- 1.215/455 × - 696/412 × - 7.759/415 × 2.301/407 × - 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.215/455 × - 696/412 × - 7.759/415 × 2.301/407 × - 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 =
1.215/455 × 696/412 × 7.759/415 × 2.301/407 × 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.215/455
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.215 = 35 × 5
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (1.215; 455) = 5
1.215/455 =
(1.215 : 5)/(455 : 5) =
243/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.215/455 =
(35 × 5)/(5 × 7 × 13) =
((35 × 5) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(35 × 5 : 5)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(35 × 1)/(1 × 7 × 13) =
243/91
Fracția: 696/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
412 = 22 × 103
CMMDC (696; 412) = 22 = 4
696/412 =
(696 : 4)/(412 : 4) =
174/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
696/412 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 103) =
((23 × 3 × 29) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 3 × 29)/(20 × 103) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 103) =
174/103
Fracția: 7.759/415
7.759/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.759 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
415 = 5 × 83
CMMDC (7.759; 415) = 1
Fracția: 2.301/407
2.301/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.301 = 3 × 13 × 59
407 = 11 × 37
CMMDC (2.301; 407) = 1
Fracția: 681/399
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (681; 399) = 3
681/399 =
(681 : 3)/(399 : 3) =
227/133
O altă metodă de a simplifica o fracție:
681/399 =
(3 × 227)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 227) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 227)/(1 × 7 × 19) =
227/133
Fracția: 702/447
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
702 = 2 × 33 × 13
447 = 3 × 149
CMMDC (702; 447) = 3
702/447 =
(702 : 3)/(447 : 3) =
234/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
702/447 =
(2 × 33 × 13)/(3 × 149) =
((2 × 33 × 13) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(3 - 1) × 13)/(1 × 149) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 149) =
234/149
Fracția: 678/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (678; 434) = 2
678/434 =
(678 : 2)/(434 : 2) =
339/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
678/434 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 7 × 31) =
339/217
Fracția: 683/428
683/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
683 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
428 = 22 × 107
CMMDC (683; 428) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.215/455 × 696/412 × 7.759/415 × 2.301/407 × 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 =
243/91 × 174/103 × 7.759/415 × 2.301/407 × 227/133 × 234/149 × 339/217 × 683/428
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
243/91 × 174/103 × 7.759/415 × 2.301/407 × 227/133 × 234/149 × 339/217 × 683/428 =
(243 × 174 × 7.759 × 2.301 × 227 × 234 × 339 × 683) / (91 × 103 × 415 × 407 × 133 × 149 × 217 × 428) =
(35 × 2 × 3 × 29 × 7.759 × 3 × 13 × 59 × 227 × 2 × 32 × 13 × 3 × 113 × 683) / (7 × 13 × 103 × 5 × 83 × 11 × 37 × 7 × 19 × 149 × 7 × 31 × 22 × 107) =
(22 × 310 × 132 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759) / (22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 310 × 132 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759; 22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) = 22 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 310 × 132 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759) / (22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
((22 × 310 × 132 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759) : (22 × 13)) / ((22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 310 × 132 : 13 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759)/(22 : 22 × 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
(2(2 - 2) × 310 × 13(2 - 1) × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759)/(2(2 - 2) × 5 × 73 × 11 × 1 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
(20 × 310 × 131 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759)/(20 × 5 × 73 × 11 × 1 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
(1 × 310 × 13 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759)/(1 × 5 × 73 × 11 × 1 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
(310 × 13 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759)/(5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
(59.049 × 13 × 29 × 59 × 113 × 227 × 683 × 7.759)/(5 × 343 × 11 × 19 × 31 × 37 × 83 × 103 × 107 × 149) =
178.540.466.534.426.451.429/56.034.976.169.056.115
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
178.540.466.534.426.451.429 : 56.034.976.169.056.115 = 3.186 și restul = 13.032.459.813.669.039 ⇒
178.540.466.534.426.451.429 = 3.186 × 56.034.976.169.056.115 + 13.032.459.813.669.039 ⇒
178.540.466.534.426.451.429/56.034.976.169.056.115 =
(3.186 × 56.034.976.169.056.115 + 13.032.459.813.669.039)/56.034.976.169.056.115 =
(3.186 × 56.034.976.169.056.115)/56.034.976.169.056.115 + 13.032.459.813.669.039/56.034.976.169.056.115 =
3.186 + 13.032.459.813.669.039/56.034.976.169.056.115 =
3.186 13.032.459.813.669.039/56.034.976.169.056.115
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.186 + 13.032.459.813.669.039/56.034.976.169.056.115 =
3.186 + 13.032.459.813.669.039 : 56.034.976.169.056.115 ≈
3.186,232577234875 ≈
3.186,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.186,232577234875 =
3.186,232577234875 × 100/100 =
(3.186,232577234875 × 100)/100 =
318.623,25772348747/100 ≈
318.623,25772348747% ≈
318.623,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.215/455 × - 696/412 × - 7.759/415 × 2.301/407 × - 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 = 178.540.466.534.426.451.429/56.034.976.169.056.115
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.215/455 × - 696/412 × - 7.759/415 × 2.301/407 × - 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 = 3.186 13.032.459.813.669.039/56.034.976.169.056.115
Ca număr zecimal:
- 1.215/455 × - 696/412 × - 7.759/415 × 2.301/407 × - 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 ≈ 3.186,23
Ca procentaj:
- 1.215/455 × - 696/412 × - 7.759/415 × 2.301/407 × - 681/399 × 702/447 × 678/434 × 683/428 ≈ 318.623,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.