- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 =
- 141/75 × 164/106 × 154/94 × 166/109 × 209/100 × 228/110 × 374/92 × 607/102 × 675/85 × 1.304/91 × 2.832/94 × 5.342/89
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 141/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
141 = 3 × 47
75 = 3 × 52
CMMDC (141; 75) = 3
141/75 =
(141 : 3)/(75 : 3) =
47/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
141/75 =
(3 × 47)/(3 × 52) =
((3 × 47) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 47)/(1 × 52) =
47/25
Fracția: 164/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
106 = 2 × 53
CMMDC (164; 106) = 2
164/106 =
(164 : 2)/(106 : 2) =
82/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/106 =
(22 × 41)/(2 × 53) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 53) =
(21 × 41)/(1 × 53) =
(2 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Fracția: 154/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
154 = 2 × 7 × 11
94 = 2 × 47
CMMDC (154; 94) = 2
154/94 =
(154 : 2)/(94 : 2) =
77/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
154/94 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 47) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Fracția: 166/109
166/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
166 = 2 × 83
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (166; 109) = 1
Fracția: 209/100
209/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
100 = 22 × 52
CMMDC (209; 100) = 1
Fracția: 228/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (228; 110) = 2
228/110 =
(228 : 2)/(110 : 2) =
114/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/110 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 11) =
114/55
Fracția: 374/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
92 = 22 × 23
CMMDC (374; 92) = 2
374/92 =
(374 : 2)/(92 : 2) =
187/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
374/92 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 23) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 23) =
187/46
Fracția: 607/102
607/102 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
607 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (607; 102) = 1
Fracția: 675/85
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
85 = 5 × 17
CMMDC (675; 85) = 5
675/85 =
(675 : 5)/(85 : 5) =
135/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
675/85 =
(33 × 52)/(5 × 17) =
((33 × 52) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(5 : 5 × 17) =
(33 × 5(2 - 1))/(1 × 17) =
(33 × 51)/(1 × 17) =
(33 × 5)/(1 × 17) =
135/17
Fracția: 1.304/91
1.304/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.304 = 23 × 163
91 = 7 × 13
CMMDC (1.304; 91) = 1
Fracția: 2.832/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.832 = 24 × 3 × 59
94 = 2 × 47
CMMDC (2.832; 94) = 2
2.832/94 =
(2.832 : 2)/(94 : 2) =
1.416/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.832/94 =
(24 × 3 × 59)/(2 × 47) =
((24 × 3 × 59) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 47) =
(2(4 - 1) × 3 × 59)/(1 × 47) =
(23 × 3 × 59)/(1 × 47) =
1.416/47
Fracția: 5.342/89
5.342/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.342 = 2 × 2.671
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (5.342; 89) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/75 × 164/106 × 154/94 × 166/109 × 209/100 × 228/110 × 374/92 × 607/102 × 675/85 × 1.304/91 × 2.832/94 × 5.342/89 =
- 47/25 × 82/53 × 77/47 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 47/25 × 77/47 = 77/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 47/25 × 82/53 × 77/47 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89 =
- 77/25 × 82/53 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 77/25
77/25 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
77 = 7 × 11
25 = 52
CMMDC (77; 25) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 77/25 × 82/53 × 166/109 × 209/100 × 114/55 × 187/46 × 607/102 × 135/17 × 1.304/91 × 1.416/47 × 5.342/89 =
- (77 × 82 × 166 × 209 × 114 × 187 × 607 × 135 × 1.304 × 1.416 × 5.342) / (25 × 53 × 109 × 100 × 55 × 46 × 102 × 17 × 91 × 47 × 89) =
- (7 × 11 × 2 × 41 × 2 × 83 × 11 × 19 × 2 × 3 × 19 × 11 × 17 × 607 × 33 × 5 × 23 × 163 × 23 × 3 × 59 × 2 × 2.671) / (52 × 53 × 109 × 22 × 52 × 5 × 11 × 2 × 23 × 2 × 3 × 17 × 17 × 7 × 13 × 47 × 89) =
- (210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671) / (24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671; 24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671) / (24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- ((210 × 35 × 5 × 7 × 113 × 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((24 × 3 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (210 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(24 : 24 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (2(10 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(2(4 - 4) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (26 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(20 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 171 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (26 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (26 × 34 × 112 × 192 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(54 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- (64 × 81 × 121 × 361 × 41 × 59 × 83 × 163 × 607 × 2.671)/(625 × 13 × 17 × 23 × 47 × 53 × 89 × 109) =
- 12.014.942.848.159.397.623.488/76.769.791.158.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.014.942.848.159.397.623.488 : 76.769.791.158.125 = - 156.506.129 și restul = - 9.862.826.975.363 ⇒
- 12.014.942.848.159.397.623.488 = - 156.506.129 × 76.769.791.158.125 - 9.862.826.975.363 ⇒
- 12.014.942.848.159.397.623.488/76.769.791.158.125 =
( - 156.506.129 × 76.769.791.158.125 - 9.862.826.975.363)/76.769.791.158.125 =
( - 156.506.129 × 76.769.791.158.125)/76.769.791.158.125 - 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125 =
- 156.506.129 - 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125 =
- 156.506.129 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 156.506.129 - 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125 =
- 156.506.129 - 9.862.826.975.363 : 76.769.791.158.125 ≈
- 156.506.129,128472760269 ≈
- 156.506.129,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 156.506.129,128472760269 =
- 156.506.129,128472760269 × 100/100 =
( - 156.506.129,128472760269 × 100)/100 =
- 15.650.612.912,847276026905/100 ≈
- 15.650.612.912,847276026905% ≈
- 15.650.612.912,85%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 = - 12.014.942.848.159.397.623.488/76.769.791.158.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 = - 156.506.129 9.862.826.975.363/76.769.791.158.125
Ca număr zecimal:
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 ≈ - 156.506.129,13
Ca procentaj:
- 141/75 × 164/106 × - 154/94 × - 166/109 × 209/100 × - 228/110 × 374/92 × - 607/102 × 675/85 × - 1.304/91 × 2.832/94 × - 5.342/89 ≈ - 15.650.612.912,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.