- 136/69 × 145/97 × - 141/92 × - 164/99 × - 194/96 × - 215/103 × 370/82 × - 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × - 5.334/79 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 136/69 × 145/97 × - 141/92 × - 164/99 × - 194/96 × - 215/103 × 370/82 × - 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × - 5.334/79 =
- 136/69 × 145/97 × 141/92 × 164/99 × 194/96 × 215/103 × 370/82 × 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × 5.334/79
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 136/69
136/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
136 = 23 × 17
69 = 3 × 23
CMMDC (136; 69) = 1
Fracția: 145/97
145/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (145; 97) = 1
Fracția: 141/92
141/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
141 = 3 × 47
92 = 22 × 23
CMMDC (141; 92) = 1
Fracția: 164/99
164/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
99 = 32 × 11
CMMDC (164; 99) = 1
Fracția: 194/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
194 = 2 × 97
96 = 25 × 3
CMMDC (194; 96) = 2
194/96 =
(194 : 2)/(96 : 2) =
97/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
194/96 =
(2 × 97)/(25 × 3) =
((2 × 97) : 2)/((25 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(25 : 2 × 3) =
(1 × 97)/(2(5 - 1) × 3) =
(1 × 97)/(24 × 3) =
97/48
Fracția: 215/103
215/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (215; 103) = 1
Fracția: 370/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
82 = 2 × 41
CMMDC (370; 82) = 2
370/82 =
(370 : 2)/(82 : 2) =
185/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/82 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 41) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 41) =
185/41
Fracția: 606/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
94 = 2 × 47
CMMDC (606; 94) = 2
606/94 =
(606 : 2)/(94 : 2) =
303/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
606/94 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 101)/(1 × 47) =
303/47
Fracția: 659/82
659/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
82 = 2 × 41
CMMDC (659; 82) = 1
Fracția: 1.292/81
1.292/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.292 = 22 × 17 × 19
81 = 34
CMMDC (1.292; 81) = 1
Fracția: 2.834/93
2.834/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.834 = 2 × 13 × 109
93 = 3 × 31
CMMDC (2.834; 93) = 1
Fracția: 5.334/79
5.334/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.334 = 2 × 3 × 7 × 127
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (5.334; 79) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 136/69 × 145/97 × 141/92 × 164/99 × 194/96 × 215/103 × 370/82 × 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × 5.334/79 =
- 136/69 × 145/97 × 141/92 × 164/99 × 97/48 × 215/103 × 185/41 × 303/47 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × 5.334/79
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 145/97 × 97/48 = 145/48
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 136/69 × 145/97 × 141/92 × 164/99 × 97/48 × 215/103 × 185/41 × 303/47 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × 5.334/79 =
- 136/69 × 145/48 × 141/92 × 164/99 × 215/103 × 185/41 × 303/47 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × 5.334/79
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 145/48
145/48 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
48 = 24 × 3
CMMDC (145; 48) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 136/69 × 145/48 × 141/92 × 164/99 × 215/103 × 185/41 × 303/47 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × 5.334/79 =
- (136 × 145 × 141 × 164 × 215 × 185 × 303 × 659 × 1.292 × 2.834 × 5.334) / (69 × 48 × 92 × 99 × 103 × 41 × 47 × 82 × 81 × 93 × 79) =
