- 1.378/510 × - 821/515 × 7.891/489 × - 2.461/511 × - 829/523 × 828/503 × 798/506 × - 814/510 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.378/510 × - 821/515 × 7.891/489 × - 2.461/511 × - 829/523 × 828/503 × 798/506 × - 814/510 =
- 1.378/510 × 821/515 × 7.891/489 × 2.461/511 × 829/523 × 828/503 × 798/506 × 814/510
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.378/510
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
CMMDC (1.378; 510) = 2
1.378/510 =
(1.378 : 2)/(510 : 2) =
689/255
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.378/510 =
(2 × 13 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 53)/(1 × 3 × 5 × 17) =
689/255
Fracția: 821/515
821/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
515 = 5 × 103
CMMDC (821; 515) = 1
Fracția: 7.891/489
7.891/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.891 = 13 × 607
489 = 3 × 163
CMMDC (7.891; 489) = 1
Fracția: 2.461/511
2.461/511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.461 = 23 × 107
511 = 7 × 73
CMMDC (2.461; 511) = 1
Fracția: 829/523
829/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (829; 523) = 1
Fracția: 828/503
828/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (828; 503) = 1
Fracția: 798/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (798; 506) = 2
798/506 =
(798 : 2)/(506 : 2) =
399/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
798/506 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 11 × 23) =
399/253
Fracția: 814/510
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
510 = 2 × 3 × 5 × 17
CMMDC (814; 510) = 2
814/510 =
(814 : 2)/(510 : 2) =
407/255
O altă metodă de a simplifica o fracție:
814/510 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 3 × 5 × 17) =
407/255
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.378/510 × 821/515 × 7.891/489 × 2.461/511 × 829/523 × 828/503 × 798/506 × 814/510 =
- 689/255 × 821/515 × 7.891/489 × 2.461/511 × 829/523 × 828/503 × 399/253 × 407/255
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 689/255 × 821/515 × 7.891/489 × 2.461/511 × 829/523 × 828/503 × 399/253 × 407/255 =
- (689 × 821 × 7.891 × 2.461 × 829 × 828 × 399 × 407) / (255 × 515 × 489 × 511 × 523 × 503 × 253 × 255) =
- (13 × 53 × 821 × 13 × 607 × 23 × 107 × 829 × 22 × 32 × 23 × 3 × 7 × 19 × 11 × 37) / (3 × 5 × 17 × 5 × 103 × 3 × 163 × 7 × 73 × 523 × 503 × 11 × 23 × 3 × 5 × 17) =
- (22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829) / (33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 23 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829; 33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 23 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) = 33 × 7 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829) / (33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 23 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- ((22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 19 × 232 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829) : (33 × 7 × 11 × 23)) / ((33 × 53 × 7 × 11 × 172 × 23 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) : (33 × 7 × 11 × 23)) =
- (22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 232 : 23 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829)/(33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 : 23 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- (22 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 132 × 19 × 23(2 - 1) × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829)/(3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 172 × 1 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- (22 × 30 × 1 × 1 × 132 × 19 × 231 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829)/(30 × 53 × 1 × 1 × 172 × 1 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829)/(1 × 53 × 1 × 1 × 172 × 1 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- (22 × 132 × 19 × 23 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829)/(53 × 172 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- (4 × 169 × 19 × 23 × 37 × 53 × 107 × 607 × 821 × 829)/(125 × 289 × 73 × 103 × 163 × 503 × 523) =
- 25.608.013.082.711.695.012/11.647.298.851.097.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 25.608.013.082.711.695.012 : 11.647.298.851.097.125 = - 2.198 și restul = - 7.250.208.000.214.262 ⇒
- 25.608.013.082.711.695.012 = - 2.198 × 11.647.298.851.097.125 - 7.250.208.000.214.262 ⇒
- 25.608.013.082.711.695.012/11.647.298.851.097.125 =
( - 2.198 × 11.647.298.851.097.125 - 7.250.208.000.214.262)/11.647.298.851.097.125 =
( - 2.198 × 11.647.298.851.097.125)/11.647.298.851.097.125 - 7.250.208.000.214.262/11.647.298.851.097.125 =
- 2.198 - 7.250.208.000.214.262/11.647.298.851.097.125 =
- 2.198 7.250.208.000.214.262/11.647.298.851.097.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.198 - 7.250.208.000.214.262/11.647.298.851.097.125 =
- 2.198 - 7.250.208.000.214.262 : 11.647.298.851.097.125 ≈
- 2.198,62247977775 ≈
- 2.198,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.198,62247977775 =
- 2.198,62247977775 × 100/100 =
( - 2.198,62247977775 × 100)/100 =
- 219.862,247977774961/100 ≈
- 219.862,247977774961% ≈
- 219.862,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.378/510 × - 821/515 × 7.891/489 × - 2.461/511 × - 829/523 × 828/503 × 798/506 × - 814/510 = - 25.608.013.082.711.695.012/11.647.298.851.097.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.378/510 × - 821/515 × 7.891/489 × - 2.461/511 × - 829/523 × 828/503 × 798/506 × - 814/510 = - 2.198 7.250.208.000.214.262/11.647.298.851.097.125
Ca număr zecimal:
- 1.378/510 × - 821/515 × 7.891/489 × - 2.461/511 × - 829/523 × 828/503 × 798/506 × - 814/510 ≈ - 2.198,62
Ca procentaj:
- 1.378/510 × - 821/515 × 7.891/489 × - 2.461/511 × - 829/523 × 828/503 × 798/506 × - 814/510 ≈ - 219.862,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.