- 140/85 × - 147/94 × - 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × - 604/86 × - 649/106 × - 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 140/85 × - 147/94 × - 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × - 604/86 × - 649/106 × - 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 =
140/85 × 147/94 × 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × 604/86 × 649/106 × 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 140/85
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
85 = 5 × 17
CMMDC (140; 85) = 5
140/85 =
(140 : 5)/(85 : 5) =
28/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
140/85 =
(22 × 5 × 7)/(5 × 17) =
((22 × 5 × 7) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 17) =
28/17
Fracția: 147/94
147/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
94 = 2 × 47
CMMDC (147; 94) = 1
Fracția: 133/83
133/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
133 = 7 × 19
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (133; 83) = 1
Fracția: 147/89
147/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (147; 89) = 1
Fracția: 195/98
195/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
195 = 3 × 5 × 13
98 = 2 × 72
CMMDC (195; 98) = 1
Fracția: 200/89
200/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (200; 89) = 1
Fracția: 340/89
340/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (340; 89) = 1
Fracția: 604/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
604 = 22 × 151
86 = 2 × 43
CMMDC (604; 86) = 2
604/86 =
(604 : 2)/(86 : 2) =
302/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
604/86 =
(22 × 151)/(2 × 43) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 43) =
(21 × 151)/(1 × 43) =
(2 × 151)/(1 × 43) =
302/43
Fracția: 649/106
649/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
106 = 2 × 53
CMMDC (649; 106) = 1
Fracția: 1.297/99
1.297/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.297 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
99 = 32 × 11
CMMDC (1.297; 99) = 1
Fracția: 2.825/99
2.825/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.825 = 52 × 113
99 = 32 × 11
CMMDC (2.825; 99) = 1
Fracția: 5.356/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.356 = 22 × 13 × 103
82 = 2 × 41
CMMDC (5.356; 82) = 2
5.356/82 =
(5.356 : 2)/(82 : 2) =
2.678/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.356/82 =
(22 × 13 × 103)/(2 × 41) =
((22 × 13 × 103) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 103)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 13 × 103)/(1 × 41) =
(21 × 13 × 103)/(1 × 41) =
(2 × 13 × 103)/(1 × 41) =
2.678/41
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
140/85 × 147/94 × 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × 604/86 × 649/106 × 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 =
28/17 × 147/94 × 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × 302/43 × 649/106 × 1.297/99 × 2.825/99 × 2.678/41
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
28/17 × 147/94 × 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × 302/43 × 649/106 × 1.297/99 × 2.825/99 × 2.678/41 =
(28 × 147 × 133 × 147 × 195 × 200 × 340 × 302 × 649 × 1.297 × 2.825 × 2.678) / (17 × 94 × 83 × 89 × 98 × 89 × 89 × 43 × 106 × 99 × 99 × 41) =
(22 × 7 × 3 × 72 × 7 × 19 × 3 × 72 × 3 × 5 × 13 × 23 × 52 × 22 × 5 × 17 × 2 × 151 × 11 × 59 × 1.297 × 52 × 113 × 2 × 13 × 103) / (17 × 2 × 47 × 83 × 89 × 2 × 72 × 89 × 89 × 43 × 2 × 53 × 32 × 11 × 32 × 11 × 41) =
(29 × 33 × 56 × 76 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297) / (23 × 34 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 56 × 76 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297; 23 × 34 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) = 23 × 33 × 72 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 56 × 76 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297) / (23 × 34 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) =
((29 × 33 × 56 × 76 × 11 × 132 × 17 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297) : (23 × 33 × 72 × 11 × 17)) / ((23 × 34 × 72 × 112 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) : (23 × 33 × 72 × 11 × 17)) =
(29 : 23 × 33 : 33 × 56 × 76 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297)/(23 : 23 × 34 : 33 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 56 × 7(6 - 2) × 1 × 132 × 1 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) =
(26 × 30 × 56 × 74 × 1 × 132 × 1 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297)/(20 × 3 × 70 × 11 × 1 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) =
(26 × 1 × 56 × 74 × 1 × 132 × 1 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) =
(26 × 56 × 74 × 132 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297)/(3 × 11 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 893) =
(64 × 15.625 × 2.401 × 169 × 19 × 59 × 103 × 113 × 151 × 1.297)/(3 × 11 × 41 × 43 × 47 × 53 × 83 × 704.969) =
1.036.852.714.098.709.417.000.000/8.479.848.475.668.603
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.036.852.714.098.709.417.000.000 : 8.479.848.475.668.603 = 122.272.552 și restul = 405.399.421.915.144 ⇒
1.036.852.714.098.709.417.000.000 = 122.272.552 × 8.479.848.475.668.603 + 405.399.421.915.144 ⇒
1.036.852.714.098.709.417.000.000/8.479.848.475.668.603 =
(122.272.552 × 8.479.848.475.668.603 + 405.399.421.915.144)/8.479.848.475.668.603 =
(122.272.552 × 8.479.848.475.668.603)/8.479.848.475.668.603 + 405.399.421.915.144/8.479.848.475.668.603 =
122.272.552 + 405.399.421.915.144/8.479.848.475.668.603 =
122.272.552 405.399.421.915.144/8.479.848.475.668.603
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
122.272.552 + 405.399.421.915.144/8.479.848.475.668.603 =
122.272.552 + 405.399.421.915.144 : 8.479.848.475.668.603 ≈
122.272.552,047807389846 ≈
122.272.552,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
122.272.552,047807389846 =
122.272.552,047807389846 × 100/100 =
(122.272.552,047807389846 × 100)/100 =
12.227.255.204,780738984645/100 ≈
12.227.255.204,780738984645% ≈
12.227.255.204,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 140/85 × - 147/94 × - 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × - 604/86 × - 649/106 × - 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 = 1.036.852.714.098.709.417.000.000/8.479.848.475.668.603
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 140/85 × - 147/94 × - 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × - 604/86 × - 649/106 × - 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 = 122.272.552 405.399.421.915.144/8.479.848.475.668.603
Ca număr zecimal:
- 140/85 × - 147/94 × - 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × - 604/86 × - 649/106 × - 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 ≈ 122.272.552,05
Ca procentaj:
- 140/85 × - 147/94 × - 133/83 × 147/89 × 195/98 × 200/89 × 340/89 × - 604/86 × - 649/106 × - 1.297/99 × 2.825/99 × 5.356/82 ≈ 12.227.255.204,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.