- 1.322/1.987 × - 9.725/1.265 × - 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × - 2.043/1.266 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.322/1.987 × - 9.725/1.265 × - 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × - 2.043/1.266 =
1.322/1.987 × 9.725/1.265 × 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × 2.043/1.266
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.322/1.987
1.322/1.987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.322 = 2 × 661
1.987 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.322; 1.987) = 1
Fracția: 9.725/1.265
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.725 = 52 × 389
1.265 = 5 × 11 × 23
CMMDC (9.725; 1.265) = 5
9.725/1.265 =
(9.725 : 5)/(1.265 : 5) =
1.945/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.725/1.265 =
(52 × 389)/(5 × 11 × 23) =
((52 × 389) : 5)/((5 × 11 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 389)/(5 : 5 × 11 × 23) =
(5(2 - 1) × 389)/(1 × 11 × 23) =
(51 × 389)/(1 × 11 × 23) =
(5 × 389)/(1 × 11 × 23) =
1.945/253
Fracția: 7.781/1.288
7.781/1.288 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.781 = 31 × 251
1.288 = 23 × 7 × 23
CMMDC (7.781; 1.288) = 1
Fracția: 11.594/1.275
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
11.594 = 2 × 11 × 17 × 31
1.275 = 3 × 52 × 17
CMMDC (11.594; 1.275) = 17
11.594/1.275 =
(11.594 : 17)/(1.275 : 17) =
682/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
11.594/1.275 =
(2 × 11 × 17 × 31)/(3 × 52 × 17) =
((2 × 11 × 17 × 31) : 17)/((3 × 52 × 17) : 17) =
(2 × 11 × 17 : 17 × 31)/(3 × 52 × 17 : 17) =
(2 × 11 × 1 × 31)/(3 × 52 × 1) =
682/75
Fracția: 963.884/2.037
963.884/2.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.884 = 22 × 23 × 10.477
2.037 = 3 × 7 × 97
CMMDC (963.884; 2.037) = 1
Fracția: 2.043/1.266
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.043 = 32 × 227
1.266 = 2 × 3 × 211
CMMDC (2.043; 1.266) = 3
2.043/1.266 =
(2.043 : 3)/(1.266 : 3) =
681/422
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.043/1.266 =
(32 × 227)/(2 × 3 × 211) =
((32 × 227) : 3)/((2 × 3 × 211) : 3) =
(32 : 3 × 227)/(2 × 3 : 3 × 211) =
(3(2 - 1) × 227)/(2 × 1 × 211) =
(31 × 227)/(2 × 1 × 211) =
(3 × 227)/(2 × 1 × 211) =
681/422
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.322/1.987 × 9.725/1.265 × 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × 2.043/1.266 =
1.322/1.987 × 1.945/253 × 7.781/1.288 × 682/75 × 963.884/2.037 × 681/422
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.322/1.987 × 1.945/253 × 7.781/1.288 × 682/75 × 963.884/2.037 × 681/422 =
(1.322 × 1.945 × 7.781 × 682 × 963.884 × 681) / (1.987 × 253 × 1.288 × 75 × 2.037 × 422) =
(2 × 661 × 5 × 389 × 31 × 251 × 2 × 11 × 31 × 22 × 23 × 10.477 × 3 × 227) / (1.987 × 11 × 23 × 23 × 7 × 23 × 3 × 52 × 3 × 7 × 97 × 2 × 211) =
(24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 97 × 211 × 1.987)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 97 × 211 × 1.987) = 24 × 3 × 5 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 97 × 211 × 1.987) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477) : (24 × 3 × 5 × 11 × 23)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 97 × 211 × 1.987) : (24 × 3 × 5 × 11 × 23)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477)/(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 232 : 23 × 97 × 211 × 1.987) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 23(2 - 1) × 97 × 211 × 1.987) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477)/(20 × 3 × 5 × 72 × 1 × 231 × 97 × 211 × 1.987) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 23 × 97 × 211 × 1.987) =
(312 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477)/(3 × 5 × 72 × 23 × 97 × 211 × 1.987) =
(961 × 227 × 251 × 389 × 661 × 10.477)/(3 × 5 × 49 × 23 × 97 × 211 × 1.987) =
147.506.436.408.540.101/687.491.339.745
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
147.506.436.408.540.101 : 687.491.339.745 = 214.557 și restul = 357.026.872.136 ⇒
147.506.436.408.540.101 = 214.557 × 687.491.339.745 + 357.026.872.136 ⇒
147.506.436.408.540.101/687.491.339.745 =
(214.557 × 687.491.339.745 + 357.026.872.136)/687.491.339.745 =
(214.557 × 687.491.339.745)/687.491.339.745 + 357.026.872.136/687.491.339.745 =
214.557 + 357.026.872.136/687.491.339.745 =
214.557 357.026.872.136/687.491.339.745
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
214.557 + 357.026.872.136/687.491.339.745 =
214.557 + 357.026.872.136 : 687.491.339.745 ≈
214.557,519318355731 ≈
214.557,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
214.557,519318355731 =
214.557,519318355731 × 100/100 =
(214.557,519318355731 × 100)/100 =
21.455.751,931835573147/100 ≈
21.455.751,931835573147% ≈
21.455.751,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.322/1.987 × - 9.725/1.265 × - 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × - 2.043/1.266 = 147.506.436.408.540.101/687.491.339.745
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.322/1.987 × - 9.725/1.265 × - 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × - 2.043/1.266 = 214.557 357.026.872.136/687.491.339.745
Ca număr zecimal:
- 1.322/1.987 × - 9.725/1.265 × - 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × - 2.043/1.266 ≈ 214.557,52
Ca procentaj:
- 1.322/1.987 × - 9.725/1.265 × - 7.781/1.288 × 11.594/1.275 × 963.884/2.037 × - 2.043/1.266 ≈ 21.455.751,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.