- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 =
1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × 645/409
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.214/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.214 = 2 × 607
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (1.214; 410) = 2
1.214/410 =
(1.214 : 2)/(410 : 2) =
607/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.214/410 =
(2 × 607)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 607) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 607)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 607)/(1 × 5 × 41) =
607/205
Fracția: 652/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
652 = 22 × 163
412 = 22 × 103
CMMDC (652; 412) = 22 = 4
652/412 =
(652 : 4)/(412 : 4) =
163/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
652/412 =
(22 × 163)/(22 × 103) =
((22 × 163) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 163)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 163)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 163)/(20 × 103) =
(1 × 163)/(1 × 103) =
163/103
Fracția: 7.739/401
7.739/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.739 = 71 × 109
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.739; 401) = 1
Fracția: 2.291/396
2.291/396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.291 = 29 × 79
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (2.291; 396) = 1
Fracția: 668/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
668 = 22 × 167
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (668; 380) = 22 = 4
668/380 =
(668 : 4)/(380 : 4) =
167/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
668/380 =
(22 × 167)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 167) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 167)/(20 × 5 × 19) =
(1 × 167)/(1 × 5 × 19) =
167/95
Fracția: 675/422
675/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
422 = 2 × 211
CMMDC (675; 422) = 1
Fracția: 668/417
668/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
668 = 22 × 167
417 = 3 × 139
CMMDC (668; 417) = 1
Fracția: 645/409
645/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (645; 409) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × 645/409 =
607/205 × 163/103 × 7.739/401 × 2.291/396 × 167/95 × 675/422 × 668/417 × 645/409
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
607/205 × 163/103 × 7.739/401 × 2.291/396 × 167/95 × 675/422 × 668/417 × 645/409 =
(607 × 163 × 7.739 × 2.291 × 167 × 675 × 668 × 645) / (205 × 103 × 401 × 396 × 95 × 422 × 417 × 409) =
(607 × 163 × 71 × 109 × 29 × 79 × 167 × 33 × 52 × 22 × 167 × 3 × 5 × 43) / (5 × 41 × 103 × 401 × 22 × 32 × 11 × 5 × 19 × 2 × 211 × 3 × 139 × 409) =
(22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607) / (23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607; 23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) = 22 × 33 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607) / (23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
((22 × 34 × 53 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607) : (22 × 33 × 52)) / ((23 × 33 × 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) : (22 × 33 × 52)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(23 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(20 × 31 × 51 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2 × 30 × 50 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(1 × 3 × 5 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2 × 1 × 1 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(3 × 5 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 1672 × 607)/(2 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
(3 × 5 × 29 × 43 × 71 × 79 × 109 × 163 × 27.889 × 607)/(2 × 11 × 19 × 41 × 103 × 139 × 211 × 401 × 409) =
31.555.777.723.279.826.145/8.491.067.618.236.654
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
31.555.777.723.279.826.145 : 8.491.067.618.236.654 = 3.716 și restul = 2.970.453.912.419.881 ⇒
31.555.777.723.279.826.145 = 3.716 × 8.491.067.618.236.654 + 2.970.453.912.419.881 ⇒
31.555.777.723.279.826.145/8.491.067.618.236.654 =
(3.716 × 8.491.067.618.236.654 + 2.970.453.912.419.881)/8.491.067.618.236.654 =
(3.716 × 8.491.067.618.236.654)/8.491.067.618.236.654 + 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654 =
3.716 + 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654 =
3.716 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.716 + 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654 =
3.716 + 2.970.453.912.419.881 : 8.491.067.618.236.654 ≈
3.716,349832794411 ≈
3.716,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.716,349832794411 =
3.716,349832794411 × 100/100 =
(3.716,349832794411 × 100)/100 =
371.634,983279441093/100 ≈
371.634,983279441093% ≈
371.634,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 = 31.555.777.723.279.826.145/8.491.067.618.236.654
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 = 3.716 2.970.453.912.419.881/8.491.067.618.236.654
Ca număr zecimal:
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 ≈ 3.716,35
Ca procentaj:
- 1.214/410 × 652/412 × 7.739/401 × 2.291/396 × 668/380 × 675/422 × 668/417 × - 645/409 ≈ 371.634,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.