- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 =
1.302/522 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 781/506 × 777/481 × 772/470
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.302/522
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
522 = 2 × 32 × 29
CMMDC (1.302; 522) = 2 × 3 = 6
1.302/522 =
(1.302 : 6)/(522 : 6) =
217/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.302/522 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 7 × 31)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 31)/(1 × 3 × 29) =
217/87
Fracția: 783/475
783/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
475 = 52 × 19
CMMDC (783; 475) = 1
Fracția: 7.843/468
7.843/468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.843 = 11 × 23 × 31
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (7.843; 468) = 1
Fracția: 2.381/471
2.381/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.381 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
471 = 3 × 157
CMMDC (2.381; 471) = 1
Fracția: 789/478
789/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
789 = 3 × 263
478 = 2 × 239
CMMDC (789; 478) = 1
Fracția: 781/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (781; 506) = 11
781/506 =
(781 : 11)/(506 : 11) =
71/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
781/506 =
(11 × 71)/(2 × 11 × 23) =
((11 × 71) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(1 × 71)/(2 × 1 × 23) =
71/46
Fracția: 777/481
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
481 = 13 × 37
CMMDC (777; 481) = 37
777/481 =
(777 : 37)/(481 : 37) =
21/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
777/481 =
(3 × 7 × 37)/(13 × 37) =
((3 × 7 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(3 × 7 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(3 × 7 × 1)/(13 × 1) =
21/13
Fracția: 772/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (772; 470) = 2
772/470 =
(772 : 2)/(470 : 2) =
386/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
772/470 =
(22 × 193)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 193)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 193)/(1 × 5 × 47) =
386/235
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.302/522 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 781/506 × 777/481 × 772/470 =
217/87 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 71/46 × 21/13 × 386/235
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
217/87 × 783/475 × 7.843/468 × 2.381/471 × 789/478 × 71/46 × 21/13 × 386/235 =
(217 × 783 × 7.843 × 2.381 × 789 × 71 × 21 × 386) / (87 × 475 × 468 × 471 × 478 × 46 × 13 × 235) =
(7 × 31 × 33 × 29 × 11 × 23 × 31 × 2.381 × 3 × 263 × 71 × 3 × 7 × 2 × 193) / (3 × 29 × 52 × 19 × 22 × 32 × 13 × 3 × 157 × 2 × 239 × 2 × 23 × 13 × 5 × 47) =
(2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381) / (24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381; 24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239) = 2 × 34 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381) / (24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239) =
((2 × 35 × 72 × 11 × 23 × 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381) : (2 × 34 × 23 × 29)) / ((24 × 34 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 157 × 239) : (2 × 34 × 23 × 29)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 72 × 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(24 : 2 × 34 : 34 × 53 × 132 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 157 × 239) =
(1 × 3(5 - 4) × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(2(4 - 1) × 3(4 - 4) × 53 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 157 × 239) =
(1 × 31 × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(23 × 30 × 53 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 157 × 239) =
(1 × 3 × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(23 × 1 × 53 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 157 × 239) =
(3 × 72 × 11 × 312 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(23 × 53 × 132 × 19 × 47 × 157 × 239) =
(3 × 49 × 11 × 961 × 71 × 193 × 263 × 2.381)/(8 × 125 × 169 × 19 × 47 × 157 × 239) =
13.334.115.393.624.333/5.662.858.591.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.334.115.393.624.333 : 5.662.858.591.000 = 2.354 și restul = 3.746.270.410.333 ⇒
13.334.115.393.624.333 = 2.354 × 5.662.858.591.000 + 3.746.270.410.333 ⇒
13.334.115.393.624.333/5.662.858.591.000 =
(2.354 × 5.662.858.591.000 + 3.746.270.410.333)/5.662.858.591.000 =
(2.354 × 5.662.858.591.000)/5.662.858.591.000 + 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000 =
2.354 + 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000 =
2.354 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.354 + 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000 =
2.354 + 3.746.270.410.333 : 5.662.858.591.000 ≈
2.354,661551114182 ≈
2.354,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.354,661551114182 =
2.354,661551114182 × 100/100 =
(2.354,661551114182 × 100)/100 =
235.466,155111418232/100 ≈
235.466,155111418232% ≈
235.466,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 = 13.334.115.393.624.333/5.662.858.591.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 = 2.354 3.746.270.410.333/5.662.858.591.000
Ca număr zecimal:
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 ≈ 2.354,66
Ca procentaj:
- 1.302/522 × 783/475 × - 7.843/468 × - 2.381/471 × 789/478 × - 781/506 × 777/481 × 772/470 ≈ 235.466,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.