- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 =
1.306/472 × 756/457 × 7.830/448 × 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.306/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.306 = 2 × 653
472 = 23 × 59
CMMDC (1.306; 472) = 2
1.306/472 =
(1.306 : 2)/(472 : 2) =
653/236
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.306/472 =
(2 × 653)/(23 × 59) =
((2 × 653) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 653)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 653)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 653)/(22 × 59) =
653/236
Fracția: 756/457
756/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
756 = 22 × 33 × 7
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (756; 457) = 1
Fracția: 7.830/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.830 = 2 × 33 × 5 × 29
448 = 26 × 7
CMMDC (7.830; 448) = 2
7.830/448 =
(7.830 : 2)/(448 : 2) =
3.915/224
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.830/448 =
(2 × 33 × 5 × 29)/(26 × 7) =
((2 × 33 × 5 × 29) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5 × 29)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 33 × 5 × 29)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 33 × 5 × 29)/(25 × 7) =
3.915/224
Fracția: 2.382/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.382 = 2 × 3 × 397
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (2.382; 460) = 2
2.382/460 =
(2.382 : 2)/(460 : 2) =
1.191/230
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.382/460 =
(2 × 3 × 397)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 397) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 397)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 397)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 397)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 397)/(2 × 5 × 23) =
1.191/230
Fracția: 744/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
744 = 23 × 3 × 31
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (744; 468) = 22 × 3 = 12
744/468 =
(744 : 12)/(468 : 12) =
62/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
744/468 =
(23 × 3 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 31)/(20 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 3 × 13) =
62/39
Fracția: 767/467
767/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
767 = 13 × 59
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (767; 467) = 1
Fracția: 731/453
731/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
731 = 17 × 43
453 = 3 × 151
CMMDC (731; 453) = 1
Fracția: 748/473
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
473 = 11 × 43
CMMDC (748; 473) = 11
748/473 =
(748 : 11)/(473 : 11) =
68/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
748/473 =
(22 × 11 × 17)/(11 × 43) =
((22 × 11 × 17) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 43) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 43) =
68/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.306/472 × 756/457 × 7.830/448 × 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 =
653/236 × 756/457 × 3.915/224 × 1.191/230 × 62/39 × 767/467 × 731/453 × 68/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
653/236 × 756/457 × 3.915/224 × 1.191/230 × 62/39 × 767/467 × 731/453 × 68/43 =
(653 × 756 × 3.915 × 1.191 × 62 × 767 × 731 × 68) / (236 × 457 × 224 × 230 × 39 × 467 × 453 × 43) =
(653 × 22 × 33 × 7 × 33 × 5 × 29 × 3 × 397 × 2 × 31 × 13 × 59 × 17 × 43 × 22 × 17) / (22 × 59 × 457 × 25 × 7 × 2 × 5 × 23 × 3 × 13 × 467 × 3 × 151 × 43) =
(25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653) / (28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653; 28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653) / (28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467) =
((25 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 59 × 397 × 653) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59)) / ((28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 151 × 457 × 467) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59)) =
(25 : 25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 29 × 31 × 43 : 43 × 59 : 59 × 397 × 653)/(28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 43 : 43 × 59 : 59 × 151 × 457 × 467) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 1 × 397 × 653)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 151 × 457 × 467) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 1 × 397 × 653)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 151 × 457 × 467) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 1 × 397 × 653)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 151 × 457 × 467) =
(35 × 172 × 29 × 31 × 397 × 653)/(23 × 23 × 151 × 457 × 467) =
(243 × 289 × 29 × 31 × 397 × 653)/(8 × 23 × 151 × 457 × 467) =
16.366.940.218.593/5.929.633.496
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
16.366.940.218.593 : 5.929.633.496 = 2.760 și restul = 1.151.769.633 ⇒
16.366.940.218.593 = 2.760 × 5.929.633.496 + 1.151.769.633 ⇒
16.366.940.218.593/5.929.633.496 =
(2.760 × 5.929.633.496 + 1.151.769.633)/5.929.633.496 =
(2.760 × 5.929.633.496)/5.929.633.496 + 1.151.769.633/5.929.633.496 =
2.760 + 1.151.769.633/5.929.633.496 =
2.760 1.151.769.633/5.929.633.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.760 + 1.151.769.633/5.929.633.496 =
2.760 + 1.151.769.633 : 5.929.633.496 ≈
2.760,194239599088 ≈
2.760,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.760,194239599088 =
2.760,194239599088 × 100/100 =
(2.760,194239599088 × 100)/100 =
276.019,423959908769/100 ≈
276.019,423959908769% ≈
276.019,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 = 16.366.940.218.593/5.929.633.496
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 = 2.760 1.151.769.633/5.929.633.496
Ca număr zecimal:
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 ≈ 2.760,19
Ca procentaj:
- 1.306/472 × - 756/457 × - 7.830/448 × - 2.382/460 × 744/468 × 767/467 × 731/453 × 748/473 ≈ 276.019,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.