- 109/196 × - 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 109/196 × - 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 =
109/196 × 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 109/196
109/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (109; 196) = 1
Fracția: 4.148/91
4.148/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.148 = 22 × 17 × 61
91 = 7 × 13
CMMDC (4.148; 91) = 1
Fracția: 9.802/83
9.802/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.802 = 2 × 132 × 29
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.802; 83) = 1
Fracția: 156/79
156/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (156; 79) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
109/196 × 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 =
(109 × 4.148 × 9.802 × 156) / (196 × 91 × 83 × 79) =
(109 × 22 × 17 × 61 × 2 × 132 × 29 × 22 × 3 × 13) / (22 × 72 × 7 × 13 × 83 × 79) =
(25 × 3 × 133 × 17 × 29 × 61 × 109) / (22 × 73 × 13 × 79 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 133 × 17 × 29 × 61 × 109; 22 × 73 × 13 × 79 × 83) = 22 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 133 × 17 × 29 × 61 × 109) / (22 × 73 × 13 × 79 × 83) =
((25 × 3 × 133 × 17 × 29 × 61 × 109) : (22 × 13)) / ((22 × 73 × 13 × 79 × 83) : (22 × 13)) =
(25 : 22 × 3 × 133 : 13 × 17 × 29 × 61 × 109)/(22 : 22 × 73 × 13 : 13 × 79 × 83) =
(2(5 - 2) × 3 × 13(3 - 1) × 17 × 29 × 61 × 109)/(2(2 - 2) × 73 × 1 × 79 × 83) =
(23 × 3 × 132 × 17 × 29 × 61 × 109)/(20 × 73 × 1 × 79 × 83) =
(23 × 3 × 132 × 17 × 29 × 61 × 109)/(1 × 73 × 1 × 79 × 83) =
(23 × 3 × 132 × 17 × 29 × 61 × 109)/(73 × 79 × 83) =
(8 × 3 × 169 × 17 × 29 × 61 × 109)/(343 × 79 × 83) =
13.295.393.592/2.249.051
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.295.393.592 : 2.249.051 = 5.911 și restul = 1.253.131 ⇒
13.295.393.592 = 5.911 × 2.249.051 + 1.253.131 ⇒
13.295.393.592/2.249.051 =
(5.911 × 2.249.051 + 1.253.131)/2.249.051 =
(5.911 × 2.249.051)/2.249.051 + 1.253.131/2.249.051 =
5.911 + 1.253.131/2.249.051 =
5.911 1.253.131/2.249.051
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.911 + 1.253.131/2.249.051 =
5.911 + 1.253.131 : 2.249.051 ≈
5.911,557182118147 ≈
5.911,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.911,557182118147 =
5.911,557182118147 × 100/100 =
(5.911,557182118147 × 100)/100 =
591.155,718211814672/100 =
591.155,718211814672% ≈
591.155,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 109/196 × - 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 = 13.295.393.592/2.249.051
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 109/196 × - 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 = 5.911 1.253.131/2.249.051
Ca număr zecimal:
- 109/196 × - 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 ≈ 5.911,56
Ca procentaj:
- 109/196 × - 4.148/91 × 9.802/83 × 156/79 ≈ 591.155,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.