- 1.215/418 × - 678/421 × - 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × - 689/419 × 674/418 × 653/409 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.215/418 × - 678/421 × - 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × - 689/419 × 674/418 × 653/409 =
1.215/418 × 678/421 × 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × 689/419 × 674/418 × 653/409
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.215/418
1.215/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.215 = 35 × 5
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (1.215; 418) = 1
Fracția: 678/421
678/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (678; 421) = 1
Fracția: 7.744/413
7.744/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.744 = 26 × 112
413 = 7 × 59
CMMDC (7.744; 413) = 1
Fracția: 2.313/398
2.313/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.313 = 32 × 257
398 = 2 × 199
CMMDC (2.313; 398) = 1
Fracția: 675/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
375 = 3 × 53
CMMDC (675; 375) = 3 × 52 = 75
675/375 =
(675 : 75)/(375 : 75) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
675/375 =
(33 × 52)/(3 × 53) =
((33 × 52) : (3 × 52))/((3 × 53) : (3 × 52)) =
(33 : 3 × 52 : 52)/(3 : 3 × 53 : 52) =
(3(3 - 1) × 5(2 - 2))/(1 × 5(3 - 2)) =
(32 × 50)/(1 × 51) =
(32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Fracția: 689/419
689/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (689; 419) = 1
Fracția: 674/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (674; 418) = 2
674/418 =
(674 : 2)/(418 : 2) =
337/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
674/418 =
(2 × 337)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 337)/(1 × 11 × 19) =
337/209
Fracția: 653/409
653/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
653 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (653; 409) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.215/418 × 678/421 × 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × 689/419 × 674/418 × 653/409 =
1.215/418 × 678/421 × 7.744/413 × 2.313/398 × 9/5 × 689/419 × 337/209 × 653/409
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.215/418 × 678/421 × 7.744/413 × 2.313/398 × 9/5 × 689/419 × 337/209 × 653/409 =
(1.215 × 678 × 7.744 × 2.313 × 9 × 689 × 337 × 653) / (418 × 421 × 413 × 398 × 5 × 419 × 209 × 409) =
(35 × 5 × 2 × 3 × 113 × 26 × 112 × 32 × 257 × 32 × 13 × 53 × 337 × 653) / (2 × 11 × 19 × 421 × 7 × 59 × 2 × 199 × 5 × 419 × 11 × 19 × 409) =
(27 × 310 × 5 × 112 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653) / (22 × 5 × 7 × 112 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 310 × 5 × 112 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653; 22 × 5 × 7 × 112 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) = 22 × 5 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 310 × 5 × 112 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653) / (22 × 5 × 7 × 112 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
((27 × 310 × 5 × 112 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653) : (22 × 5 × 112)) / ((22 × 5 × 7 × 112 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) : (22 × 5 × 112)) =
(27 : 22 × 310 × 5 : 5 × 112 : 112 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
(2(7 - 2) × 310 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
(25 × 310 × 1 × 110 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653)/(20 × 1 × 7 × 110 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
(25 × 310 × 1 × 1 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653)/(1 × 1 × 7 × 1 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
(25 × 310 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653)/(7 × 192 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
(32 × 59.049 × 13 × 53 × 113 × 257 × 337 × 653)/(7 × 361 × 59 × 199 × 409 × 419 × 421) =
8.320.250.394.208.520.352/2.140.571.588.404.837
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.320.250.394.208.520.352 : 2.140.571.588.404.837 = 3.886 și restul = 1.989.201.667.323.770 ⇒
8.320.250.394.208.520.352 = 3.886 × 2.140.571.588.404.837 + 1.989.201.667.323.770 ⇒
8.320.250.394.208.520.352/2.140.571.588.404.837 =
(3.886 × 2.140.571.588.404.837 + 1.989.201.667.323.770)/2.140.571.588.404.837 =
(3.886 × 2.140.571.588.404.837)/2.140.571.588.404.837 + 1.989.201.667.323.770/2.140.571.588.404.837 =
3.886 + 1.989.201.667.323.770/2.140.571.588.404.837 =
3.886 1.989.201.667.323.770/2.140.571.588.404.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.886 + 1.989.201.667.323.770/2.140.571.588.404.837 =
3.886 + 1.989.201.667.323.770 : 2.140.571.588.404.837 ≈
3.886,929285279735 ≈
3.886,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.886,929285279735 =
3.886,929285279735 × 100/100 =
(3.886,929285279735 × 100)/100 =
388.692,928527973509/100 ≈
388.692,928527973509% ≈
388.692,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.215/418 × - 678/421 × - 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × - 689/419 × 674/418 × 653/409 = 8.320.250.394.208.520.352/2.140.571.588.404.837
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.215/418 × - 678/421 × - 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × - 689/419 × 674/418 × 653/409 = 3.886 1.989.201.667.323.770/2.140.571.588.404.837
Ca număr zecimal:
- 1.215/418 × - 678/421 × - 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × - 689/419 × 674/418 × 653/409 ≈ 3.886,93
Ca procentaj:
- 1.215/418 × - 678/421 × - 7.744/413 × 2.313/398 × 675/375 × - 689/419 × 674/418 × 653/409 ≈ 388.692,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.