- 110/66 × 77/116 × - 113/71 × 119/68 × 104/59 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 110/66 × 77/116 × - 113/71 × 119/68 × 104/59 =
110/66 × 77/116 × 113/71 × 119/68 × 104/59
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 110/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
110 = 2 × 5 × 11
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (110; 66) = 2 × 11 = 22
110/66 =
(110 : 22)/(66 : 22) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
110/66 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 11) : (2 × 11))/((2 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 77/116
77/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
77 = 7 × 11
116 = 22 × 29
CMMDC (77; 116) = 1
Fracția: 113/71
113/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (113; 71) = 1
Fracția: 119/68
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
119 = 7 × 17
68 = 22 × 17
CMMDC (119; 68) = 17
119/68 =
(119 : 17)/(68 : 17) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
119/68 =
(7 × 17)/(22 × 17) =
((7 × 17) : 17)/((22 × 17) : 17) =
(7 × 17 : 17)/(22 × 17 : 17) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Fracția: 104/59
104/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
104 = 23 × 13
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (104; 59) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
110/66 × 77/116 × 113/71 × 119/68 × 104/59 =
5/3 × 77/116 × 113/71 × 7/4 × 104/59
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
5/3 × 77/116 × 113/71 × 7/4 × 104/59 =
(5 × 77 × 113 × 7 × 104) / (3 × 116 × 71 × 4 × 59) =
(5 × 7 × 11 × 113 × 7 × 23 × 13) / (3 × 22 × 29 × 71 × 22 × 59) =
(23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113) / (24 × 3 × 29 × 59 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113; 24 × 3 × 29 × 59 × 71) = 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113) / (24 × 3 × 29 × 59 × 71) =
((23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113) : 23) / ((24 × 3 × 29 × 59 × 71) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113)/(24 : 23 × 3 × 29 × 59 × 71) =
(2(3 - 3) × 5 × 72 × 11 × 13 × 113)/(2(4 - 3) × 3 × 29 × 59 × 71) =
(20 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113)/(21 × 3 × 29 × 59 × 71) =
(1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 113)/(2 × 3 × 29 × 59 × 71) =
(5 × 72 × 11 × 13 × 113)/(2 × 3 × 29 × 59 × 71) =
(5 × 49 × 11 × 13 × 113)/(2 × 3 × 29 × 59 × 71) =
3.958.955/728.886
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.958.955 : 728.886 = 5 și restul = 314.525 ⇒
3.958.955 = 5 × 728.886 + 314.525 ⇒
3.958.955/728.886 =
(5 × 728.886 + 314.525)/728.886 =
(5 × 728.886)/728.886 + 314.525/728.886 =
5 + 314.525/728.886 =
5 314.525/728.886
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5 + 314.525/728.886 =
5 + 314.525 : 728.886 ≈
5,431514667589 ≈
5,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5,431514667589 =
5,431514667589 × 100/100 =
(5,431514667589 × 100)/100 =
543,151466758862/100 ≈
543,151466758862% ≈
543,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 110/66 × 77/116 × - 113/71 × 119/68 × 104/59 = 3.958.955/728.886
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 110/66 × 77/116 × - 113/71 × 119/68 × 104/59 = 5 314.525/728.886
Ca număr zecimal:
- 110/66 × 77/116 × - 113/71 × 119/68 × 104/59 ≈ 5,43
Ca procentaj:
- 110/66 × 77/116 × - 113/71 × 119/68 × 104/59 ≈ 543,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.