- 10.850/212 × - 27.180/211 × - 51.852/213 × - 96.160/234 × - 198.991/208 × 357.874/200 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.850/212 × - 27.180/211 × - 51.852/213 × - 96.160/234 × - 198.991/208 × 357.874/200 =
- 10.850/212 × 27.180/211 × 51.852/213 × 96.160/234 × 198.991/208 × 357.874/200
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.850/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.850 = 2 × 52 × 7 × 31
212 = 22 × 53
CMMDC (10.850; 212) = 2
10.850/212 =
(10.850 : 2)/(212 : 2) =
5.425/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
10.850/212 =
(2 × 52 × 7 × 31)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7 × 31) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 31)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7 × 31)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7 × 31)/(2 × 53) =
5.425/106
Fracția: 27.180/211
27.180/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
27.180 = 22 × 32 × 5 × 151
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (27.180; 211) = 1
Fracția: 51.852/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51.852 = 22 × 3 × 29 × 149
213 = 3 × 71
CMMDC (51.852; 213) = 3
51.852/213 =
(51.852 : 3)/(213 : 3) =
17.284/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
51.852/213 =
(22 × 3 × 29 × 149)/(3 × 71) =
((22 × 3 × 29 × 149) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29 × 149)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 1 × 29 × 149)/(1 × 71) =
17.284/71
Fracția: 96.160/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96.160 = 25 × 5 × 601
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (96.160; 234) = 2
96.160/234 =
(96.160 : 2)/(234 : 2) =
48.080/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
96.160/234 =
(25 × 5 × 601)/(2 × 32 × 13) =
((25 × 5 × 601) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 601)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(5 - 1) × 5 × 601)/(1 × 32 × 13) =
(24 × 5 × 601)/(1 × 32 × 13) =
48.080/117
Fracția: 198.991/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198.991 = 13 × 15.307
208 = 24 × 13
CMMDC (198.991; 208) = 13
198.991/208 =
(198.991 : 13)/(208 : 13) =
15.307/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198.991/208 =
(13 × 15.307)/(24 × 13) =
((13 × 15.307) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 15.307)/(24 × 13 : 13) =
(1 × 15.307)/(24 × 1) =
15.307/16
Fracția: 357.874/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357.874 = 2 × 11 × 16.267
200 = 23 × 52
CMMDC (357.874; 200) = 2
357.874/200 =
(357.874 : 2)/(200 : 2) =
178.937/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357.874/200 =
(2 × 11 × 16.267)/(23 × 52) =
((2 × 11 × 16.267) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 16.267)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 11 × 16.267)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 16.267)/(22 × 52) =
178.937/100
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10.850/212 × 27.180/211 × 51.852/213 × 96.160/234 × 198.991/208 × 357.874/200 =
- 5.425/106 × 27.180/211 × 17.284/71 × 48.080/117 × 15.307/16 × 178.937/100
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 5.425/106 × 27.180/211 × 17.284/71 × 48.080/117 × 15.307/16 × 178.937/100 =
- (5.425 × 27.180 × 17.284 × 48.080 × 15.307 × 178.937) / (106 × 211 × 71 × 117 × 16 × 100) =
- (52 × 7 × 31 × 22 × 32 × 5 × 151 × 22 × 29 × 149 × 24 × 5 × 601 × 15.307 × 11 × 16.267) / (2 × 53 × 211 × 71 × 32 × 13 × 24 × 22 × 52) =
- (28 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267) / (27 × 32 × 52 × 13 × 53 × 71 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267; 27 × 32 × 52 × 13 × 53 × 71 × 211) = 27 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267) / (27 × 32 × 52 × 13 × 53 × 71 × 211) =
- ((28 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267) : (27 × 32 × 52)) / ((27 × 32 × 52 × 13 × 53 × 71 × 211) : (27 × 32 × 52)) =
- (28 : 27 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267)/(27 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 53 × 71 × 211) =
- (2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 53 × 71 × 211) =
- (21 × 30 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267)/(20 × 30 × 50 × 13 × 53 × 71 × 211) =
- (2 × 1 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267)/(1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 71 × 211) =
- (2 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267)/(13 × 53 × 71 × 211) =
- (2 × 25 × 7 × 11 × 29 × 31 × 149 × 151 × 601 × 15.307 × 16.267)/(13 × 53 × 71 × 211) =
- 11.653.480.608.076.983.710.650/10.321.909
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.653.480.608.076.983.710.650 : 10.321.909 = - 1.129.004.393.283.934 și restul = - 5.800.644 ⇒
- 11.653.480.608.076.983.710.650 = - 1.129.004.393.283.934 × 10.321.909 - 5.800.644 ⇒
- 11.653.480.608.076.983.710.650/10.321.909 =
( - 1.129.004.393.283.934 × 10.321.909 - 5.800.644)/10.321.909 =
( - 1.129.004.393.283.934 × 10.321.909)/10.321.909 - 5.800.644/10.321.909 =
- 1.129.004.393.283.934 - 5.800.644/10.321.909 =
- 1.129.004.393.283.934 5.800.644/10.321.909
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.129.004.393.283.934 - 5.800.644/10.321.909 =
- 1.129.004.393.283.934 - 5.800.644 : 10.321.909 ≈
- 1.129.004.393.283.934,561973952686 ≈
- 1.129.004.393.283.934,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.129.004.393.283.934,561973952686 =
- 1.129.004.393.283.934,561973952686 × 100/100 =
( - 1.129.004.393.283.934,561973952686 × 100)/100 =
- 112.900.439.328.393.456,197395268647/100 ≈
- 112.900.439.328.393.456,197395268647% ≈
- 112.900.439.328.393.456,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.850/212 × - 27.180/211 × - 51.852/213 × - 96.160/234 × - 198.991/208 × 357.874/200 = - 11.653.480.608.076.983.710.650/10.321.909
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.850/212 × - 27.180/211 × - 51.852/213 × - 96.160/234 × - 198.991/208 × 357.874/200 = - 1.129.004.393.283.934 5.800.644/10.321.909
Ca număr zecimal:
- 10.850/212 × - 27.180/211 × - 51.852/213 × - 96.160/234 × - 198.991/208 × 357.874/200 ≈ - 1.129.004.393.283.934,56
Ca procentaj:
- 10.850/212 × - 27.180/211 × - 51.852/213 × - 96.160/234 × - 198.991/208 × 357.874/200 ≈ - 112.900.439.328.393.456,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.