- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 =
1.215/1.770 × 9.499/1.140 × 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × 963.669/1.932 × 1.855/1.151
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.215/1.770
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.215 = 35 × 5
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
CMMDC (1.215; 1.770) = 3 × 5 = 15
1.215/1.770 =
(1.215 : 15)/(1.770 : 15) =
81/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.215/1.770 =
(35 × 5)/(2 × 3 × 5 × 59) =
((35 × 5) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5)) =
(35 : 3 × 5 : 5)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 59) =
(3(5 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1 × 59) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 1 × 59) =
81/118
Fracția: 9.499/1.140
9.499/1.140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.499 = 7 × 23 × 59
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
CMMDC (9.499; 1.140) = 1
Fracția: 7.554/1.146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.554 = 2 × 3 × 1.259
1.146 = 2 × 3 × 191
CMMDC (7.554; 1.146) = 2 × 3 = 6
7.554/1.146 =
(7.554 : 6)/(1.146 : 6) =
1.259/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.554/1.146 =
(2 × 3 × 1.259)/(2 × 3 × 191) =
((2 × 3 × 1.259) : (2 × 3))/((2 × 3 × 191) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.259)/(2 : 2 × 3 : 3 × 191) =
(1 × 1 × 1.259)/(1 × 1 × 191) =
1.259/191
Fracția: 11.375/1.145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
11.375 = 53 × 7 × 13
1.145 = 5 × 229
CMMDC (11.375; 1.145) = 5
11.375/1.145 =
(11.375 : 5)/(1.145 : 5) =
2.275/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
11.375/1.145 =
(53 × 7 × 13)/(5 × 229) =
((53 × 7 × 13) : 5)/((5 × 229) : 5) =
(53 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 229) =
(5(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 229) =
(52 × 7 × 13)/(1 × 229) =
2.275/229
Fracția: 963.669/1.932
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.669 = 3 × 7 × 109 × 421
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
CMMDC (963.669; 1.932) = 3 × 7 = 21
963.669/1.932 =
(963.669 : 21)/(1.932 : 21) =
45.889/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
963.669/1.932 =
(3 × 7 × 109 × 421)/(22 × 3 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 109 × 421) : (3 × 7))/((22 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 109 × 421)/(22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 109 × 421)/(22 × 1 × 1 × 23) =
45.889/92
Fracția: 1.855/1.151
1.855/1.151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.855 = 5 × 7 × 53
1.151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.855; 1.151) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.215/1.770 × 9.499/1.140 × 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × 963.669/1.932 × 1.855/1.151 =
81/118 × 9.499/1.140 × 1.259/191 × 2.275/229 × 45.889/92 × 1.855/1.151
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
81/118 × 9.499/1.140 × 1.259/191 × 2.275/229 × 45.889/92 × 1.855/1.151 =
(81 × 9.499 × 1.259 × 2.275 × 45.889 × 1.855) / (118 × 1.140 × 191 × 229 × 92 × 1.151) =
(34 × 7 × 23 × 59 × 1.259 × 52 × 7 × 13 × 109 × 421 × 5 × 7 × 53) / (2 × 59 × 22 × 3 × 5 × 19 × 191 × 229 × 22 × 23 × 1.151) =
(34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259) / (25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259; 25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151) = 3 × 5 × 23 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259) / (25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151) =
((34 × 53 × 73 × 13 × 23 × 53 × 59 × 109 × 421 × 1.259) : (3 × 5 × 23 × 59)) / ((25 × 3 × 5 × 19 × 23 × 59 × 191 × 229 × 1.151) : (3 × 5 × 23 × 59)) =
(34 : 3 × 53 : 5 × 73 × 13 × 23 : 23 × 53 × 59 : 59 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 : 23 × 59 : 59 × 191 × 229 × 1.151) =
(3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 73 × 13 × 1 × 53 × 1 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 191 × 229 × 1.151) =
(33 × 52 × 73 × 13 × 1 × 53 × 1 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 191 × 229 × 1.151) =
(33 × 52 × 73 × 13 × 53 × 109 × 421 × 1.259)/(25 × 19 × 191 × 229 × 1.151) =
(27 × 25 × 343 × 13 × 53 × 109 × 421 × 1.259)/(32 × 19 × 191 × 229 × 1.151) =
9.216.190.405.851.975/30.608.902.112
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
9.216.190.405.851.975 : 30.608.902.112 = 301.095 și restul = 3.024.439.335 ⇒
9.216.190.405.851.975 = 301.095 × 30.608.902.112 + 3.024.439.335 ⇒
9.216.190.405.851.975/30.608.902.112 =
(301.095 × 30.608.902.112 + 3.024.439.335)/30.608.902.112 =
(301.095 × 30.608.902.112)/30.608.902.112 + 3.024.439.335/30.608.902.112 =
301.095 + 3.024.439.335/30.608.902.112 =
301.095 3.024.439.335/30.608.902.112
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
301.095 + 3.024.439.335/30.608.902.112 =
301.095 + 3.024.439.335 : 30.608.902.112 ≈
301.095,098809141338 ≈
301.095,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
301.095,098809141338 =
301.095,098809141338 × 100/100 =
(301.095,098809141338 × 100)/100 =
30.109.509,880914133847/100 ≈
30.109.509,880914133847% ≈
30.109.509,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 = 9.216.190.405.851.975/30.608.902.112
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 = 301.095 3.024.439.335/30.608.902.112
Ca număr zecimal:
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 ≈ 301.095,1
Ca procentaj:
- 1.215/1.770 × 9.499/1.140 × - 7.554/1.146 × 11.375/1.145 × - 963.669/1.932 × - 1.855/1.151 ≈ 30.109.509,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.