- 1.308/470 × - 745/478 × - 7.834/457 × - 2.391/477 × 771/440 × - 766/489 × 759/486 × 750/468 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/470 × - 745/478 × - 7.834/457 × - 2.391/477 × 771/440 × - 766/489 × 759/486 × 750/468 =
- 1.308/470 × 745/478 × 7.834/457 × 2.391/477 × 771/440 × 766/489 × 759/486 × 750/468
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.308/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.308 = 22 × 3 × 109
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (1.308; 470) = 2
1.308/470 =
(1.308 : 2)/(470 : 2) =
654/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.308/470 =
(22 × 3 × 109)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 109) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 109)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 109)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 109)/(1 × 5 × 47) =
654/235
Fracția: 745/478
745/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
745 = 5 × 149
478 = 2 × 239
CMMDC (745; 478) = 1
Fracția: 7.834/457
7.834/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.834 = 2 × 3.917
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.834; 457) = 1
Fracția: 2.391/477
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.391 = 3 × 797
477 = 32 × 53
CMMDC (2.391; 477) = 3
2.391/477 =
(2.391 : 3)/(477 : 3) =
797/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.391/477 =
(3 × 797)/(32 × 53) =
((3 × 797) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 797)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 797)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 797)/(31 × 53) =
(1 × 797)/(3 × 53) =
797/159
Fracția: 771/440
771/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
771 = 3 × 257
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (771; 440) = 1
Fracția: 766/489
766/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
766 = 2 × 383
489 = 3 × 163
CMMDC (766; 489) = 1
Fracția: 759/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
486 = 2 × 35
CMMDC (759; 486) = 3
759/486 =
(759 : 3)/(486 : 3) =
253/162
O altă metodă de a simplifica o fracție:
759/486 =
(3 × 11 × 23)/(2 × 35) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 34) =
253/162
Fracția: 750/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
750 = 2 × 3 × 53
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (750; 468) = 2 × 3 = 6
750/468 =
(750 : 6)/(468 : 6) =
125/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
750/468 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 3 × 13) =
125/78
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.308/470 × 745/478 × 7.834/457 × 2.391/477 × 771/440 × 766/489 × 759/486 × 750/468 =
- 654/235 × 745/478 × 7.834/457 × 797/159 × 771/440 × 766/489 × 253/162 × 125/78
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 654/235 × 745/478 × 7.834/457 × 797/159 × 771/440 × 766/489 × 253/162 × 125/78 =
- (654 × 745 × 7.834 × 797 × 771 × 766 × 253 × 125) / (235 × 478 × 457 × 159 × 440 × 489 × 162 × 78) =
- (2 × 3 × 109 × 5 × 149 × 2 × 3.917 × 797 × 3 × 257 × 2 × 383 × 11 × 23 × 53) / (5 × 47 × 2 × 239 × 457 × 3 × 53 × 23 × 5 × 11 × 3 × 163 × 2 × 34 × 2 × 3 × 13) =
- (23 × 32 × 54 × 11 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917) / (26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 54 × 11 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917; 26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) = 23 × 32 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 54 × 11 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917) / (26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- ((23 × 32 × 54 × 11 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917) : (23 × 32 × 52 × 11)) / ((26 × 37 × 52 × 11 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) : (23 × 32 × 52 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 : 11 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917)/(26 : 23 × 37 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917)/(2(6 - 3) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917)/(23 × 35 × 50 × 1 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917)/(23 × 35 × 1 × 1 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- (52 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917)/(23 × 35 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- (25 × 23 × 109 × 149 × 257 × 383 × 797 × 3.917)/(8 × 243 × 13 × 47 × 53 × 163 × 239 × 457) =
- 2.869.620.071.129.000.425/1.120.766.253.696.648
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.869.620.071.129.000.425 : 1.120.766.253.696.648 = - 2.560 și restul = - 458.461.665.581.545 ⇒
- 2.869.620.071.129.000.425 = - 2.560 × 1.120.766.253.696.648 - 458.461.665.581.545 ⇒
- 2.869.620.071.129.000.425/1.120.766.253.696.648 =
( - 2.560 × 1.120.766.253.696.648 - 458.461.665.581.545)/1.120.766.253.696.648 =
( - 2.560 × 1.120.766.253.696.648)/1.120.766.253.696.648 - 458.461.665.581.545/1.120.766.253.696.648 =
- 2.560 - 458.461.665.581.545/1.120.766.253.696.648 =
- 2.560 458.461.665.581.545/1.120.766.253.696.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.560 - 458.461.665.581.545/1.120.766.253.696.648 =
- 2.560 - 458.461.665.581.545 : 1.120.766.253.696.648 ≈
- 2.560,409060911737 ≈
- 2.560,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.560,409060911737 =
- 2.560,409060911737 × 100/100 =
( - 2.560,409060911737 × 100)/100 =
- 256.040,90609117373/100 ≈
- 256.040,90609117373% ≈
- 256.040,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.308/470 × - 745/478 × - 7.834/457 × - 2.391/477 × 771/440 × - 766/489 × 759/486 × 750/468 = - 2.869.620.071.129.000.425/1.120.766.253.696.648
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.308/470 × - 745/478 × - 7.834/457 × - 2.391/477 × 771/440 × - 766/489 × 759/486 × 750/468 = - 2.560 458.461.665.581.545/1.120.766.253.696.648
Ca număr zecimal:
- 1.308/470 × - 745/478 × - 7.834/457 × - 2.391/477 × 771/440 × - 766/489 × 759/486 × 750/468 ≈ - 2.560,41
Ca procentaj:
- 1.308/470 × - 745/478 × - 7.834/457 × - 2.391/477 × 771/440 × - 766/489 × 759/486 × 750/468 ≈ - 256.040,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.