- 126/81 × 158/87 × - 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × - 156/59 × - 103/268 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 126/81 × 158/87 × - 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × - 156/59 × - 103/268 =
126/81 × 158/87 × 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × 156/59 × 103/268
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 126/81
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
81 = 34
CMMDC (126; 81) = 32 = 9
126/81 =
(126 : 9)/(81 : 9) =
14/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
126/81 =
(2 × 32 × 7)/34 =
((2 × 32 × 7) : 32)/(34 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7)/(34 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 7)/3(4 - 2) =
(2 × 30 × 7)/32 =
(2 × 1 × 7)/32 =
14/9
Fracția: 158/87
158/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
87 = 3 × 29
CMMDC (158; 87) = 1
Fracția: 3.945/74
3.945/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.945 = 3 × 5 × 263
74 = 2 × 37
CMMDC (3.945; 74) = 1
Fracția: 6.094/67
6.094/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.094 = 2 × 11 × 277
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (6.094; 67) = 1
Fracția: 177/73
177/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
177 = 3 × 59
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (177; 73) = 1
Fracția: 148/77
148/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
148 = 22 × 37
77 = 7 × 11
CMMDC (148; 77) = 1
Fracția: 156/59
156/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (156; 59) = 1
Fracția: 103/268
103/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
268 = 22 × 67
CMMDC (103; 268) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
126/81 × 158/87 × 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × 156/59 × 103/268 =
14/9 × 158/87 × 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × 156/59 × 103/268
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
14/9 × 158/87 × 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × 156/59 × 103/268 =
(14 × 158 × 3.945 × 6.094 × 177 × 148 × 156 × 103) / (9 × 87 × 74 × 67 × 73 × 77 × 59 × 268) =
(2 × 7 × 2 × 79 × 3 × 5 × 263 × 2 × 11 × 277 × 3 × 59 × 22 × 37 × 22 × 3 × 13 × 103) / (32 × 3 × 29 × 2 × 37 × 67 × 73 × 7 × 11 × 59 × 22 × 67) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 79 × 103 × 263 × 277) / (23 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 672 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 79 × 103 × 263 × 277; 23 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 672 × 73) = 23 × 33 × 7 × 11 × 37 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 79 × 103 × 263 × 277) / (23 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 672 × 73) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 59 × 79 × 103 × 263 × 277) : (23 × 33 × 7 × 11 × 37 × 59)) / ((23 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 672 × 73) : (23 × 33 × 7 × 11 × 37 × 59)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 37 : 37 × 59 : 59 × 79 × 103 × 263 × 277)/(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 : 37 × 59 : 59 × 672 × 73) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 103 × 263 × 277)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 672 × 73) =
(24 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 103 × 263 × 277)/(20 × 30 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 672 × 73) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 103 × 263 × 277)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 672 × 73) =
(24 × 5 × 13 × 79 × 103 × 263 × 277)/(29 × 672 × 73) =
(16 × 5 × 13 × 79 × 103 × 263 × 277)/(29 × 4.489 × 73) =
616.500.130.480/9.503.213
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
616.500.130.480 : 9.503.213 = 64.872 și restul = 7.696.744 ⇒
616.500.130.480 = 64.872 × 9.503.213 + 7.696.744 ⇒
616.500.130.480/9.503.213 =
(64.872 × 9.503.213 + 7.696.744)/9.503.213 =
(64.872 × 9.503.213)/9.503.213 + 7.696.744/9.503.213 =
64.872 + 7.696.744/9.503.213 =
64.872 7.696.744/9.503.213
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
64.872 + 7.696.744/9.503.213 =
64.872 + 7.696.744 : 9.503.213 ≈
64.872,809909658975 ≈
64.872,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
64.872,809909658975 =
64.872,809909658975 × 100/100 =
(64.872,809909658975 × 100)/100 =
6.487.280,990965897534/100 ≈
6.487.280,990965897534% ≈
6.487.280,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 126/81 × 158/87 × - 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × - 156/59 × - 103/268 = 616.500.130.480/9.503.213
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 126/81 × 158/87 × - 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × - 156/59 × - 103/268 = 64.872 7.696.744/9.503.213
Ca număr zecimal:
- 126/81 × 158/87 × - 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × - 156/59 × - 103/268 ≈ 64.872,81
Ca procentaj:
- 126/81 × 158/87 × - 3.945/74 × 6.094/67 × 177/73 × 148/77 × - 156/59 × - 103/268 ≈ 6.487.280,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.