- (23 × 17 × 5 × 29 × 3 × 47 × 22 × 41 × 5 × 43 × 5 × 37 × 3 × 101 × 659 × 22 × 17 × 19 × 2 × 13 × 109 × 2 × 3 × 7 × 127) / (3 × 23 × 24 × 3 × 22 × 23 × 32 × 11 × 103 × 41 × 47 × 2 × 41 × 34 × 3 × 31 × 79) =
- (29 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 101 × 109 × 127 × 659) / (27 × 39 × 11 × 232 × 31 × 412 × 47 × 79 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 101 × 109 × 127 × 659; 27 × 39 × 11 × 232 × 31 × 412 × 47 × 79 × 103) = 27 × 33 × 41 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 101 × 109 × 127 × 659) / (27 × 39 × 11 × 232 × 31 × 412 × 47 × 79 × 103) =
- ((29 × 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 × 43 × 47 × 101 × 109 × 127 × 659) : (27 × 33 × 41 × 47)) / ((27 × 39 × 11 × 232 × 31 × 412 × 47 × 79 × 103) : (27 × 33 × 41 × 47)) =
- (29 : 27 × 33 : 33 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 : 47 × 101 × 109 × 127 × 659)/(27 : 27 × 39 : 33 × 11 × 232 × 31 × 412 : 41 × 47 : 47 × 79 × 103) =
- (2(9 - 7) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 1 × 43 × 1 × 101 × 109 × 127 × 659)/(2(7 - 7) × 3(9 - 3) × 11 × 232 × 31 × 41(2 - 1) × 1 × 79 × 103) =
- (22 × 30 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 1 × 43 × 1 × 101 × 109 × 127 × 659)/(20 × 36 × 11 × 232 × 31 × 41 × 1 × 79 × 103) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 1 × 43 × 1 × 101 × 109 × 127 × 659)/(1 × 36 × 11 × 232 × 31 × 41 × 1 × 79 × 103) =
- (22 × 53 × 7 × 13 × 172 × 19 × 29 × 37 × 43 × 101 × 109 × 127 × 659)/(36 × 11 × 232 × 31 × 41 × 79 × 103) =
- (4 × 125 × 7 × 13 × 289 × 19 × 29 × 37 × 43 × 101 × 109 × 127 × 659)/(729 × 11 × 529 × 31 × 41 × 79 × 103) =
- 10.621.063.984.913.018.591.500/43.871.830.182.477
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.621.063.984.913.018.591.500 : 43.871.830.182.477 = - 242.093.022 și restul = - 35.366.350.216.006 ⇒
- 10.621.063.984.913.018.591.500 = - 242.093.022 × 43.871.830.182.477 - 35.366.350.216.006 ⇒
- 10.621.063.984.913.018.591.500/43.871.830.182.477 =
( - 242.093.022 × 43.871.830.182.477 - 35.366.350.216.006)/43.871.830.182.477 =
( - 242.093.022 × 43.871.830.182.477)/43.871.830.182.477 - 35.366.350.216.006/43.871.830.182.477 =
- 242.093.022 - 35.366.350.216.006/43.871.830.182.477 =
- 242.093.022 35.366.350.216.006/43.871.830.182.477
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 242.093.022 - 35.366.350.216.006/43.871.830.182.477 =
- 242.093.022 - 35.366.350.216.006 : 43.871.830.182.477 ≈
- 242.093.022,806128900228 ≈
- 242.093.022,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 242.093.022,806128900228 =
- 242.093.022,806128900228 × 100/100 =
( - 242.093.022,806128900228 × 100)/100 =
- 24.209.302.280,612890022837/100 =
- 24.209.302.280,612890022837% ≈
- 24.209.302.280,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 136/69 × 145/97 × - 141/92 × - 164/99 × - 194/96 × - 215/103 × 370/82 × - 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × - 5.334/79 = - 10.621.063.984.913.018.591.500/43.871.830.182.477
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 136/69 × 145/97 × - 141/92 × - 164/99 × - 194/96 × - 215/103 × 370/82 × - 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × - 5.334/79 = - 242.093.022 35.366.350.216.006/43.871.830.182.477
Ca număr zecimal:
- 136/69 × 145/97 × - 141/92 × - 164/99 × - 194/96 × - 215/103 × 370/82 × - 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × - 5.334/79 ≈ - 242.093.022,81
Ca procentaj:
- 136/69 × 145/97 × - 141/92 × - 164/99 × - 194/96 × - 215/103 × 370/82 × - 606/94 × 659/82 × 1.292/81 × 2.834/93 × - 5.334/79 ≈ - 24.209.302.280,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.