- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 =
10.818/196 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 357.826/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.818/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.818 = 2 × 32 × 601
196 = 22 × 72
CMMDC (10.818; 196) = 2
10.818/196 =
(10.818 : 2)/(196 : 2) =
5.409/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
10.818/196 =
(2 × 32 × 601)/(22 × 72) =
((2 × 32 × 601) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 601)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 601)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 32 × 601)/(21 × 72) =
(1 × 32 × 601)/(2 × 72) =
5.409/98
Fracția: 27.131/171
27.131/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
27.131 = 13 × 2.087
171 = 32 × 19
CMMDC (27.131; 171) = 1
Fracția: 51.806/187
51.806/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51.806 = 2 × 25.903
187 = 11 × 17
CMMDC (51.806; 187) = 1
Fracția: 96.130/189
96.130/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96.130 = 2 × 5 × 9.613
189 = 33 × 7
CMMDC (96.130; 189) = 1
Fracția: 198.949/160
198.949/160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198.949 = 19 × 37 × 283
160 = 25 × 5
CMMDC (198.949; 160) = 1
Fracția: 357.826/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357.826 = 2 × 7 × 61 × 419
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (357.826; 180) = 2
357.826/180 =
(357.826 : 2)/(180 : 2) =
178.913/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357.826/180 =
(2 × 7 × 61 × 419)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 61 × 419) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61 × 419)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 61 × 419)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 61 × 419)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 61 × 419)/(2 × 32 × 5) =
178.913/90
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
10.818/196 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 357.826/180 =
5.409/98 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 178.913/90
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
5.409/98 × 27.131/171 × 51.806/187 × 96.130/189 × 198.949/160 × 178.913/90 =
(5.409 × 27.131 × 51.806 × 96.130 × 198.949 × 178.913) / (98 × 171 × 187 × 189 × 160 × 90) =
(32 × 601 × 13 × 2.087 × 2 × 25.903 × 2 × 5 × 9.613 × 19 × 37 × 283 × 7 × 61 × 419) / (2 × 72 × 32 × 19 × 11 × 17 × 33 × 7 × 25 × 5 × 2 × 32 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903) / (27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903; 27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903) / (27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(27 : 22 × 37 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(2(7 - 2) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 17 × 1) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17 × 1) =
(13 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(25 × 35 × 5 × 72 × 11 × 17) =
(13 × 37 × 61 × 283 × 419 × 601 × 2.087 × 9.613 × 25.903)/(32 × 243 × 5 × 49 × 11 × 17) =
1.086.629.018.720.647.472.970.601/356.257.440
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.086.629.018.720.647.472.970.601 : 356.257.440 = 3.050.123.019.804.575 și restul = 283.182.601 ⇒
1.086.629.018.720.647.472.970.601 = 3.050.123.019.804.575 × 356.257.440 + 283.182.601 ⇒
1.086.629.018.720.647.472.970.601/356.257.440 =
(3.050.123.019.804.575 × 356.257.440 + 283.182.601)/356.257.440 =
(3.050.123.019.804.575 × 356.257.440)/356.257.440 + 283.182.601/356.257.440 =
3.050.123.019.804.575 + 283.182.601/356.257.440 =
3.050.123.019.804.575 283.182.601/356.257.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.050.123.019.804.575 + 283.182.601/356.257.440 =
3.050.123.019.804.575 + 283.182.601 : 356.257.440 ≈
3.050.123.019.804.575,794881928641 ≈
3.050.123.019.804.575,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.050.123.019.804.575,794881928641 =
3.050.123.019.804.575,794881928641 × 100/100 =
(3.050.123.019.804.575,794881928641 × 100)/100 =
305.012.301.980.457.579,488192864127/100 ≈
305.012.301.980.457.579,488192864127% ≈
305.012.301.980.457.579,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 = 1.086.629.018.720.647.472.970.601/356.257.440
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 = 3.050.123.019.804.575 283.182.601/356.257.440
Ca număr zecimal:
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 ≈ 3.050.123.019.804.575,79
Ca procentaj:
- 10.818/196 × - 27.131/171 × - 51.806/187 × - 96.130/189 × - 198.949/160 × - 357.826/180 ≈ 305.012.301.980.457.579,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.