- 1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × - 715/439 × 686/427 × 696/419 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × - 715/439 × 686/427 × 696/419 =
1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × 715/439 × 686/427 × 696/419
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.226/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.226 = 2 × 613
428 = 22 × 107
CMMDC (1.226; 428) = 2
1.226/428 =
(1.226 : 2)/(428 : 2) =
613/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.226/428 =
(2 × 613)/(22 × 107) =
((2 × 613) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 613)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 613)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 613)/(21 × 107) =
(1 × 613)/(2 × 107) =
613/214
Fracția: 686/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (686; 410) = 2
686/410 =
(686 : 2)/(410 : 2) =
343/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
686/410 =
(2 × 73)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 41) =
343/205
Fracția: 7.764/413
7.764/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.764 = 22 × 3 × 647
413 = 7 × 59
CMMDC (7.764; 413) = 1
Fracția: 2.305/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.305 = 5 × 461
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (2.305; 410) = 5
2.305/410 =
(2.305 : 5)/(410 : 5) =
461/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.305/410 =
(5 × 461)/(2 × 5 × 41) =
((5 × 461) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 461)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 461)/(2 × 1 × 41) =
461/82
Fracția: 671/398
671/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
671 = 11 × 61
398 = 2 × 199
CMMDC (671; 398) = 1
Fracția: 715/439
715/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (715; 439) = 1
Fracția: 686/427
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
427 = 7 × 61
CMMDC (686; 427) = 7
686/427 =
(686 : 7)/(427 : 7) =
98/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
686/427 =
(2 × 73)/(7 × 61) =
((2 × 73) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 73 : 7)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 7(3 - 1))/(1 × 61) =
(2 × 72)/(1 × 61) =
98/61
Fracția: 696/419
696/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (696; 419) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × 715/439 × 686/427 × 696/419 =
613/214 × 343/205 × 7.764/413 × 461/82 × 671/398 × 715/439 × 98/61 × 696/419
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
613/214 × 343/205 × 7.764/413 × 461/82 × 671/398 × 715/439 × 98/61 × 696/419 =
(613 × 343 × 7.764 × 461 × 671 × 715 × 98 × 696) / (214 × 205 × 413 × 82 × 398 × 439 × 61 × 419) =
(613 × 73 × 22 × 3 × 647 × 461 × 11 × 61 × 5 × 11 × 13 × 2 × 72 × 23 × 3 × 29) / (2 × 107 × 5 × 41 × 7 × 59 × 2 × 41 × 2 × 199 × 439 × 61 × 419) =
(26 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 29 × 61 × 461 × 613 × 647) / (23 × 5 × 7 × 412 × 59 × 61 × 107 × 199 × 419 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 29 × 61 × 461 × 613 × 647; 23 × 5 × 7 × 412 × 59 × 61 × 107 × 199 × 419 × 439) = 23 × 5 × 7 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 29 × 61 × 461 × 613 × 647) / (23 × 5 × 7 × 412 × 59 × 61 × 107 × 199 × 419 × 439) =
((26 × 32 × 5 × 75 × 112 × 13 × 29 × 61 × 461 × 613 × 647) : (23 × 5 × 7 × 61)) / ((23 × 5 × 7 × 412 × 59 × 61 × 107 × 199 × 419 × 439) : (23 × 5 × 7 × 61)) =
(26 : 23 × 32 × 5 : 5 × 75 : 7 × 112 × 13 × 29 × 61 : 61 × 461 × 613 × 647)/(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 412 × 59 × 61 : 61 × 107 × 199 × 419 × 439) =
(2(6 - 3) × 32 × 1 × 7(5 - 1) × 112 × 13 × 29 × 1 × 461 × 613 × 647)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 412 × 59 × 1 × 107 × 199 × 419 × 439) =
(23 × 32 × 1 × 74 × 112 × 13 × 29 × 1 × 461 × 613 × 647)/(20 × 1 × 1 × 412 × 59 × 1 × 107 × 199 × 419 × 439) =
(23 × 32 × 1 × 74 × 112 × 13 × 29 × 1 × 461 × 613 × 647)/(1 × 1 × 1 × 412 × 59 × 1 × 107 × 199 × 419 × 439) =
(23 × 32 × 74 × 112 × 13 × 29 × 461 × 613 × 647)/(412 × 59 × 107 × 199 × 419 × 439) =
(8 × 9 × 2.401 × 121 × 13 × 29 × 461 × 613 × 647)/(1.681 × 59 × 107 × 199 × 419 × 439) =
1.441.839.959.802.346.104/388.449.996.959.627
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.441.839.959.802.346.104 : 388.449.996.959.627 = 3.711 și restul = 302.021.085.170.307 ⇒
1.441.839.959.802.346.104 = 3.711 × 388.449.996.959.627 + 302.021.085.170.307 ⇒
1.441.839.959.802.346.104/388.449.996.959.627 =
(3.711 × 388.449.996.959.627 + 302.021.085.170.307)/388.449.996.959.627 =
(3.711 × 388.449.996.959.627)/388.449.996.959.627 + 302.021.085.170.307/388.449.996.959.627 =
3.711 + 302.021.085.170.307/388.449.996.959.627 =
3.711 302.021.085.170.307/388.449.996.959.627
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.711 + 302.021.085.170.307/388.449.996.959.627 =
3.711 + 302.021.085.170.307 : 388.449.996.959.627 ≈
3.711,777503121468 ≈
3.711,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.711,777503121468 =
3.711,777503121468 × 100/100 =
(3.711,777503121468 × 100)/100 =
371.177,75031214679/100 ≈
371.177,75031214679% ≈
371.177,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × - 715/439 × 686/427 × 696/419 = 1.441.839.959.802.346.104/388.449.996.959.627
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × - 715/439 × 686/427 × 696/419 = 3.711 302.021.085.170.307/388.449.996.959.627
Ca număr zecimal:
- 1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × - 715/439 × 686/427 × 696/419 ≈ 3.711,78
Ca procentaj:
- 1.226/428 × 686/410 × 7.764/413 × 2.305/410 × 671/398 × - 715/439 × 686/427 × 696/419 ≈ 371.177,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.