- 1.278/1.907 × 9.638/1.206 × - 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × - 963.800/1.999 × - 1.956/1.232 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.278/1.907 × 9.638/1.206 × - 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × - 963.800/1.999 × - 1.956/1.232 =
1.278/1.907 × 9.638/1.206 × 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × 963.800/1.999 × 1.956/1.232
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.278/1.907
1.278/1.907 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.278 = 2 × 32 × 71
1.907 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.278; 1.907) = 1
Fracția: 9.638/1.206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.638 = 2 × 61 × 79
1.206 = 2 × 32 × 67
CMMDC (9.638; 1.206) = 2
9.638/1.206 =
(9.638 : 2)/(1.206 : 2) =
4.819/603
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.638/1.206 =
(2 × 61 × 79)/(2 × 32 × 67) =
((2 × 61 × 79) : 2)/((2 × 32 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 79)/(2 : 2 × 32 × 67) =
(1 × 61 × 79)/(1 × 32 × 67) =
4.819/603
Fracția: 7.712/1.230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.712 = 25 × 241
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
CMMDC (7.712; 1.230) = 2
7.712/1.230 =
(7.712 : 2)/(1.230 : 2) =
3.856/615
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.712/1.230 =
(25 × 241)/(2 × 3 × 5 × 41) =
((25 × 241) : 2)/((2 × 3 × 5 × 41) : 2) =
(25 : 2 × 241)/(2 : 2 × 3 × 5 × 41) =
(2(5 - 1) × 241)/(1 × 3 × 5 × 41) =
(24 × 241)/(1 × 3 × 5 × 41) =
3.856/615
Fracția: 11.514/1.236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
11.514 = 2 × 3 × 19 × 101
1.236 = 22 × 3 × 103
CMMDC (11.514; 1.236) = 2 × 3 = 6
11.514/1.236 =
(11.514 : 6)/(1.236 : 6) =
1.919/206
O altă metodă de a simplifica o fracție:
11.514/1.236 =
(2 × 3 × 19 × 101)/(22 × 3 × 103) =
((2 × 3 × 19 × 101) : (2 × 3))/((22 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 101)/(22 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 1 × 19 × 101)/(2(2 - 1) × 1 × 103) =
(1 × 1 × 19 × 101)/(2 × 1 × 103) =
1.919/206
Fracția: 963.800/1.999
963.800/1.999 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.800 = 23 × 52 × 61 × 79
1.999 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (963.800; 1.999) = 1
Fracția: 1.956/1.232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.956 = 22 × 3 × 163
1.232 = 24 × 7 × 11
CMMDC (1.956; 1.232) = 22 = 4
1.956/1.232 =
(1.956 : 4)/(1.232 : 4) =
489/308
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.956/1.232 =
(22 × 3 × 163)/(24 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 163) : 22)/((24 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 163)/(24 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 163)/(2(4 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 3 × 163)/(22 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 163)/(22 × 7 × 11) =
489/308
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.278/1.907 × 9.638/1.206 × 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × 963.800/1.999 × 1.956/1.232 =
1.278/1.907 × 4.819/603 × 3.856/615 × 1.919/206 × 963.800/1.999 × 489/308
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.278/1.907 × 4.819/603 × 3.856/615 × 1.919/206 × 963.800/1.999 × 489/308 =
(1.278 × 4.819 × 3.856 × 1.919 × 963.800 × 489) / (1.907 × 603 × 615 × 206 × 1.999 × 308) =
(2 × 32 × 71 × 61 × 79 × 24 × 241 × 19 × 101 × 23 × 52 × 61 × 79 × 3 × 163) / (1.907 × 32 × 67 × 3 × 5 × 41 × 2 × 103 × 1.999 × 22 × 7 × 11) =
(28 × 33 × 52 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 52 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) = 23 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 52 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
((28 × 33 × 52 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) : (23 × 33 × 5)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
(25 × 30 × 51 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
(25 × 1 × 5 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
(25 × 5 × 19 × 612 × 71 × 792 × 101 × 163 × 241)/(7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
(32 × 5 × 19 × 3.721 × 71 × 6.241 × 101 × 163 × 241)/(7 × 11 × 41 × 67 × 103 × 1.907 × 1.999) =
19.887.115.942.358.141.920/83.052.000.224.501
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
19.887.115.942.358.141.920 : 83.052.000.224.501 = 239.453 și restul = 65.332.600.703.967 ⇒
19.887.115.942.358.141.920 = 239.453 × 83.052.000.224.501 + 65.332.600.703.967 ⇒
19.887.115.942.358.141.920/83.052.000.224.501 =
(239.453 × 83.052.000.224.501 + 65.332.600.703.967)/83.052.000.224.501 =
(239.453 × 83.052.000.224.501)/83.052.000.224.501 + 65.332.600.703.967/83.052.000.224.501 =
239.453 + 65.332.600.703.967/83.052.000.224.501 =
239.453 65.332.600.703.967/83.052.000.224.501
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
239.453 + 65.332.600.703.967/83.052.000.224.501 =
239.453 + 65.332.600.703.967 : 83.052.000.224.501 ≈
239.453,786646926352 ≈
239.453,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
239.453,786646926352 =
239.453,786646926352 × 100/100 =
(239.453,786646926352 × 100)/100 =
23.945.378,664692635173/100 ≈
23.945.378,664692635173% ≈
23.945.378,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.278/1.907 × 9.638/1.206 × - 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × - 963.800/1.999 × - 1.956/1.232 = 19.887.115.942.358.141.920/83.052.000.224.501
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.278/1.907 × 9.638/1.206 × - 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × - 963.800/1.999 × - 1.956/1.232 = 239.453 65.332.600.703.967/83.052.000.224.501
Ca număr zecimal:
- 1.278/1.907 × 9.638/1.206 × - 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × - 963.800/1.999 × - 1.956/1.232 ≈ 239.453,79
Ca procentaj:
- 1.278/1.907 × 9.638/1.206 × - 7.712/1.230 × 11.514/1.236 × - 963.800/1.999 × - 1.956/1.232 ≈ 23.945.378,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.