- 1.239/429 × 674/428 × - 7.770/418 × - 2.320/420 × 694/398 × - 706/434 × - 690/437 × - 678/425 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.239/429 × 674/428 × - 7.770/418 × - 2.320/420 × 694/398 × - 706/434 × - 690/437 × - 678/425 =
1.239/429 × 674/428 × 7.770/418 × 2.320/420 × 694/398 × 706/434 × 690/437 × 678/425
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.239/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.239 = 3 × 7 × 59
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (1.239; 429) = 3
1.239/429 =
(1.239 : 3)/(429 : 3) =
413/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.239/429 =
(3 × 7 × 59)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 7 × 59) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 59)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 11 × 13) =
413/143
Fracția: 674/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
428 = 22 × 107
CMMDC (674; 428) = 2
674/428 =
(674 : 2)/(428 : 2) =
337/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
674/428 =
(2 × 337)/(22 × 107) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 337)/(21 × 107) =
(1 × 337)/(2 × 107) =
337/214
Fracția: 7.770/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.770 = 2 × 3 × 5 × 7 × 37
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (7.770; 418) = 2
7.770/418 =
(7.770 : 2)/(418 : 2) =
3.885/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.770/418 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 37)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 37)/(1 × 11 × 19) =
3.885/209
Fracția: 2.320/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.320 = 24 × 5 × 29
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.320; 420) = 22 × 5 = 20
2.320/420 =
(2.320 : 20)/(420 : 20) =
116/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.320/420 =
(24 × 5 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 5 × 29) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 29)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(4 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 29)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 3 × 1 × 7) =
116/21
Fracția: 694/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
694 = 2 × 347
398 = 2 × 199
CMMDC (694; 398) = 2
694/398 =
(694 : 2)/(398 : 2) =
347/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
694/398 =
(2 × 347)/(2 × 199) =
((2 × 347) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 347)/(1 × 199) =
347/199
Fracția: 706/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (706; 434) = 2
706/434 =
(706 : 2)/(434 : 2) =
353/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
706/434 =
(2 × 353)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 353)/(1 × 7 × 31) =
353/217
Fracția: 690/437
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
437 = 19 × 23
CMMDC (690; 437) = 23
690/437 =
(690 : 23)/(437 : 23) =
30/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
690/437 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(19 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(2 × 3 × 5 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(19 × 1) =
30/19
Fracția: 678/425
678/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
425 = 52 × 17
CMMDC (678; 425) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.239/429 × 674/428 × 7.770/418 × 2.320/420 × 694/398 × 706/434 × 690/437 × 678/425 =
413/143 × 337/214 × 3.885/209 × 116/21 × 347/199 × 353/217 × 30/19 × 678/425
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
413/143 × 337/214 × 3.885/209 × 116/21 × 347/199 × 353/217 × 30/19 × 678/425 =
(413 × 337 × 3.885 × 116 × 347 × 353 × 30 × 678) / (143 × 214 × 209 × 21 × 199 × 217 × 19 × 425) =
(7 × 59 × 337 × 3 × 5 × 7 × 37 × 22 × 29 × 347 × 353 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 113) / (11 × 13 × 2 × 107 × 11 × 19 × 3 × 7 × 199 × 7 × 31 × 19 × 52 × 17) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353) / (2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353; 2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) = 2 × 3 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353) / (2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353) : (2 × 3 × 52 × 72)) / ((2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) : (2 × 3 × 52 × 72)) =
(24 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) =
(23 × 32 × 50 × 70 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353)/(1 × 1 × 50 × 70 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) =
(23 × 32 × 1 × 1 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) =
(23 × 32 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353)/(112 × 13 × 17 × 192 × 31 × 107 × 199) =
(8 × 9 × 29 × 37 × 59 × 113 × 337 × 347 × 353)/(121 × 13 × 17 × 361 × 31 × 107 × 199) =
21.261.639.712.514.184/6.372.111.900.583
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
21.261.639.712.514.184 : 6.372.111.900.583 = 3.336 și restul = 4.274.412.169.296 ⇒
21.261.639.712.514.184 = 3.336 × 6.372.111.900.583 + 4.274.412.169.296 ⇒
21.261.639.712.514.184/6.372.111.900.583 =
(3.336 × 6.372.111.900.583 + 4.274.412.169.296)/6.372.111.900.583 =
(3.336 × 6.372.111.900.583)/6.372.111.900.583 + 4.274.412.169.296/6.372.111.900.583 =
3.336 + 4.274.412.169.296/6.372.111.900.583 =
3.336 4.274.412.169.296/6.372.111.900.583
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.336 + 4.274.412.169.296/6.372.111.900.583 =
3.336 + 4.274.412.169.296 : 6.372.111.900.583 ≈
3.336,670799922535 ≈
3.336,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.336,670799922535 =
3.336,670799922535 × 100/100 =
(3.336,670799922535 × 100)/100 =
333.667,079992253509/100 ≈
333.667,079992253509% ≈
333.667,08%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.239/429 × 674/428 × - 7.770/418 × - 2.320/420 × 694/398 × - 706/434 × - 690/437 × - 678/425 = 21.261.639.712.514.184/6.372.111.900.583
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.239/429 × 674/428 × - 7.770/418 × - 2.320/420 × 694/398 × - 706/434 × - 690/437 × - 678/425 = 3.336 4.274.412.169.296/6.372.111.900.583
Ca număr zecimal:
- 1.239/429 × 674/428 × - 7.770/418 × - 2.320/420 × 694/398 × - 706/434 × - 690/437 × - 678/425 ≈ 3.336,67
Ca procentaj:
- 1.239/429 × 674/428 × - 7.770/418 × - 2.320/420 × 694/398 × - 706/434 × - 690/437 × - 678/425 ≈ 333.667,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.