- 1.198/415 × - 664/396 × - 7.739/396 × 2.283/401 × - 645/380 × - 686/417 × - 657/416 × 673/401 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.198/415 × - 664/396 × - 7.739/396 × 2.283/401 × - 645/380 × - 686/417 × - 657/416 × 673/401 =
1.198/415 × 664/396 × 7.739/396 × 2.283/401 × 645/380 × 686/417 × 657/416 × 673/401
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.198/415
1.198/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.198 = 2 × 599
415 = 5 × 83
CMMDC (1.198; 415) = 1
Fracția: 664/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
664 = 23 × 83
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (664; 396) = 22 = 4
664/396 =
(664 : 4)/(396 : 4) =
166/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
664/396 =
(23 × 83)/(22 × 32 × 11) =
((23 × 83) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 83)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(3 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(21 × 83)/(20 × 32 × 11) =
(2 × 83)/(1 × 32 × 11) =
166/99
Fracția: 7.739/396
7.739/396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.739 = 71 × 109
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (7.739; 396) = 1
Fracția: 2.283/401
2.283/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.283 = 3 × 761
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.283; 401) = 1
Fracția: 645/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (645; 380) = 5
645/380 =
(645 : 5)/(380 : 5) =
129/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
645/380 =
(3 × 5 × 43)/(22 × 5 × 19) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(3 × 1 × 43)/(22 × 1 × 19) =
129/76
Fracția: 686/417
686/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
686 = 2 × 73
417 = 3 × 139
CMMDC (686; 417) = 1
Fracția: 657/416
657/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
657 = 32 × 73
416 = 25 × 13
CMMDC (657; 416) = 1
Fracția: 673/401
673/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
673 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (673; 401) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.198/415 × 664/396 × 7.739/396 × 2.283/401 × 645/380 × 686/417 × 657/416 × 673/401 =
1.198/415 × 166/99 × 7.739/396 × 2.283/401 × 129/76 × 686/417 × 657/416 × 673/401
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.198/415 × 166/99 × 7.739/396 × 2.283/401 × 129/76 × 686/417 × 657/416 × 673/401 =
(1.198 × 166 × 7.739 × 2.283 × 129 × 686 × 657 × 673) / (415 × 99 × 396 × 401 × 76 × 417 × 416 × 401) =
(2 × 599 × 2 × 83 × 71 × 109 × 3 × 761 × 3 × 43 × 2 × 73 × 32 × 73 × 673) / (5 × 83 × 32 × 11 × 22 × 32 × 11 × 401 × 22 × 19 × 3 × 139 × 25 × 13 × 401) =
(23 × 34 × 73 × 43 × 71 × 73 × 83 × 109 × 599 × 673 × 761) / (29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 83 × 139 × 4012)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 73 × 43 × 71 × 73 × 83 × 109 × 599 × 673 × 761; 29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 83 × 139 × 4012) = 23 × 34 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 73 × 43 × 71 × 73 × 83 × 109 × 599 × 673 × 761) / (29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 83 × 139 × 4012) =
((23 × 34 × 73 × 43 × 71 × 73 × 83 × 109 × 599 × 673 × 761) : (23 × 34 × 83)) / ((29 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 83 × 139 × 4012) : (23 × 34 × 83)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 73 × 43 × 71 × 73 × 83 : 83 × 109 × 599 × 673 × 761)/(29 : 23 × 35 : 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 83 : 83 × 139 × 4012) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 73 × 43 × 71 × 73 × 1 × 109 × 599 × 673 × 761)/(2(9 - 3) × 3(5 - 4) × 5 × 112 × 13 × 19 × 1 × 139 × 4012) =
(20 × 30 × 73 × 43 × 71 × 73 × 1 × 109 × 599 × 673 × 761)/(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 1 × 139 × 4012) =
(1 × 1 × 73 × 43 × 71 × 73 × 1 × 109 × 599 × 673 × 761)/(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 1 × 139 × 4012) =
(73 × 43 × 71 × 73 × 109 × 599 × 673 × 761)/(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 139 × 4012) =
(343 × 43 × 71 × 73 × 109 × 599 × 673 × 761)/(64 × 3 × 5 × 121 × 13 × 19 × 139 × 160.801) =
2.556.211.743.955.974.041/641.293.889.945.280
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.556.211.743.955.974.041 : 641.293.889.945.280 = 3.986 și restul = 14.298.634.087.961 ⇒
2.556.211.743.955.974.041 = 3.986 × 641.293.889.945.280 + 14.298.634.087.961 ⇒
2.556.211.743.955.974.041/641.293.889.945.280 =
(3.986 × 641.293.889.945.280 + 14.298.634.087.961)/641.293.889.945.280 =
(3.986 × 641.293.889.945.280)/641.293.889.945.280 + 14.298.634.087.961/641.293.889.945.280 =
3.986 + 14.298.634.087.961/641.293.889.945.280 =
3.986 14.298.634.087.961/641.293.889.945.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.986 + 14.298.634.087.961/641.293.889.945.280 =
3.986 + 14.298.634.087.961 : 641.293.889.945.280 ≈
3.986,022296538782 ≈
3.986,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.986,022296538782 =
3.986,022296538782 × 100/100 =
(3.986,022296538782 × 100)/100 =
398.602,229653878221/100 ≈
398.602,229653878221% ≈
398.602,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.198/415 × - 664/396 × - 7.739/396 × 2.283/401 × - 645/380 × - 686/417 × - 657/416 × 673/401 = 2.556.211.743.955.974.041/641.293.889.945.280
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.198/415 × - 664/396 × - 7.739/396 × 2.283/401 × - 645/380 × - 686/417 × - 657/416 × 673/401 = 3.986 14.298.634.087.961/641.293.889.945.280
Ca număr zecimal:
- 1.198/415 × - 664/396 × - 7.739/396 × 2.283/401 × - 645/380 × - 686/417 × - 657/416 × 673/401 ≈ 3.986,02
Ca procentaj:
- 1.198/415 × - 664/396 × - 7.739/396 × 2.283/401 × - 645/380 × - 686/417 × - 657/416 × 673/401 ≈ 398.602,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.