- 115/60 × 126/89 × 122/78 × - 149/89 × 175/87 × - 199/91 × - 352/75 × - 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × - 2.816/84 × - 5.319/65 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × - 149/89 × 175/87 × - 199/91 × - 352/75 × - 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × - 2.816/84 × - 5.319/65 =
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × 149/89 × 175/87 × 199/91 × 352/75 × 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × 2.816/84 × 5.319/65
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 115/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (115; 60) = 5
115/60 =
(115 : 5)/(60 : 5) =
23/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
115/60 =
(5 × 23)/(22 × 3 × 5) =
((5 × 23) : 5)/((22 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 23)/(22 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 23)/(22 × 3 × 1) =
23/12
Fracția: 126/89
126/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
126 = 2 × 32 × 7
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (126; 89) = 1
Fracția: 122/78
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
122 = 2 × 61
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (122; 78) = 2
122/78 =
(122 : 2)/(78 : 2) =
61/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
122/78 =
(2 × 61)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 13) =
61/39
Fracția: 149/89
149/89 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
89 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (149; 89) = 1
Fracția: 175/87
175/87 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
175 = 52 × 7
87 = 3 × 29
CMMDC (175; 87) = 1
Fracția: 199/91
199/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
91 = 7 × 13
CMMDC (199; 91) = 1
Fracția: 352/75
352/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
75 = 3 × 52
CMMDC (352; 75) = 1
Fracția: 587/82
587/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
587 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
82 = 2 × 41
CMMDC (587; 82) = 1
Fracția: 641/74
641/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
641 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
74 = 2 × 37
CMMDC (641; 74) = 1
Fracția: 1.279/69
1.279/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.279 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
69 = 3 × 23
CMMDC (1.279; 69) = 1
Fracția: 2.816/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.816 = 28 × 11
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (2.816; 84) = 22 = 4
2.816/84 =
(2.816 : 4)/(84 : 4) =
704/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.816/84 =
(28 × 11)/(22 × 3 × 7) =
((28 × 11) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
(28 : 22 × 11)/(22 : 22 × 3 × 7) =
(2(8 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 7) =
(26 × 11)/(20 × 3 × 7) =
(26 × 11)/(1 × 3 × 7) =
704/21
Fracția: 5.319/65
5.319/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.319 = 33 × 197
65 = 5 × 13
CMMDC (5.319; 65) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × 149/89 × 175/87 × 199/91 × 352/75 × 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × 2.816/84 × 5.319/65 =
- 23/12 × 126/89 × 61/39 × 149/89 × 175/87 × 199/91 × 352/75 × 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × 704/21 × 5.319/65
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 23/12 × 126/89 × 61/39 × 149/89 × 175/87 × 199/91 × 352/75 × 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × 704/21 × 5.319/65 =
- (23 × 126 × 61 × 149 × 175 × 199 × 352 × 587 × 641 × 1.279 × 704 × 5.319) / (12 × 89 × 39 × 89 × 87 × 91 × 75 × 82 × 74 × 69 × 21 × 65) =
- (23 × 2 × 32 × 7 × 61 × 149 × 52 × 7 × 199 × 25 × 11 × 587 × 641 × 1.279 × 26 × 11 × 33 × 197) / (22 × 3 × 89 × 3 × 13 × 89 × 3 × 29 × 7 × 13 × 3 × 52 × 2 × 41 × 2 × 37 × 3 × 23 × 3 × 7 × 5 × 13) =
- (212 × 35 × 52 × 72 × 112 × 23 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279) / (24 × 36 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 892)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 35 × 52 × 72 × 112 × 23 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279; 24 × 36 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 892) = 24 × 35 × 52 × 72 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 35 × 52 × 72 × 112 × 23 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279) / (24 × 36 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 892) =
- ((212 × 35 × 52 × 72 × 112 × 23 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279) : (24 × 35 × 52 × 72 × 23)) / ((24 × 36 × 53 × 72 × 133 × 23 × 29 × 37 × 41 × 892) : (24 × 35 × 52 × 72 × 23)) =
- (212 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 23 : 23 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279)/(24 : 24 × 36 : 35 × 53 : 52 × 72 : 72 × 133 × 23 : 23 × 29 × 37 × 41 × 892) =
- (2(12 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279)/(2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 133 × 1 × 29 × 37 × 41 × 892) =
- (28 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279)/(20 × 3 × 5 × 70 × 133 × 1 × 29 × 37 × 41 × 892) =
- (28 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279)/(1 × 3 × 5 × 1 × 133 × 1 × 29 × 37 × 41 × 892) =
- (28 × 112 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279)/(3 × 5 × 133 × 29 × 37 × 41 × 892) =
- (256 × 121 × 61 × 149 × 197 × 199 × 587 × 641 × 1.279)/(3 × 5 × 2.197 × 29 × 37 × 41 × 7.921) =
- 5.311.625.129.112.463.296.256/11.483.781.164.115
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.311.625.129.112.463.296.256 : 11.483.781.164.115 = - 462.532.771 și restul = - 5.716.746.583.591 ⇒
- 5.311.625.129.112.463.296.256 = - 462.532.771 × 11.483.781.164.115 - 5.716.746.583.591 ⇒
- 5.311.625.129.112.463.296.256/11.483.781.164.115 =
( - 462.532.771 × 11.483.781.164.115 - 5.716.746.583.591)/11.483.781.164.115 =
( - 462.532.771 × 11.483.781.164.115)/11.483.781.164.115 - 5.716.746.583.591/11.483.781.164.115 =
- 462.532.771 - 5.716.746.583.591/11.483.781.164.115 =
- 462.532.771 5.716.746.583.591/11.483.781.164.115
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 462.532.771 - 5.716.746.583.591/11.483.781.164.115 =
- 462.532.771 - 5.716.746.583.591 : 11.483.781.164.115 ≈
- 462.532.771,497810477394 ≈
- 462.532.771,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 462.532.771,497810477394 =
- 462.532.771,497810477394 × 100/100 =
( - 462.532.771,497810477394 × 100)/100 =
- 46.253.277.149,781047739354/100 ≈
- 46.253.277.149,781047739354% ≈
- 46.253.277.149,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × - 149/89 × 175/87 × - 199/91 × - 352/75 × - 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × - 2.816/84 × - 5.319/65 = - 5.311.625.129.112.463.296.256/11.483.781.164.115
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × - 149/89 × 175/87 × - 199/91 × - 352/75 × - 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × - 2.816/84 × - 5.319/65 = - 462.532.771 5.716.746.583.591/11.483.781.164.115
Ca număr zecimal:
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × - 149/89 × 175/87 × - 199/91 × - 352/75 × - 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × - 2.816/84 × - 5.319/65 ≈ - 462.532.771,5
Ca procentaj:
- 115/60 × 126/89 × 122/78 × - 149/89 × 175/87 × - 199/91 × - 352/75 × - 587/82 × 641/74 × 1.279/69 × - 2.816/84 × - 5.319/65 ≈ - 46.253.277.149,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.