- 114/210 × - 4.174/99 × - 9.819/99 × - 169/91 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 114/210 × - 4.174/99 × - 9.819/99 × - 169/91 =
114/210 × 4.174/99 × 9.819/99 × 169/91
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 114/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (114; 210) = 2 × 3 = 6
114/210 =
(114 : 6)/(210 : 6) =
19/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
114/210 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 5 × 7) =
19/35
Fracția: 4.174/99
4.174/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.174 = 2 × 2.087
99 = 32 × 11
CMMDC (4.174; 99) = 1
Fracția: 9.819/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.819 = 32 × 1.091
99 = 32 × 11
CMMDC (9.819; 99) = 32 = 9
9.819/99 =
(9.819 : 9)/(99 : 9) =
1.091/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.819/99 =
(32 × 1.091)/(32 × 11) =
((32 × 1.091) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 1.091)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 1.091)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 1.091)/(30 × 11) =
(1 × 1.091)/(1 × 11) =
1.091/11
Fracția: 169/91
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
169 = 132
91 = 7 × 13
CMMDC (169; 91) = 13
169/91 =
(169 : 13)/(91 : 13) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
169/91 =
132/(7 × 13) =
(132 : 13)/((7 × 13) : 13) =
(132 : 13)/(7 × 13 : 13) =
13(2 - 1)/(7 × 1) =
131/(7 × 1) =
13/(7 × 1) =
13/7
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
114/210 × 4.174/99 × 9.819/99 × 169/91 =
19/35 × 4.174/99 × 1.091/11 × 13/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
19/35 × 4.174/99 × 1.091/11 × 13/7 =
(19 × 4.174 × 1.091 × 13) / (35 × 99 × 11 × 7) =
(19 × 2 × 2.087 × 1.091 × 13) / (5 × 7 × 32 × 11 × 11 × 7) =
(2 × 13 × 19 × 1.091 × 2.087) / (32 × 5 × 72 × 112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (2 × 13 × 19 × 1.091 × 2.087; 32 × 5 × 72 × 112) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(2 × 13 × 19 × 1.091 × 2.087) / (32 × 5 × 72 × 112) =
1.124.796.998/266.805
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.124.796.998 : 266.805 = 4.215 și restul = 213.923 ⇒
1.124.796.998 = 4.215 × 266.805 + 213.923 ⇒
1.124.796.998/266.805 =
(4.215 × 266.805 + 213.923)/266.805 =
(4.215 × 266.805)/266.805 + 213.923/266.805 =
4.215 + 213.923/266.805 =
4.215 213.923/266.805
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.215 + 213.923/266.805 =
4.215 + 213.923 : 266.805 ≈
4.215,801795318678 ≈
4.215,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.215,801795318678 =
4.215,801795318678 × 100/100 =
(4.215,801795318678 × 100)/100 =
421.580,179531867844/100 ≈
421.580,179531867844% ≈
421.580,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 114/210 × - 4.174/99 × - 9.819/99 × - 169/91 = 1.124.796.998/266.805
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 114/210 × - 4.174/99 × - 9.819/99 × - 169/91 = 4.215 213.923/266.805
Ca număr zecimal:
- 114/210 × - 4.174/99 × - 9.819/99 × - 169/91 ≈ 4.215,8
Ca procentaj:
- 114/210 × - 4.174/99 × - 9.819/99 × - 169/91 ≈ 421.580,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.