- 1.378/514 × 815/507 × - 7.905/489 × - 2.453/507 × - 823/504 × 827/515 × - 814/505 × - 810/522 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.378/514 × 815/507 × - 7.905/489 × - 2.453/507 × - 823/504 × 827/515 × - 814/505 × - 810/522 =
1.378/514 × 815/507 × 7.905/489 × 2.453/507 × 823/504 × 827/515 × 814/505 × 810/522
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.378/514
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
514 = 2 × 257
CMMDC (1.378; 514) = 2
1.378/514 =
(1.378 : 2)/(514 : 2) =
689/257
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.378/514 =
(2 × 13 × 53)/(2 × 257) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 13 × 53)/(1 × 257) =
689/257
Fracția: 815/507
815/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
815 = 5 × 163
507 = 3 × 132
CMMDC (815; 507) = 1
Fracția: 7.905/489
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.905 = 3 × 5 × 17 × 31
489 = 3 × 163
CMMDC (7.905; 489) = 3
7.905/489 =
(7.905 : 3)/(489 : 3) =
2.635/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.905/489 =
(3 × 5 × 17 × 31)/(3 × 163) =
((3 × 5 × 17 × 31) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 31)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 5 × 17 × 31)/(1 × 163) =
2.635/163
Fracția: 2.453/507
2.453/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.453 = 11 × 223
507 = 3 × 132
CMMDC (2.453; 507) = 1
Fracția: 823/504
823/504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
504 = 23 × 32 × 7
CMMDC (823; 504) = 1
Fracția: 827/515
827/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
827 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
515 = 5 × 103
CMMDC (827; 515) = 1
Fracția: 814/505
814/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
505 = 5 × 101
CMMDC (814; 505) = 1
Fracția: 810/522
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
522 = 2 × 32 × 29
CMMDC (810; 522) = 2 × 32 = 18
810/522 =
(810 : 18)/(522 : 18) =
45/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
810/522 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(1 × 3(4 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 30 × 29) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 29) =
45/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.378/514 × 815/507 × 7.905/489 × 2.453/507 × 823/504 × 827/515 × 814/505 × 810/522 =
689/257 × 815/507 × 2.635/163 × 2.453/507 × 823/504 × 827/515 × 814/505 × 45/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
689/257 × 815/507 × 2.635/163 × 2.453/507 × 823/504 × 827/515 × 814/505 × 45/29 =
(689 × 815 × 2.635 × 2.453 × 823 × 827 × 814 × 45) / (257 × 507 × 163 × 507 × 504 × 515 × 505 × 29) =
(13 × 53 × 5 × 163 × 5 × 17 × 31 × 11 × 223 × 823 × 827 × 2 × 11 × 37 × 32 × 5) / (257 × 3 × 132 × 163 × 3 × 132 × 23 × 32 × 7 × 5 × 103 × 5 × 101 × 29) =
(2 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 163 × 223 × 823 × 827) / (23 × 34 × 52 × 7 × 134 × 29 × 101 × 103 × 163 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 163 × 223 × 823 × 827; 23 × 34 × 52 × 7 × 134 × 29 × 101 × 103 × 163 × 257) = 2 × 32 × 52 × 13 × 163
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 163 × 223 × 823 × 827) / (23 × 34 × 52 × 7 × 134 × 29 × 101 × 103 × 163 × 257) =
((2 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 163 × 223 × 823 × 827) : (2 × 32 × 52 × 13 × 163)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 134 × 29 × 101 × 103 × 163 × 257) : (2 × 32 × 52 × 13 × 163)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 53 × 163 : 163 × 223 × 823 × 827)/(23 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 134 : 13 × 29 × 101 × 103 × 163 : 163 × 257) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 1 × 17 × 31 × 37 × 53 × 1 × 223 × 823 × 827)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13(4 - 1) × 29 × 101 × 103 × 1 × 257) =
(1 × 30 × 51 × 112 × 1 × 17 × 31 × 37 × 53 × 1 × 223 × 823 × 827)/(22 × 32 × 50 × 7 × 133 × 29 × 101 × 103 × 1 × 257) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 1 × 17 × 31 × 37 × 53 × 1 × 223 × 823 × 827)/(22 × 32 × 1 × 7 × 133 × 29 × 101 × 103 × 1 × 257) =
(5 × 112 × 17 × 31 × 37 × 53 × 223 × 823 × 827)/(22 × 32 × 7 × 133 × 29 × 101 × 103 × 257) =
(5 × 121 × 17 × 31 × 37 × 53 × 223 × 823 × 827)/(4 × 9 × 7 × 2.197 × 29 × 101 × 103 × 257) =
94.897.285.842.145.105/42.925.989.738.996
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
94.897.285.842.145.105 : 42.925.989.738.996 = 2.210 și restul = 30.848.518.963.945 ⇒
94.897.285.842.145.105 = 2.210 × 42.925.989.738.996 + 30.848.518.963.945 ⇒
94.897.285.842.145.105/42.925.989.738.996 =
(2.210 × 42.925.989.738.996 + 30.848.518.963.945)/42.925.989.738.996 =
(2.210 × 42.925.989.738.996)/42.925.989.738.996 + 30.848.518.963.945/42.925.989.738.996 =
2.210 + 30.848.518.963.945/42.925.989.738.996 =
2.210 30.848.518.963.945/42.925.989.738.996
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.210 + 30.848.518.963.945/42.925.989.738.996 =
2.210 + 30.848.518.963.945 : 42.925.989.738.996 ≈
2.210,718644326002 ≈
2.210,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.210,718644326002 =
2.210,718644326002 × 100/100 =
(2.210,718644326002 × 100)/100 =
221.071,864432600189/100 ≈
221.071,864432600189% ≈
221.071,86%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.378/514 × 815/507 × - 7.905/489 × - 2.453/507 × - 823/504 × 827/515 × - 814/505 × - 810/522 = 94.897.285.842.145.105/42.925.989.738.996
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.378/514 × 815/507 × - 7.905/489 × - 2.453/507 × - 823/504 × 827/515 × - 814/505 × - 810/522 = 2.210 30.848.518.963.945/42.925.989.738.996
Ca număr zecimal:
- 1.378/514 × 815/507 × - 7.905/489 × - 2.453/507 × - 823/504 × 827/515 × - 814/505 × - 810/522 ≈ 2.210,72
Ca procentaj:
- 1.378/514 × 815/507 × - 7.905/489 × - 2.453/507 × - 823/504 × 827/515 × - 814/505 × - 810/522 ≈ 221.071,86%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.