- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 =
1.357/515 × 829/512 × 7.906/504 × 2.457/504 × 823/512 × 846/526 × 824/522 × 822/509
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.357/515
1.357/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.357 = 23 × 59
515 = 5 × 103
CMMDC (1.357; 515) = 1
Fracția: 829/512
829/512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
512 = 29
CMMDC (829; 512) = 1
Fracția: 7.906/504
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.906 = 2 × 59 × 67
504 = 23 × 32 × 7
CMMDC (7.906; 504) = 2
7.906/504 =
(7.906 : 2)/(504 : 2) =
3.953/252
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.906/504 =
(2 × 59 × 67)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 59 × 67) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 67)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 59 × 67)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 59 × 67)/(22 × 32 × 7) =
3.953/252
Fracția: 2.457/504
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.457 = 33 × 7 × 13
504 = 23 × 32 × 7
CMMDC (2.457; 504) = 32 × 7 = 63
2.457/504 =
(2.457 : 63)/(504 : 63) =
39/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.457/504 =
(33 × 7 × 13)/(23 × 32 × 7) =
((33 × 7 × 13) : (32 × 7))/((23 × 32 × 7) : (32 × 7)) =
(33 : 32 × 7 : 7 × 13)/(23 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(3(3 - 2) × 1 × 13)/(23 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 1 × 13)/(23 × 30 × 1) =
(3 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
39/8
Fracția: 823/512
823/512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
823 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
512 = 29
CMMDC (823; 512) = 1
Fracția: 846/526
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
846 = 2 × 32 × 47
526 = 2 × 263
CMMDC (846; 526) = 2
846/526 =
(846 : 2)/(526 : 2) =
423/263
O altă metodă de a simplifica o fracție:
846/526 =
(2 × 32 × 47)/(2 × 263) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 32 × 47)/(1 × 263) =
423/263
Fracția: 824/522
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
522 = 2 × 32 × 29
CMMDC (824; 522) = 2
824/522 =
(824 : 2)/(522 : 2) =
412/261
O altă metodă de a simplifica o fracție:
824/522 =
(23 × 103)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 103)/(1 × 32 × 29) =
412/261
Fracția: 822/509
822/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (822; 509) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.357/515 × 829/512 × 7.906/504 × 2.457/504 × 823/512 × 846/526 × 824/522 × 822/509 =
1.357/515 × 829/512 × 3.953/252 × 39/8 × 823/512 × 423/263 × 412/261 × 822/509
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.357/515 × 829/512 × 3.953/252 × 39/8 × 823/512 × 423/263 × 412/261 × 822/509 =
(1.357 × 829 × 3.953 × 39 × 823 × 423 × 412 × 822) / (515 × 512 × 252 × 8 × 512 × 263 × 261 × 509) =
(23 × 59 × 829 × 59 × 67 × 3 × 13 × 823 × 32 × 47 × 22 × 103 × 2 × 3 × 137) / (5 × 103 × 29 × 22 × 32 × 7 × 23 × 29 × 263 × 32 × 29 × 509) =
(23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829) / (223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829; 223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509) = 23 × 34 × 103
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829) / (223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509) =
((23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829) : (23 × 34 × 103)) / ((223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509) : (23 × 34 × 103)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 : 103 × 137 × 823 × 829)/(223 : 23 × 34 : 34 × 5 × 7 × 29 × 103 : 103 × 263 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 1 × 137 × 823 × 829)/(2(23 - 3) × 3(4 - 4) × 5 × 7 × 29 × 1 × 263 × 509) =
(20 × 30 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 1 × 137 × 823 × 829)/(220 × 30 × 5 × 7 × 29 × 1 × 263 × 509) =
(1 × 1 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 1 × 137 × 823 × 829)/(220 × 1 × 5 × 7 × 29 × 1 × 263 × 509) =
(13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 137 × 823 × 829)/(220 × 5 × 7 × 29 × 263 × 509) =
(13 × 23 × 47 × 3.481 × 67 × 137 × 823 × 829)/(1.048.576 × 5 × 7 × 29 × 263 × 509) =
306.353.470.922.668.949/142.475.269.242.880
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
306.353.470.922.668.949 : 142.475.269.242.880 = 2.150 și restul = 31.642.050.476.949 ⇒
306.353.470.922.668.949 = 2.150 × 142.475.269.242.880 + 31.642.050.476.949 ⇒
306.353.470.922.668.949/142.475.269.242.880 =
(2.150 × 142.475.269.242.880 + 31.642.050.476.949)/142.475.269.242.880 =
(2.150 × 142.475.269.242.880)/142.475.269.242.880 + 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880 =
2.150 + 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880 =
2.150 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.150 + 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880 =
2.150 + 31.642.050.476.949 : 142.475.269.242.880 ≈
2.150,222088020223 ≈
2.150,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.150,222088020223 =
2.150,222088020223 × 100/100 =
(2.150,222088020223 × 100)/100 =
215.022,208802022341/100 ≈
215.022,208802022341% ≈
215.022,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 = 306.353.470.922.668.949/142.475.269.242.880
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 = 2.150 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880
Ca număr zecimal:
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 ≈ 2.150,22
Ca procentaj:
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 ≈ 215.022,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.