406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
85 = 5 × 17
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (85; 406) = 1
Fracția: 86/668
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
86 = 2 × 43
668 = 22 × 167
CMMDC (86; 668) = 2
86/668 =
(86 : 2)/(668 : 2) =
43/334
O altă metodă de a simplifica o fracție:
86/668 =
(2 × 43)/(22 × 167) =
((2 × 43) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 43)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 43)/(21 × 167) =
(1 × 43)/(2 × 167) =
43/334
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 142/160 × 89/148 × 95/169 × 99/177 × 110/216 × 91/294 × 85/406 × 86/668 =
- 71/80 × 89/148 × 95/169 × 33/59 × 55/108 × 13/42 × 85/406 × 43/334
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 71/80 × 89/148 × 95/169 × 33/59 × 55/108 × 13/42 × 85/406 × 43/334 =
- (71 × 89 × 95 × 33 × 55 × 13 × 85 × 43) / (80 × 148 × 169 × 59 × 108 × 42 × 406 × 334) =
- (71 × 89 × 5 × 19 × 3 × 11 × 5 × 11 × 13 × 5 × 17 × 43) / (24 × 5 × 22 × 37 × 132 × 59 × 22 × 33 × 2 × 3 × 7 × 2 × 7 × 29 × 2 × 167) =
- (3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89) / (211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89; 211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167) = 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89) / (211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- ((3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89) : (3 × 5 × 13)) / ((211 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 37 × 59 × 167) : (3 × 5 × 13)) =
- (3 : 3 × 53 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 : 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (1 × 5(3 - 1) × 112 × 1 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (1 × 52 × 112 × 1 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 33 × 1 × 72 × 131 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (1 × 52 × 112 × 1 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 33 × 1 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (52 × 112 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(211 × 33 × 72 × 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- (25 × 121 × 17 × 19 × 43 × 71 × 89)/(2.048 × 27 × 49 × 13 × 29 × 37 × 59 × 167) =
- 265.487.887.775/372.392.866.879.488
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 265.487.887.775/372.392.866.879.488 =
- 265.487.887.775 : 372.392.866.879.488 ≈
- 0,000712924203 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,000712924203 =
- 0,000712924203 × 100/100 =
( - 0,000712924203 × 100)/100 =
- 0,071292420287/100 ≈
- 0,071292420287% ≈
- 0,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 = - 265.487.887.775/372.392.866.879.488
Ca număr zecimal:
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 ≈ 0
Ca procentaj:
- 142/101 × - 101/160 × - 89/148 × 95/169 × 99/177 × - 110/216 × - 91/294 × - 85/406 × - 86/668 ≈ - 0,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.