- 117/214 × 4.178/102 × - 9.830/112 × 187/97 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 117/214 × 4.178/102 × - 9.830/112 × 187/97 =
117/214 × 4.178/102 × 9.830/112 × 187/97
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 117/214
117/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
117 = 32 × 13
214 = 2 × 107
CMMDC (117; 214) = 1
Fracția: 4.178/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.178 = 2 × 2.089
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (4.178; 102) = 2
4.178/102 =
(4.178 : 2)/(102 : 2) =
2.089/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.178/102 =
(2 × 2.089)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 2.089) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 2.089)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 2.089)/(1 × 3 × 17) =
2.089/51
Fracția: 9.830/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.830 = 2 × 5 × 983
112 = 24 × 7
CMMDC (9.830; 112) = 2
9.830/112 =
(9.830 : 2)/(112 : 2) =
4.915/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.830/112 =
(2 × 5 × 983)/(24 × 7) =
((2 × 5 × 983) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 983)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 983)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 983)/(23 × 7) =
4.915/56
Fracția: 187/97
187/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
187 = 11 × 17
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (187; 97) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
117/214 × 4.178/102 × 9.830/112 × 187/97 =
117/214 × 2.089/51 × 4.915/56 × 187/97
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
117/214 × 2.089/51 × 4.915/56 × 187/97 =
(117 × 2.089 × 4.915 × 187) / (214 × 51 × 56 × 97) =
(32 × 13 × 2.089 × 5 × 983 × 11 × 17) / (2 × 107 × 3 × 17 × 23 × 7 × 97) =
(32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 983 × 2.089) / (24 × 3 × 7 × 17 × 97 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 983 × 2.089; 24 × 3 × 7 × 17 × 97 × 107) = 3 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 983 × 2.089) / (24 × 3 × 7 × 17 × 97 × 107) =
((32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 983 × 2.089) : (3 × 17)) / ((24 × 3 × 7 × 17 × 97 × 107) : (3 × 17)) =
(32 : 3 × 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 983 × 2.089)/(24 × 3 : 3 × 7 × 17 : 17 × 97 × 107) =
(3(2 - 1) × 5 × 11 × 13 × 1 × 983 × 2.089)/(24 × 1 × 7 × 1 × 97 × 107) =
(31 × 5 × 11 × 13 × 1 × 983 × 2.089)/(24 × 1 × 7 × 1 × 97 × 107) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 1 × 983 × 2.089)/(24 × 1 × 7 × 1 × 97 × 107) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 983 × 2.089)/(24 × 7 × 97 × 107) =
(3 × 5 × 11 × 13 × 983 × 2.089)/(16 × 7 × 97 × 107) =
4.404.729.615/1.162.448
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.404.729.615 : 1.162.448 = 3.789 și restul = 214.143 ⇒
4.404.729.615 = 3.789 × 1.162.448 + 214.143 ⇒
4.404.729.615/1.162.448 =
(3.789 × 1.162.448 + 214.143)/1.162.448 =
(3.789 × 1.162.448)/1.162.448 + 214.143/1.162.448 =
3.789 + 214.143/1.162.448 =
3.789 214.143/1.162.448
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.789 + 214.143/1.162.448 =
3.789 + 214.143 : 1.162.448 ≈
3.789,184217272515 ≈
3.789,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.789,184217272515 =
3.789,184217272515 × 100/100 =
(3.789,184217272515 × 100)/100 =
378.918,421727251456/100 ≈
378.918,421727251456% ≈
378.918,42%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 117/214 × 4.178/102 × - 9.830/112 × 187/97 = 4.404.729.615/1.162.448
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 117/214 × 4.178/102 × - 9.830/112 × 187/97 = 3.789 214.143/1.162.448
Ca număr zecimal:
- 117/214 × 4.178/102 × - 9.830/112 × 187/97 ≈ 3.789,18
Ca procentaj:
- 117/214 × 4.178/102 × - 9.830/112 × 187/97 ≈ 378.918,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.