- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × - 81/281 × 92/397 × - 81/663 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × - 81/281 × 92/397 × - 81/663 =
- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × 81/281 × 92/397 × 81/663
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 140/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
96 = 25 × 3
CMMDC (140; 96) = 22 = 4
140/96 =
(140 : 4)/(96 : 4) =
35/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
140/96 =
(22 × 5 × 7)/(25 × 3) =
((22 × 5 × 7) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 7)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 7)/(23 × 3) =
(1 × 5 × 7)/(23 × 3) =
35/24
Fracția: 98/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
98 = 2 × 72
161 = 7 × 23
CMMDC (98; 161) = 7
98/161 =
(98 : 7)/(161 : 7) =
14/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
98/161 =
(2 × 72)/(7 × 23) =
((2 × 72) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(2 × 72 : 7)/(7 : 7 × 23) =
(2 × 7(2 - 1))/(1 × 23) =
(2 × 71)/(1 × 23) =
(2 × 7)/(1 × 23) =
14/23
Fracția: 86/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
86 = 2 × 43
129 = 3 × 43
CMMDC (86; 129) = 43
86/129 =
(86 : 43)/(129 : 43) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
86/129 =
(2 × 43)/(3 × 43) =
((2 × 43) : 43)/((3 × 43) : 43) =
(2 × 43 : 43)/(3 × 43 : 43) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Fracția: 93/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
93 = 3 × 31
162 = 2 × 34
CMMDC (93; 162) = 3
93/162 =
(93 : 3)/(162 : 3) =
31/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
93/162 =
(3 × 31)/(2 × 34) =
((3 × 31) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 31)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 31)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 31)/(2 × 33) =
31/54
Fracția: 83/167
83/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (83; 167) = 1
Fracția: 99/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
99 = 32 × 11
209 = 11 × 19
CMMDC (99; 209) = 11
99/209 =
(99 : 11)/(209 : 11) =
9/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
99/209 =
(32 × 11)/(11 × 19) =
((32 × 11) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(32 × 11 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(32 × 1)/(1 × 19) =
9/19
Fracția: 81/281
81/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
81 = 34
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (81; 281) = 1
Fracția: 92/397
92/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
92 = 22 × 23
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (92; 397) = 1
Fracția: 81/663
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
81 = 34
663 = 3 × 13 × 17
CMMDC (81; 663) = 3
81/663 =
(81 : 3)/(663 : 3) =
27/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
81/663 =
34/(3 × 13 × 17) =
(34 : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(34 : 3)/(3 : 3 × 13 × 17) =
3(4 - 1)/(1 × 13 × 17) =
33/(1 × 13 × 17) =
27/221
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × 81/281 × 92/397 × 81/663 =
- 35/24 × 14/23 × 2/3 × 31/54 × 83/167 × 9/19 × 81/281 × 92/397 × 27/221
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 35/24 × 14/23 × 2/3 × 31/54 × 83/167 × 9/19 × 81/281 × 92/397 × 27/221 =
- (35 × 14 × 2 × 31 × 83 × 9 × 81 × 92 × 27) / (24 × 23 × 3 × 54 × 167 × 19 × 281 × 397 × 221) =
- (5 × 7 × 2 × 7 × 2 × 31 × 83 × 32 × 34 × 22 × 23 × 33) / (23 × 3 × 23 × 3 × 2 × 33 × 167 × 19 × 281 × 397 × 13 × 17) =
- (24 × 39 × 5 × 72 × 23 × 31 × 83) / (24 × 35 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167 × 281 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 39 × 5 × 72 × 23 × 31 × 83; 24 × 35 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167 × 281 × 397) = 24 × 35 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 39 × 5 × 72 × 23 × 31 × 83) / (24 × 35 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167 × 281 × 397) =
- ((24 × 39 × 5 × 72 × 23 × 31 × 83) : (24 × 35 × 23)) / ((24 × 35 × 13 × 17 × 19 × 23 × 167 × 281 × 397) : (24 × 35 × 23)) =
- (24 : 24 × 39 : 35 × 5 × 72 × 23 : 23 × 31 × 83)/(24 : 24 × 35 : 35 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 167 × 281 × 397) =
- (2(4 - 4) × 3(9 - 5) × 5 × 72 × 1 × 31 × 83)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 13 × 17 × 19 × 1 × 167 × 281 × 397) =
- (20 × 34 × 5 × 72 × 1 × 31 × 83)/(20 × 30 × 13 × 17 × 19 × 1 × 167 × 281 × 397) =
- (1 × 34 × 5 × 72 × 1 × 31 × 83)/(1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 167 × 281 × 397) =
- (34 × 5 × 72 × 31 × 83)/(13 × 17 × 19 × 167 × 281 × 397) =
- (81 × 5 × 49 × 31 × 83)/(13 × 17 × 19 × 167 × 281 × 397) =
- 51.061.185/78.227.449.781
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 51.061.185/78.227.449.781 =
- 51.061.185 : 78.227.449.781 ≈
- 0,000652727209 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,000652727209 =
- 0,000652727209 × 100/100 =
( - 0,000652727209 × 100)/100 =
- 0,065272720948/100 ≈
- 0,065272720948% ≈
- 0,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × - 81/281 × 92/397 × - 81/663 = - 51.061.185/78.227.449.781
Ca număr zecimal:
- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × - 81/281 × 92/397 × - 81/663 ≈ 0
Ca procentaj:
- 140/96 × 98/161 × 86/129 × 93/162 × 83/167 × 99/209 × - 81/281 × 92/397 × - 81/663 ≈ - 0,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.