- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 =
1.416/560 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 891/558
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.416/560
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.416 = 23 × 3 × 59
560 = 24 × 5 × 7
CMMDC (1.416; 560) = 23 = 8
1.416/560 =
(1.416 : 8)/(560 : 8) =
177/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.416/560 =
(23 × 3 × 59)/(24 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 59) : 23)/((24 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 59)/(24 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 59)/(2(4 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 59)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 5 × 7) =
177/70
Fracția: 901/557
901/557 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
901 = 17 × 53
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (901; 557) = 1
Fracția: 7.967/533
7.967/533 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.967 = 31 × 257
533 = 13 × 41
CMMDC (7.967; 533) = 1
Fracția: 2.516/559
2.516/559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.516 = 22 × 17 × 37
559 = 13 × 43
CMMDC (2.516; 559) = 1
Fracția: 885/569
885/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
885 = 3 × 5 × 59
569 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (885; 569) = 1
Fracția: 913/558
913/558 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
913 = 11 × 83
558 = 2 × 32 × 31
CMMDC (913; 558) = 1
Fracția: 892/565
892/565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
892 = 22 × 223
565 = 5 × 113
CMMDC (892; 565) = 1
Fracția: 891/558
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
891 = 34 × 11
558 = 2 × 32 × 31
CMMDC (891; 558) = 32 = 9
891/558 =
(891 : 9)/(558 : 9) =
99/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
891/558 =
(34 × 11)/(2 × 32 × 31) =
((34 × 11) : 32)/((2 × 32 × 31) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(2 × 32 : 32 × 31) =
(3(4 - 2) × 11)/(2 × 3(2 - 2) × 31) =
(32 × 11)/(2 × 30 × 31) =
(32 × 11)/(2 × 1 × 31) =
99/62
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.416/560 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 891/558 =
177/70 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 99/62
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
177/70 × 901/557 × 7.967/533 × 2.516/559 × 885/569 × 913/558 × 892/565 × 99/62 =
(177 × 901 × 7.967 × 2.516 × 885 × 913 × 892 × 99) / (70 × 557 × 533 × 559 × 569 × 558 × 565 × 62) =
(3 × 59 × 17 × 53 × 31 × 257 × 22 × 17 × 37 × 3 × 5 × 59 × 11 × 83 × 22 × 223 × 32 × 11) / (2 × 5 × 7 × 557 × 13 × 41 × 13 × 43 × 569 × 2 × 32 × 31 × 5 × 113 × 2 × 31) =
(24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257; 23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) = 23 × 32 × 5 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
((24 × 34 × 5 × 112 × 172 × 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257) : (23 × 32 × 5 × 31)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 312 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) : (23 × 32 × 5 × 31)) =
(24 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 × 172 × 31 : 31 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 132 × 312 : 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 112 × 172 × 1 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 132 × 31(2 - 1) × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(21 × 32 × 1 × 112 × 172 × 1 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(20 × 30 × 5 × 7 × 132 × 311 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2 × 32 × 1 × 112 × 172 × 1 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2 × 32 × 112 × 172 × 37 × 53 × 592 × 83 × 223 × 257)/(5 × 7 × 132 × 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
(2 × 9 × 121 × 289 × 37 × 53 × 3.481 × 83 × 223 × 257)/(5 × 7 × 169 × 31 × 41 × 43 × 113 × 557 × 569) =
20.438.706.813.080.887.386/11.577.496.547.335.355
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.438.706.813.080.887.386 : 11.577.496.547.335.355 = 1.765 și restul = 4.425.407.033.985.811 ⇒
20.438.706.813.080.887.386 = 1.765 × 11.577.496.547.335.355 + 4.425.407.033.985.811 ⇒
20.438.706.813.080.887.386/11.577.496.547.335.355 =
(1.765 × 11.577.496.547.335.355 + 4.425.407.033.985.811)/11.577.496.547.335.355 =
(1.765 × 11.577.496.547.335.355)/11.577.496.547.335.355 + 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355 =
1.765 + 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355 =
1.765 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.765 + 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355 =
1.765 + 4.425.407.033.985.811 : 11.577.496.547.335.355 ≈
1.765,38224213809 ≈
1.765,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.765,38224213809 =
1.765,38224213809 × 100/100 =
(1.765,38224213809 × 100)/100 =
176.538,224213809024/100 ≈
176.538,224213809024% ≈
176.538,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 = 20.438.706.813.080.887.386/11.577.496.547.335.355
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 = 1.765 4.425.407.033.985.811/11.577.496.547.335.355
Ca număr zecimal:
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 ≈ 1.765,38
Ca procentaj:
- 1.416/560 × - 901/557 × - 7.967/533 × - 2.516/559 × 885/569 × - 913/558 × 892/565 × - 891/558 ≈ 176.538,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.