- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 =
1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × 2.319/399 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.224/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.224 = 23 × 32 × 17
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (1.224; 426) = 2 × 3 = 6
1.224/426 =
(1.224 : 6)/(426 : 6) =
204/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.224/426 =
(23 × 32 × 17)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 1 × 71) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 1 × 71) =
204/71
Fracția: 682/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
428 = 22 × 107
CMMDC (682; 428) = 2
682/428 =
(682 : 2)/(428 : 2) =
341/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
682/428 =
(2 × 11 × 31)/(22 × 107) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 31)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 11 × 31)/(21 × 107) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 107) =
341/214
Fracția: 7.743/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.743 = 3 × 29 × 89
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (7.743; 420) = 3
7.743/420 =
(7.743 : 3)/(420 : 3) =
2.581/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.743/420 =
(3 × 29 × 89)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 29 × 89) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 89)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 29 × 89)/(22 × 1 × 5 × 7) =
2.581/140
Fracția: 2.319/399
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.319 = 3 × 773
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (2.319; 399) = 3
2.319/399 =
(2.319 : 3)/(399 : 3) =
773/133
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.319/399 =
(3 × 773)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 773) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 773)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 773)/(1 × 7 × 19) =
773/133
Fracția: 682/381
682/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
381 = 3 × 127
CMMDC (682; 381) = 1
Fracția: 690/427
690/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
427 = 7 × 61
CMMDC (690; 427) = 1
Fracția: 678/425
678/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
425 = 52 × 17
CMMDC (678; 425) = 1
Fracția: 661/407
661/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
661 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
407 = 11 × 37
CMMDC (661; 407) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × 2.319/399 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407 =
204/71 × 341/214 × 2.581/140 × 773/133 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
204/71 × 341/214 × 2.581/140 × 773/133 × 682/381 × 690/427 × 678/425 × 661/407 =
(204 × 341 × 2.581 × 773 × 682 × 690 × 678 × 661) / (71 × 214 × 140 × 133 × 381 × 427 × 425 × 407) =
(22 × 3 × 17 × 11 × 31 × 29 × 89 × 773 × 2 × 11 × 31 × 2 × 3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 113 × 661) / (71 × 2 × 107 × 22 × 5 × 7 × 7 × 19 × 3 × 127 × 7 × 61 × 52 × 17 × 11 × 37) =
(25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773) / (23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773; 23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) = 23 × 3 × 5 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773) / (23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
((25 × 33 × 5 × 112 × 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) : (23 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 1 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(22 × 32 × 1 × 111 × 1 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(20 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 1 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(22 × 32 × 11 × 23 × 29 × 312 × 89 × 113 × 661 × 773)/(52 × 73 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
(4 × 9 × 11 × 23 × 29 × 961 × 89 × 113 × 661 × 773)/(25 × 343 × 19 × 37 × 61 × 71 × 107 × 127) =
1.304.349.004.432.911.492/354.784.906.992.775
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.304.349.004.432.911.492 : 354.784.906.992.775 = 3.676 și restul = 159.686.327.470.592 ⇒
1.304.349.004.432.911.492 = 3.676 × 354.784.906.992.775 + 159.686.327.470.592 ⇒
1.304.349.004.432.911.492/354.784.906.992.775 =
(3.676 × 354.784.906.992.775 + 159.686.327.470.592)/354.784.906.992.775 =
(3.676 × 354.784.906.992.775)/354.784.906.992.775 + 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775 =
3.676 + 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775 =
3.676 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.676 + 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775 =
3.676 + 159.686.327.470.592 : 354.784.906.992.775 ≈
3.676,450093350431 ≈
3.676,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.676,450093350431 =
3.676,450093350431 × 100/100 =
(3.676,450093350431 × 100)/100 =
367.645,009335043061/100 ≈
367.645,009335043061% ≈
367.645,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 = 1.304.349.004.432.911.492/354.784.906.992.775
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 = 3.676 159.686.327.470.592/354.784.906.992.775
Ca număr zecimal:
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 ≈ 3.676,45
Ca procentaj:
- 1.224/426 × 682/428 × 7.743/420 × - 2.319/399 × - 682/381 × 690/427 × 678/425 × - 661/407 ≈ 367.645,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.