- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 =
10.864/231 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 357.894/202
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.864/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.864 = 24 × 7 × 97
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.864; 231) = 7
10.864/231 =
(10.864 : 7)/(231 : 7) =
1.552/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
10.864/231 =
(24 × 7 × 97)/(3 × 7 × 11) =
((24 × 7 × 97) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 97)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(24 × 1 × 97)/(3 × 1 × 11) =
1.552/33
Fracția: 27.172/201
27.172/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
27.172 = 22 × 6.793
201 = 3 × 67
CMMDC (27.172; 201) = 1
Fracția: 51.844/213
51.844/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51.844 = 22 × 13 × 997
213 = 3 × 71
CMMDC (51.844; 213) = 1
Fracția: 96.169/212
96.169/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96.169 = 17 × 5.657
212 = 22 × 53
CMMDC (96.169; 212) = 1
Fracția: 198.987/184
198.987/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198.987 = 3 × 19 × 3.491
184 = 23 × 23
CMMDC (198.987; 184) = 1
Fracția: 357.894/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357.894 = 2 × 32 × 59 × 337
202 = 2 × 101
CMMDC (357.894; 202) = 2
357.894/202 =
(357.894 : 2)/(202 : 2) =
178.947/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357.894/202 =
(2 × 32 × 59 × 337)/(2 × 101) =
((2 × 32 × 59 × 337) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 59 × 337)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 59 × 337)/(1 × 101) =
178.947/101
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
10.864/231 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 357.894/202 =
1.552/33 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 178.947/101
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
1.552/33 × 27.172/201 × 51.844/213 × 96.169/212 × 198.987/184 × 178.947/101 =
(1.552 × 27.172 × 51.844 × 96.169 × 198.987 × 178.947) / (33 × 201 × 213 × 212 × 184 × 101) =
(24 × 97 × 22 × 6.793 × 22 × 13 × 997 × 17 × 5.657 × 3 × 19 × 3.491 × 32 × 59 × 337) / (3 × 11 × 3 × 67 × 3 × 71 × 22 × 53 × 23 × 23 × 101) =
(28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793) / (25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793; 25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) = 25 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793) / (25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
((28 × 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) : (25 × 33)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(25 : 25 × 33 : 33 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(23 × 30 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(20 × 30 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(23 × 1 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(1 × 1 × 11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(23 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
(8 × 13 × 17 × 19 × 59 × 97 × 337 × 997 × 3.491 × 5.657 × 6.793)/(11 × 23 × 53 × 67 × 71 × 101) =
8.665.274.179.686.944.115.906.584/6.442.447.913
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.665.274.179.686.944.115.906.584 : 6.442.447.913 = 1.345.028.209.262.131 și restul = 985.023.981 ⇒
8.665.274.179.686.944.115.906.584 = 1.345.028.209.262.131 × 6.442.447.913 + 985.023.981 ⇒
8.665.274.179.686.944.115.906.584/6.442.447.913 =
(1.345.028.209.262.131 × 6.442.447.913 + 985.023.981)/6.442.447.913 =
(1.345.028.209.262.131 × 6.442.447.913)/6.442.447.913 + 985.023.981/6.442.447.913 =
1.345.028.209.262.131 + 985.023.981/6.442.447.913 =
1.345.028.209.262.131 985.023.981/6.442.447.913
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.345.028.209.262.131 + 985.023.981/6.442.447.913 =
1.345.028.209.262.131 + 985.023.981 : 6.442.447.913 ≈
1.345.028.209.262.131,152895916941 ≈
1.345.028.209.262.131,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.345.028.209.262.131,152895916941 =
1.345.028.209.262.131,152895916941 × 100/100 =
(1.345.028.209.262.131,152895916941 × 100)/100 =
134.502.820.926.213.115,289591694057/100 =
134.502.820.926.213.115,289591694057% ≈
134.502.820.926.213.115,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 = 8.665.274.179.686.944.115.906.584/6.442.447.913
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 = 1.345.028.209.262.131 985.023.981/6.442.447.913
Ca număr zecimal:
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 ≈ 1.345.028.209.262.131,15
Ca procentaj:
- 10.864/231 × - 27.172/201 × 51.844/213 × - 96.169/212 × 198.987/184 × - 357.894/202 ≈ 134.502.820.926.213.115,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.