- 124/81 × - 77/120 × - 124/76 × - 105/67 × - 117/70 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 124/81 × - 77/120 × - 124/76 × - 105/67 × - 117/70 =
- 124/81 × 77/120 × 124/76 × 105/67 × 117/70
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 124/81
124/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
124 = 22 × 31
81 = 34
CMMDC (124; 81) = 1
Fracția: 77/120
77/120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
77 = 7 × 11
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (77; 120) = 1
Fracția: 124/76
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
124 = 22 × 31
76 = 22 × 19
CMMDC (124; 76) = 22 = 4
124/76 =
(124 : 4)/(76 : 4) =
31/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
124/76 =
(22 × 31)/(22 × 19) =
((22 × 31) : 22)/((22 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 31)/(22 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 19) =
(20 × 31)/(20 × 19) =
(1 × 31)/(1 × 19) =
31/19
Fracția: 105/67
105/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (105; 67) = 1
Fracția: 117/70
117/70 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
70 = 2 × 5 × 7
CMMDC (117; 70) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 124/81 × 77/120 × 124/76 × 105/67 × 117/70 =
- 124/81 × 77/120 × 31/19 × 105/67 × 117/70
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 124/81 × 77/120 × 31/19 × 105/67 × 117/70 =
- (124 × 77 × 31 × 105 × 117) / (81 × 120 × 19 × 67 × 70) =
- (22 × 31 × 7 × 11 × 31 × 3 × 5 × 7 × 32 × 13) / (34 × 23 × 3 × 5 × 19 × 67 × 2 × 5 × 7) =
- (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312) / (24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312; 24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 67) = 22 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312) / (24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 67) =
- ((22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 67) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 312)/(24 : 22 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 19 × 67) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 312)/(2(4 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 67) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 312)/(22 × 32 × 5 × 1 × 19 × 67) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 312)/(22 × 32 × 5 × 1 × 19 × 67) =
- (7 × 11 × 13 × 312)/(22 × 32 × 5 × 19 × 67) =
- (7 × 11 × 13 × 961)/(4 × 9 × 5 × 19 × 67) =
- 961.961/229.140
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 961.961 : 229.140 = - 4 și restul = - 45.401 ⇒
- 961.961 = - 4 × 229.140 - 45.401 ⇒
- 961.961/229.140 =
( - 4 × 229.140 - 45.401)/229.140 =
( - 4 × 229.140)/229.140 - 45.401/229.140 =
- 4 - 45.401/229.140 =
- 4 45.401/229.140
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 45.401/229.140 =
- 4 - 45.401 : 229.140 ≈
- 4,19813651043 ≈
- 4,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4,19813651043 =
- 4,19813651043 × 100/100 =
( - 4,19813651043 × 100)/100 =
- 419,81365104303/100 ≈
- 419,81365104303% ≈
- 419,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 124/81 × - 77/120 × - 124/76 × - 105/67 × - 117/70 = - 961.961/229.140
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 124/81 × - 77/120 × - 124/76 × - 105/67 × - 117/70 = - 4 45.401/229.140
Ca număr zecimal:
- 124/81 × - 77/120 × - 124/76 × - 105/67 × - 117/70 ≈ - 4,2
Ca procentaj:
- 124/81 × - 77/120 × - 124/76 × - 105/67 × - 117/70 ≈ - 419,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.