- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 =
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 690/432
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.221/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.221; 468) = 3
1.221/468 =
(1.221 : 3)/(468 : 3) =
407/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.221/468 =
(3 × 11 × 37)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 3 × 13) =
407/156
Fracția: 694/425
694/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
694 = 2 × 347
425 = 52 × 17
CMMDC (694; 425) = 1
Fracția: 7.761/424
7.761/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.761 = 3 × 13 × 199
424 = 23 × 53
CMMDC (7.761; 424) = 1
Fracția: 2.313/422
2.313/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.313 = 32 × 257
422 = 2 × 211
CMMDC (2.313; 422) = 1
Fracția: 697/414
697/414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (697; 414) = 1
Fracția: 709/455
709/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (709; 455) = 1
Fracția: 683/438
683/438 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
683 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (683; 438) = 1
Fracția: 690/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
432 = 24 × 33
CMMDC (690; 432) = 2 × 3 = 6
690/432 =
(690 : 6)/(432 : 6) =
115/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
690/432 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(23 × 32) =
115/72
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 690/432 =
- 407/156 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 115/72
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 407/156 × 694/425 × 7.761/424 × 2.313/422 × 697/414 × 709/455 × 683/438 × 115/72 =
- (407 × 694 × 7.761 × 2.313 × 697 × 709 × 683 × 115) / (156 × 425 × 424 × 422 × 414 × 455 × 438 × 72) =
- (11 × 37 × 2 × 347 × 3 × 13 × 199 × 32 × 257 × 17 × 41 × 709 × 683 × 5 × 23) / (22 × 3 × 13 × 52 × 17 × 23 × 53 × 2 × 211 × 2 × 32 × 23 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 73 × 23 × 32) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709) / (211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709; 211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211) = 2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709) / (211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23)) / ((211 × 36 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 53 × 73 × 211) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17 × 23)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(211 : 2 × 36 : 33 × 53 : 5 × 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 53 × 73 × 211) =
- (1 × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(2(11 - 1) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 73 × 211) =
- (1 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 73 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1 × 53 × 73 × 211) =
- (11 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(210 × 33 × 52 × 7 × 13 × 53 × 73 × 211) =
- (11 × 37 × 41 × 199 × 257 × 347 × 683 × 709)/(1.024 × 27 × 25 × 7 × 13 × 53 × 73 × 211) =
- 143.403.872.532.030.869/51.348.328.012.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 143.403.872.532.030.869 : 51.348.328.012.800 = - 2.792 și restul = - 39.340.720.293.269 ⇒
- 143.403.872.532.030.869 = - 2.792 × 51.348.328.012.800 - 39.340.720.293.269 ⇒
- 143.403.872.532.030.869/51.348.328.012.800 =
( - 2.792 × 51.348.328.012.800 - 39.340.720.293.269)/51.348.328.012.800 =
( - 2.792 × 51.348.328.012.800)/51.348.328.012.800 - 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800 =
- 2.792 - 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800 =
- 2.792 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.792 - 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800 =
- 2.792 - 39.340.720.293.269 : 51.348.328.012.800 ≈
- 2.792,766153871329 ≈
- 2.792,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.792,766153871329 =
- 2.792,766153871329 × 100/100 =
( - 2.792,766153871329 × 100)/100 =
- 279.276,615387132882/100 ≈
- 279.276,615387132882% ≈
- 279.276,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 = - 143.403.872.532.030.869/51.348.328.012.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 = - 2.792 39.340.720.293.269/51.348.328.012.800
Ca număr zecimal:
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 ≈ - 2.792,77
Ca procentaj:
- 1.221/468 × 694/425 × 7.761/424 × - 2.313/422 × 697/414 × - 709/455 × - 683/438 × - 690/432 ≈ - 279.276,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.