- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × - 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × - 672/411 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × - 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × - 672/411 =
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × 672/411
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.218/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (1.218; 420) = 2 × 3 × 7 = 42
1.218/420 =
(1.218 : 42)/(420 : 42) =
29/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.218/420 =
(2 × 3 × 7 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(2 × 1 × 5 × 1) =
29/10
Fracția: 673/404
673/404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
673 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
404 = 22 × 101
CMMDC (673; 404) = 1
Fracția: 7.753/407
7.753/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.753 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
407 = 11 × 37
CMMDC (7.753; 407) = 1
Fracția: 2.310/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
405 = 34 × 5
CMMDC (2.310; 405) = 3 × 5 = 15
2.310/405 =
(2.310 : 15)/(405 : 15) =
154/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.310/405 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 11)/(3(4 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 11)/(33 × 1) =
154/27
Fracția: 670/411
670/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
411 = 3 × 137
CMMDC (670; 411) = 1
Fracția: 698/421
698/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (698; 421) = 1
Fracția: 668/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
668 = 22 × 167
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (668; 406) = 2
668/406 =
(668 : 2)/(406 : 2) =
334/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
668/406 =
(22 × 167)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 167)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 167)/(1 × 7 × 29) =
334/203
Fracția: 672/411
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
411 = 3 × 137
CMMDC (672; 411) = 3
672/411 =
(672 : 3)/(411 : 3) =
224/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
672/411 =
(25 × 3 × 7)/(3 × 137) =
((25 × 3 × 7) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 137) =
(25 × 1 × 7)/(1 × 137) =
224/137
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × 672/411 =
- 29/10 × 673/404 × 7.753/407 × 154/27 × 670/411 × 698/421 × 334/203 × 224/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 29/10 × 673/404 × 7.753/407 × 154/27 × 670/411 × 698/421 × 334/203 × 224/137 =
- (29 × 673 × 7.753 × 154 × 670 × 698 × 334 × 224) / (10 × 404 × 407 × 27 × 411 × 421 × 203 × 137) =
- (29 × 673 × 7.753 × 2 × 7 × 11 × 2 × 5 × 67 × 2 × 349 × 2 × 167 × 25 × 7) / (2 × 5 × 22 × 101 × 11 × 37 × 33 × 3 × 137 × 421 × 7 × 29 × 137) =
- (29 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 101 × 1372 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753; 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 101 × 1372 × 421) = 23 × 5 × 7 × 11 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 101 × 1372 × 421) =
- ((29 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753) : (23 × 5 × 7 × 11 × 29)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 101 × 1372 × 421) : (23 × 5 × 7 × 11 × 29)) =
- (29 : 23 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753)/(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 37 × 101 × 1372 × 421) =
- (2(9 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753)/(2(3 - 3) × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1372 × 421) =
- (26 × 1 × 71 × 1 × 1 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1372 × 421) =
- (26 × 1 × 7 × 1 × 1 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 101 × 1372 × 421) =
- (26 × 7 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753)/(34 × 37 × 101 × 1372 × 421) =
- (64 × 7 × 67 × 167 × 349 × 673 × 7.753)/(81 × 37 × 101 × 18.769 × 421) =
- 9.128.082.634.500.032/2.391.835.717.053
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.128.082.634.500.032 : 2.391.835.717.053 = - 3.816 și restul = - 837.538.225.784 ⇒
- 9.128.082.634.500.032 = - 3.816 × 2.391.835.717.053 - 837.538.225.784 ⇒
- 9.128.082.634.500.032/2.391.835.717.053 =
( - 3.816 × 2.391.835.717.053 - 837.538.225.784)/2.391.835.717.053 =
( - 3.816 × 2.391.835.717.053)/2.391.835.717.053 - 837.538.225.784/2.391.835.717.053 =
- 3.816 - 837.538.225.784/2.391.835.717.053 =
- 3.816 837.538.225.784/2.391.835.717.053
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.816 - 837.538.225.784/2.391.835.717.053 =
- 3.816 - 837.538.225.784 : 2.391.835.717.053 ≈
- 3.816,350165448159 ≈
- 3.816,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.816,350165448159 =
- 3.816,350165448159 × 100/100 =
( - 3.816,350165448159 × 100)/100 =
- 381.635,016544815876/100 ≈
- 381.635,016544815876% ≈
- 381.635,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × - 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × - 672/411 = - 9.128.082.634.500.032/2.391.835.717.053
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × - 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × - 672/411 = - 3.816 837.538.225.784/2.391.835.717.053
Ca număr zecimal:
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × - 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × - 672/411 ≈ - 3.816,35
Ca procentaj:
- 1.218/420 × 673/404 × 7.753/407 × - 2.310/405 × 670/411 × 698/421 × 668/406 × - 672/411 ≈ - 381.635,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.