- 1.225/460 × 705/418 × - 7.769/424 × 2.309/413 × - 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.225/460 × 705/418 × - 7.769/424 × 2.309/413 × - 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 =
- 1.225/460 × 705/418 × 7.769/424 × 2.309/413 × 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.225/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.225 = 52 × 72
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (1.225; 460) = 5
1.225/460 =
(1.225 : 5)/(460 : 5) =
245/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.225/460 =
(52 × 72)/(22 × 5 × 23) =
((52 × 72) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 72)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 72)/(22 × 1 × 23) =
(51 × 72)/(22 × 1 × 23) =
(5 × 72)/(22 × 1 × 23) =
245/92
Fracția: 705/418
705/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
705 = 3 × 5 × 47
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (705; 418) = 1
Fracția: 7.769/424
7.769/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.769 = 17 × 457
424 = 23 × 53
CMMDC (7.769; 424) = 1
Fracția: 2.309/413
2.309/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.309 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
413 = 7 × 59
CMMDC (2.309; 413) = 1
Fracția: 692/407
692/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
692 = 22 × 173
407 = 11 × 37
CMMDC (692; 407) = 1
Fracția: 712/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
452 = 22 × 113
CMMDC (712; 452) = 22 = 4
712/452 =
(712 : 4)/(452 : 4) =
178/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
712/452 =
(23 × 89)/(22 × 113) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 89)/(20 × 113) =
(2 × 89)/(1 × 113) =
178/113
Fracția: 688/439
688/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (688; 439) = 1
Fracția: 694/437
694/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
694 = 2 × 347
437 = 19 × 23
CMMDC (694; 437) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.225/460 × 705/418 × 7.769/424 × 2.309/413 × 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 =
- 245/92 × 705/418 × 7.769/424 × 2.309/413 × 692/407 × 178/113 × 688/439 × 694/437
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 245/92 × 705/418 × 7.769/424 × 2.309/413 × 692/407 × 178/113 × 688/439 × 694/437 =
- (245 × 705 × 7.769 × 2.309 × 692 × 178 × 688 × 694) / (92 × 418 × 424 × 413 × 407 × 113 × 439 × 437) =
- (5 × 72 × 3 × 5 × 47 × 17 × 457 × 2.309 × 22 × 173 × 2 × 89 × 24 × 43 × 2 × 347) / (22 × 23 × 2 × 11 × 19 × 23 × 53 × 7 × 59 × 11 × 37 × 113 × 439 × 19 × 23) =
- (28 × 3 × 52 × 72 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309) / (26 × 7 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 52 × 72 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309; 26 × 7 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) = 26 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 3 × 52 × 72 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309) / (26 × 7 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- ((28 × 3 × 52 × 72 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309) : (26 × 7)) / ((26 × 7 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) : (26 × 7)) =
- (28 : 26 × 3 × 52 × 72 : 7 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309)/(26 : 26 × 7 : 7 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- (2(8 - 6) × 3 × 52 × 7(2 - 1) × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309)/(2(6 - 6) × 1 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- (22 × 3 × 52 × 71 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309)/(20 × 1 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309)/(1 × 1 × 112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309)/(112 × 192 × 232 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- (4 × 3 × 25 × 7 × 17 × 43 × 47 × 89 × 173 × 347 × 457 × 2.309)/(121 × 361 × 529 × 37 × 53 × 59 × 113 × 439) =
- 406.761.881.180.298.249.900/132.623.600.260.943.957
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 406.761.881.180.298.249.900 : 132.623.600.260.943.957 = - 3.067 și restul = - 5.299.179.983.133.781 ⇒
- 406.761.881.180.298.249.900 = - 3.067 × 132.623.600.260.943.957 - 5.299.179.983.133.781 ⇒
- 406.761.881.180.298.249.900/132.623.600.260.943.957 =
( - 3.067 × 132.623.600.260.943.957 - 5.299.179.983.133.781)/132.623.600.260.943.957 =
( - 3.067 × 132.623.600.260.943.957)/132.623.600.260.943.957 - 5.299.179.983.133.781/132.623.600.260.943.957 =
- 3.067 - 5.299.179.983.133.781/132.623.600.260.943.957 =
- 3.067 5.299.179.983.133.781/132.623.600.260.943.957
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.067 - 5.299.179.983.133.781/132.623.600.260.943.957 =
- 3.067 - 5.299.179.983.133.781 : 132.623.600.260.943.957 ≈
- 3.067,039956538449 ≈
- 3.067,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.067,039956538449 =
- 3.067,039956538449 × 100/100 =
( - 3.067,039956538449 × 100)/100 =
- 306.703,995653844947/100 ≈
- 306.703,995653844947% ≈
- 306.704%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.225/460 × 705/418 × - 7.769/424 × 2.309/413 × - 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 = - 406.761.881.180.298.249.900/132.623.600.260.943.957
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.225/460 × 705/418 × - 7.769/424 × 2.309/413 × - 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 = - 3.067 5.299.179.983.133.781/132.623.600.260.943.957
Ca număr zecimal:
- 1.225/460 × 705/418 × - 7.769/424 × 2.309/413 × - 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 ≈ - 3.067,04
Ca procentaj:
- 1.225/460 × 705/418 × - 7.769/424 × 2.309/413 × - 692/407 × 712/452 × 688/439 × 694/437 ≈ - 306.704%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.