- 1.221/420 × 691/420 × - 7.757/421 × - 2.322/418 × 697/419 × - 713/430 × - 695/418 × - 694/427 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.221/420 × 691/420 × - 7.757/421 × - 2.322/418 × 697/419 × - 713/430 × - 695/418 × - 694/427 =
1.221/420 × 691/420 × 7.757/421 × 2.322/418 × 697/419 × 713/430 × 695/418 × 694/427
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.221/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (1.221; 420) = 3
1.221/420 =
(1.221 : 3)/(420 : 3) =
407/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.221/420 =
(3 × 11 × 37)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 1 × 5 × 7) =
407/140
Fracția: 691/420
691/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (691; 420) = 1
Fracția: 7.757/421
7.757/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.757; 421) = 1
Fracția: 2.322/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.322 = 2 × 33 × 43
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (2.322; 418) = 2
2.322/418 =
(2.322 : 2)/(418 : 2) =
1.161/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.322/418 =
(2 × 33 × 43)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 33 × 43) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 43)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 33 × 43)/(1 × 11 × 19) =
1.161/209
Fracția: 697/419
697/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (697; 419) = 1
Fracția: 713/430
713/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
713 = 23 × 31
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (713; 430) = 1
Fracția: 695/418
695/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
695 = 5 × 139
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (695; 418) = 1
Fracția: 694/427
694/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
694 = 2 × 347
427 = 7 × 61
CMMDC (694; 427) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.221/420 × 691/420 × 7.757/421 × 2.322/418 × 697/419 × 713/430 × 695/418 × 694/427 =
407/140 × 691/420 × 7.757/421 × 1.161/209 × 697/419 × 713/430 × 695/418 × 694/427
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
407/140 × 691/420 × 7.757/421 × 1.161/209 × 697/419 × 713/430 × 695/418 × 694/427 =
(407 × 691 × 7.757 × 1.161 × 697 × 713 × 695 × 694) / (140 × 420 × 421 × 209 × 419 × 430 × 418 × 427) =
(11 × 37 × 691 × 7.757 × 33 × 43 × 17 × 41 × 23 × 31 × 5 × 139 × 2 × 347) / (22 × 5 × 7 × 22 × 3 × 5 × 7 × 421 × 11 × 19 × 419 × 2 × 5 × 43 × 2 × 11 × 19 × 7 × 61) =
(2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 139 × 347 × 691 × 7.757) / (26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 192 × 43 × 61 × 419 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 139 × 347 × 691 × 7.757; 26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 192 × 43 × 61 × 419 × 421) = 2 × 3 × 5 × 11 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 139 × 347 × 691 × 7.757) / (26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 192 × 43 × 61 × 419 × 421) =
((2 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 × 139 × 347 × 691 × 7.757) : (2 × 3 × 5 × 11 × 43)) / ((26 × 3 × 53 × 73 × 112 × 192 × 43 × 61 × 419 × 421) : (2 × 3 × 5 × 11 × 43)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 43 : 43 × 139 × 347 × 691 × 7.757)/(26 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 112 : 11 × 192 × 43 : 43 × 61 × 419 × 421) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 1 × 139 × 347 × 691 × 7.757)/(2(6 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 11(2 - 1) × 192 × 1 × 61 × 419 × 421) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 1 × 139 × 347 × 691 × 7.757)/(25 × 1 × 52 × 73 × 11 × 192 × 1 × 61 × 419 × 421) =
(32 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 139 × 347 × 691 × 7.757)/(25 × 52 × 73 × 11 × 192 × 61 × 419 × 421) =
(9 × 17 × 23 × 31 × 37 × 41 × 139 × 347 × 691 × 7.757)/(32 × 25 × 343 × 11 × 361 × 61 × 419 × 421) =
42.784.125.086.865.239.523/11.724.921.612.773.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
42.784.125.086.865.239.523 : 11.724.921.612.773.600 = 3.648 și restul = 11.611.043.467.146.723 ⇒
42.784.125.086.865.239.523 = 3.648 × 11.724.921.612.773.600 + 11.611.043.467.146.723 ⇒
42.784.125.086.865.239.523/11.724.921.612.773.600 =
(3.648 × 11.724.921.612.773.600 + 11.611.043.467.146.723)/11.724.921.612.773.600 =
(3.648 × 11.724.921.612.773.600)/11.724.921.612.773.600 + 11.611.043.467.146.723/11.724.921.612.773.600 =
3.648 + 11.611.043.467.146.723/11.724.921.612.773.600 =
3.648 11.611.043.467.146.723/11.724.921.612.773.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.648 + 11.611.043.467.146.723/11.724.921.612.773.600 =
3.648 + 11.611.043.467.146.723 : 11.724.921.612.773.600 ≈
3.648,990287513266 ≈
3.648,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.648,990287513266 =
3.648,990287513266 × 100/100 =
(3.648,990287513266 × 100)/100 =
364.899,028751326552/100 =
364.899,028751326552% ≈
364.899,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.221/420 × 691/420 × - 7.757/421 × - 2.322/418 × 697/419 × - 713/430 × - 695/418 × - 694/427 = 42.784.125.086.865.239.523/11.724.921.612.773.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.221/420 × 691/420 × - 7.757/421 × - 2.322/418 × 697/419 × - 713/430 × - 695/418 × - 694/427 = 3.648 11.611.043.467.146.723/11.724.921.612.773.600
Ca număr zecimal:
- 1.221/420 × 691/420 × - 7.757/421 × - 2.322/418 × 697/419 × - 713/430 × - 695/418 × - 694/427 ≈ 3.648,99
Ca procentaj:
- 1.221/420 × 691/420 × - 7.757/421 × - 2.322/418 × 697/419 × - 713/430 × - 695/418 × - 694/427 ≈ 364.899,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.