- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 =
- 10.821/203 × 27.141/169 × 51.786/159 × 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.821/203
10.821/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.821 = 3 × 3.607
203 = 7 × 29
CMMDC (10.821; 203) = 1
Fracția: 27.141/169
27.141/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
27.141 = 3 × 83 × 109
169 = 132
CMMDC (27.141; 169) = 1
Fracția: 51.786/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51.786 = 2 × 33 × 7 × 137
159 = 3 × 53
CMMDC (51.786; 159) = 3
51.786/159 =
(51.786 : 3)/(159 : 3) =
17.262/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
51.786/159 =
(2 × 33 × 7 × 137)/(3 × 53) =
((2 × 33 × 7 × 137) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7 × 137)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 3(3 - 1) × 7 × 137)/(1 × 53) =
(2 × 32 × 7 × 137)/(1 × 53) =
17.262/53
Fracția: 96.122/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96.122 = 2 × 13 × 3.697
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (96.122; 180) = 2
96.122/180 =
(96.122 : 2)/(180 : 2) =
48.061/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
96.122/180 =
(2 × 13 × 3.697)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 13 × 3.697) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 3.697)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 3.697)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 13 × 3.697)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 3.697)/(2 × 32 × 5) =
48.061/90
Fracția: 198.929/189
198.929/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198.929 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
189 = 33 × 7
CMMDC (198.929; 189) = 1
Fracția: 357.796/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357.796 = 22 × 89.449
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (357.796; 186) = 2
357.796/186 =
(357.796 : 2)/(186 : 2) =
178.898/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357.796/186 =
(22 × 89.449)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 89.449) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 89.449)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 89.449)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 89.449)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 89.449)/(1 × 3 × 31) =
178.898/93
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10.821/203 × 27.141/169 × 51.786/159 × 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 =
- 10.821/203 × 27.141/169 × 17.262/53 × 48.061/90 × 198.929/189 × 178.898/93
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 10.821/203 × 27.141/169 × 17.262/53 × 48.061/90 × 198.929/189 × 178.898/93 =
- (10.821 × 27.141 × 17.262 × 48.061 × 198.929 × 178.898) / (203 × 169 × 53 × 90 × 189 × 93) =
- (3 × 3.607 × 3 × 83 × 109 × 2 × 32 × 7 × 137 × 13 × 3.697 × 198.929 × 2 × 89.449) / (7 × 29 × 132 × 53 × 2 × 32 × 5 × 33 × 7 × 3 × 31) =
- (22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929) / (2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929; 2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53) = 2 × 34 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929) / (2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53) =
- ((22 × 34 × 7 × 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929) : (2 × 34 × 7 × 13)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53) : (2 × 34 × 7 × 13)) =
- (22 : 2 × 34 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(2 : 2 × 36 : 34 × 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 29 × 31 × 53) =
- (2(2 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(1 × 3(6 - 4) × 5 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 31 × 53) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(1 × 32 × 5 × 7 × 131 × 29 × 31 × 53) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(1 × 32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53) =
- (2 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(32 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53) =
- (2 × 83 × 109 × 137 × 3.607 × 3.697 × 89.449 × 198.929)/(9 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53) =
- 588.199.072.308.255.537.324.802/195.114.465
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 588.199.072.308.255.537.324.802 : 195.114.465 = - 3.014.635.907.738.852 și restul = - 69.630.622 ⇒
- 588.199.072.308.255.537.324.802 = - 3.014.635.907.738.852 × 195.114.465 - 69.630.622 ⇒
- 588.199.072.308.255.537.324.802/195.114.465 =
( - 3.014.635.907.738.852 × 195.114.465 - 69.630.622)/195.114.465 =
( - 3.014.635.907.738.852 × 195.114.465)/195.114.465 - 69.630.622/195.114.465 =
- 3.014.635.907.738.852 - 69.630.622/195.114.465 =
- 3.014.635.907.738.852 69.630.622/195.114.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.014.635.907.738.852 - 69.630.622/195.114.465 =
- 3.014.635.907.738.852 - 69.630.622 : 195.114.465 ≈
- 3.014.635.907.738.852,356870629761 ≈
- 3.014.635.907.738.852,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.014.635.907.738.852,356870629761 =
- 3.014.635.907.738.852,356870629761 × 100/100 =
( - 3.014.635.907.738.852,356870629761 × 100)/100 =
- 301.463.590.773.885.235,687062976084/100 ≈
- 301.463.590.773.885.235,687062976084% ≈
- 301.463.590.773.885.235,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 = - 588.199.072.308.255.537.324.802/195.114.465
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 = - 3.014.635.907.738.852 69.630.622/195.114.465
Ca număr zecimal:
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 ≈ - 3.014.635.907.738.852,36
Ca procentaj:
- 10.821/203 × 27.141/169 × - 51.786/159 × - 96.122/180 × 198.929/189 × 357.796/186 ≈ - 301.463.590.773.885.235,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.