- 1.204/421 × 670/403 × - 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × - 663/422 × - 678/407 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.204/421 × 670/403 × - 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × - 663/422 × - 678/407 =
1.204/421 × 670/403 × 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × 663/422 × 678/407
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.204/421
1.204/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.204 = 22 × 7 × 43
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.204; 421) = 1
Fracția: 670/403
670/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
403 = 13 × 31
CMMDC (670; 403) = 1
Fracția: 7.744/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.744 = 26 × 112
398 = 2 × 199
CMMDC (7.744; 398) = 2
7.744/398 =
(7.744 : 2)/(398 : 2) =
3.872/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.744/398 =
(26 × 112)/(2 × 199) =
((26 × 112) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(26 : 2 × 112)/(2 : 2 × 199) =
(2(6 - 1) × 112)/(1 × 199) =
(25 × 112)/(1 × 199) =
3.872/199
Fracția: 2.294/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.294 = 2 × 31 × 37
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (2.294; 410) = 2
2.294/410 =
(2.294 : 2)/(410 : 2) =
1.147/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.294/410 =
(2 × 31 × 37)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 31 × 37) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 31 × 37)/(1 × 5 × 41) =
1.147/205
Fracția: 651/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (651; 385) = 7
651/385 =
(651 : 7)/(385 : 7) =
93/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
651/385 =
(3 × 7 × 31)/(5 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 31) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 31)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(3 × 1 × 31)/(5 × 1 × 11) =
93/55
Fracția: 698/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
424 = 23 × 53
CMMDC (698; 424) = 2
698/424 =
(698 : 2)/(424 : 2) =
349/212
O altă metodă de a simplifica o fracție:
698/424 =
(2 × 349)/(23 × 53) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 349)/(22 × 53) =
349/212
Fracția: 663/422
663/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
422 = 2 × 211
CMMDC (663; 422) = 1
Fracția: 678/407
678/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
407 = 11 × 37
CMMDC (678; 407) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.204/421 × 670/403 × 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × 663/422 × 678/407 =
1.204/421 × 670/403 × 3.872/199 × 1.147/205 × 93/55 × 349/212 × 663/422 × 678/407
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.204/421 × 670/403 × 3.872/199 × 1.147/205 × 93/55 × 349/212 × 663/422 × 678/407 =
(1.204 × 670 × 3.872 × 1.147 × 93 × 349 × 663 × 678) / (421 × 403 × 199 × 205 × 55 × 212 × 422 × 407) =
(22 × 7 × 43 × 2 × 5 × 67 × 25 × 112 × 31 × 37 × 3 × 31 × 349 × 3 × 13 × 17 × 2 × 3 × 113) / (421 × 13 × 31 × 199 × 5 × 41 × 5 × 11 × 22 × 53 × 2 × 211 × 11 × 37) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 312 × 37 × 43 × 67 × 113 × 349) / (23 × 52 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 312 × 37 × 43 × 67 × 113 × 349; 23 × 52 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) = 23 × 5 × 112 × 13 × 31 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 312 × 37 × 43 × 67 × 113 × 349) / (23 × 52 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
((29 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 312 × 37 × 43 × 67 × 113 × 349) : (23 × 5 × 112 × 13 × 31 × 37)) / ((23 × 52 × 112 × 13 × 31 × 37 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) : (23 × 5 × 112 × 13 × 31 × 37)) =
(29 : 23 × 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 312 : 31 × 37 : 37 × 43 × 67 × 113 × 349)/(23 : 23 × 52 : 5 × 112 : 112 × 13 : 13 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
(2(9 - 3) × 33 × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 31(2 - 1) × 1 × 43 × 67 × 113 × 349)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
(26 × 33 × 1 × 7 × 110 × 1 × 17 × 311 × 1 × 43 × 67 × 113 × 349)/(20 × 5 × 110 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
(26 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 43 × 67 × 113 × 349)/(1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
(26 × 33 × 7 × 17 × 31 × 43 × 67 × 113 × 349)/(5 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
(64 × 27 × 7 × 17 × 31 × 43 × 67 × 113 × 349)/(5 × 41 × 53 × 199 × 211 × 421) =
724.268.374.732.224/192.064.614.185
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
724.268.374.732.224 : 192.064.614.185 = 3.770 și restul = 184.779.254.774 ⇒
724.268.374.732.224 = 3.770 × 192.064.614.185 + 184.779.254.774 ⇒
724.268.374.732.224/192.064.614.185 =
(3.770 × 192.064.614.185 + 184.779.254.774)/192.064.614.185 =
(3.770 × 192.064.614.185)/192.064.614.185 + 184.779.254.774/192.064.614.185 =
3.770 + 184.779.254.774/192.064.614.185 =
3.770 184.779.254.774/192.064.614.185
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.770 + 184.779.254.774/192.064.614.185 =
3.770 + 184.779.254.774 : 192.064.614.185 ≈
3.770,962068185012 ≈
3.770,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.770,962068185012 =
3.770,962068185012 × 100/100 =
(3.770,962068185012 × 100)/100 =
377.096,206818501204/100 ≈
377.096,206818501204% ≈
377.096,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.204/421 × 670/403 × - 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × - 663/422 × - 678/407 = 724.268.374.732.224/192.064.614.185
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.204/421 × 670/403 × - 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × - 663/422 × - 678/407 = 3.770 184.779.254.774/192.064.614.185
Ca număr zecimal:
- 1.204/421 × 670/403 × - 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × - 663/422 × - 678/407 ≈ 3.770,96
Ca procentaj:
- 1.204/421 × 670/403 × - 7.744/398 × 2.294/410 × 651/385 × 698/424 × - 663/422 × - 678/407 ≈ 377.096,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.