- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 =
126/182 × 7.932/107 × 5.977/108 × 9.778/110 × 962.100/860 × 230/100
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 126/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (126; 182) = 2 × 7 = 14
126/182 =
(126 : 14)/(182 : 14) =
9/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
126/182 =
(2 × 32 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 13) =
9/13
Fracția: 7.932/107
7.932/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.932 = 22 × 3 × 661
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.932; 107) = 1
Fracția: 5.977/108
5.977/108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.977 = 43 × 139
108 = 22 × 33
CMMDC (5.977; 108) = 1
Fracția: 9.778/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.778 = 2 × 4.889
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (9.778; 110) = 2
9.778/110 =
(9.778 : 2)/(110 : 2) =
4.889/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.778/110 =
(2 × 4.889)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 4.889) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 4.889)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 4.889)/(1 × 5 × 11) =
4.889/55
Fracția: 962.100/860
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.100 = 22 × 32 × 52 × 1.069
860 = 22 × 5 × 43
CMMDC (962.100; 860) = 22 × 5 = 20
962.100/860 =
(962.100 : 20)/(860 : 20) =
48.105/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.100/860 =
(22 × 32 × 52 × 1.069)/(22 × 5 × 43) =
((22 × 32 × 52 × 1.069) : (22 × 5))/((22 × 5 × 43) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 52 : 5 × 1.069)/(22 : 22 × 5 : 5 × 43) =
(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 1) × 1.069)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 32 × 51 × 1.069)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 32 × 5 × 1.069)/(1 × 1 × 43) =
48.105/43
Fracția: 230/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
100 = 22 × 52
CMMDC (230; 100) = 2 × 5 = 10
230/100 =
(230 : 10)/(100 : 10) =
23/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
230/100 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 52) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 5) =
23/10
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
126/182 × 7.932/107 × 5.977/108 × 9.778/110 × 962.100/860 × 230/100 =
9/13 × 7.932/107 × 5.977/108 × 4.889/55 × 48.105/43 × 23/10
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
9/13 × 7.932/107 × 5.977/108 × 4.889/55 × 48.105/43 × 23/10 =
(9 × 7.932 × 5.977 × 4.889 × 48.105 × 23) / (13 × 107 × 108 × 55 × 43 × 10) =
(32 × 22 × 3 × 661 × 43 × 139 × 4.889 × 32 × 5 × 1.069 × 23) / (13 × 107 × 22 × 33 × 5 × 11 × 43 × 2 × 5) =
(22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889; 23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107) = 22 × 33 × 5 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889) / (23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107) =
((22 × 35 × 5 × 23 × 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889) : (22 × 33 × 5 × 43)) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 13 × 43 × 107) : (22 × 33 × 5 × 43)) =
(22 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 23 × 43 : 43 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(23 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 × 13 × 43 : 43 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 23 × 1 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 107) =
(20 × 32 × 1 × 23 × 1 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 30 × 5 × 11 × 13 × 1 × 107) =
(1 × 32 × 1 × 23 × 1 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 107) =
(32 × 23 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 5 × 11 × 13 × 107) =
(9 × 23 × 139 × 661 × 1.069 × 4.889)/(2 × 5 × 11 × 13 × 107) =
99.399.533.840.973/153.010
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
99.399.533.840.973 : 153.010 = 649.627.696 și restul = 76.013 ⇒
99.399.533.840.973 = 649.627.696 × 153.010 + 76.013 ⇒
99.399.533.840.973/153.010 =
(649.627.696 × 153.010 + 76.013)/153.010 =
(649.627.696 × 153.010)/153.010 + 76.013/153.010 =
649.627.696 + 76.013/153.010 =
649.627.696 76.013/153.010
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
649.627.696 + 76.013/153.010 =
649.627.696 + 76.013 : 153.010 ≈
649.627.696,496784523887 ≈
649.627.696,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
649.627.696,496784523887 =
649.627.696,496784523887 × 100/100 =
(649.627.696,496784523887 × 100)/100 =
64.962.769.649,678452388733/100 ≈
64.962.769.649,678452388733% ≈
64.962.769.649,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 = 99.399.533.840.973/153.010
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 = 649.627.696 76.013/153.010
Ca număr zecimal:
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 ≈ 649.627.696,5
Ca procentaj:
- 126/182 × 7.932/107 × - 5.977/108 × - 9.778/110 × - 962.100/860 × 230/100 ≈ 64.962.769.649,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.