- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 =
- 108/56 × 115/82 × 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × 5.313/64
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 108/56
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
108 = 22 × 33
56 = 23 × 7
CMMDC (108; 56) = 22 = 4
108/56 =
(108 : 4)/(56 : 4) =
27/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
108/56 =
(22 × 33)/(23 × 7) =
((22 × 33) : 22)/((23 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 33)/(23 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 33)/(2(3 - 2) × 7) =
(20 × 33)/(21 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 7) =
27/14
Fracția: 115/82
115/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
82 = 2 × 41
CMMDC (115; 82) = 1
Fracția: 118/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
118 = 2 × 59
74 = 2 × 37
CMMDC (118; 74) = 2
118/74 =
(118 : 2)/(74 : 2) =
59/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
118/74 =
(2 × 59)/(2 × 37) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 59)/(1 × 37) =
59/37
Fracția: 138/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
80 = 24 × 5
CMMDC (138; 80) = 2
138/80 =
(138 : 2)/(80 : 2) =
69/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
138/80 =
(2 × 3 × 23)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Fracția: 171/77
171/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
77 = 7 × 11
CMMDC (171; 77) = 1
Fracția: 191/91
191/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
91 = 7 × 13
CMMDC (191; 91) = 1
Fracția: 342/67
342/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (342; 67) = 1
Fracția: 569/73
569/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
569 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (569; 73) = 1
Fracția: 632/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
632 = 23 × 79
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (632; 60) = 22 = 4
632/60 =
(632 : 4)/(60 : 4) =
158/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
632/60 =
(23 × 79)/(22 × 3 × 5) =
((23 × 79) : 22)/((22 × 3 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 79)/(22 : 22 × 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 5) =
(21 × 79)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 5) =
158/15
Fracția: 1.270/65
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
65 = 5 × 13
CMMDC (1.270; 65) = 5
1.270/65 =
(1.270 : 5)/(65 : 5) =
254/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.270/65 =
(2 × 5 × 127)/(5 × 13) =
((2 × 5 × 127) : 5)/((5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 13) =
254/13
Fracția: 2.807/76
2.807/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.807 = 7 × 401
76 = 22 × 19
CMMDC (2.807; 76) = 1
Fracția: 5.313/64
5.313/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.313 = 3 × 7 × 11 × 23
64 = 26
CMMDC (5.313; 64) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 108/56 × 115/82 × 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × 5.313/64 =
- 27/14 × 115/82 × 59/37 × 69/40 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 158/15 × 254/13 × 2.807/76 × 5.313/64
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 27/14 × 115/82 × 59/37 × 69/40 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × 569/73 × 158/15 × 254/13 × 2.807/76 × 5.313/64 =
- (27 × 115 × 59 × 69 × 171 × 191 × 342 × 569 × 158 × 254 × 2.807 × 5.313) / (14 × 82 × 37 × 40 × 77 × 91 × 67 × 73 × 15 × 13 × 76 × 64) =
- (33 × 5 × 23 × 59 × 3 × 23 × 32 × 19 × 191 × 2 × 32 × 19 × 569 × 2 × 79 × 2 × 127 × 7 × 401 × 3 × 7 × 11 × 23) / (2 × 7 × 2 × 41 × 37 × 23 × 5 × 7 × 11 × 7 × 13 × 67 × 73 × 3 × 5 × 13 × 22 × 19 × 26) =
- (23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569) / (213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569; 213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73) = 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569) / (213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- ((23 × 39 × 5 × 72 × 11 × 192 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19)) / ((213 × 3 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 41 × 67 × 73) : (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19)) =
- (23 : 23 × 39 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(213 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(2(13 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (20 × 38 × 1 × 70 × 1 × 191 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(210 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (1 × 38 × 1 × 1 × 1 × 19 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(210 × 1 × 5 × 7 × 1 × 132 × 1 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (38 × 19 × 233 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(210 × 5 × 7 × 132 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- (6.561 × 19 × 12.167 × 59 × 79 × 127 × 191 × 401 × 569)/(1.024 × 5 × 7 × 169 × 37 × 41 × 67 × 73) =
- 39.127.308.712.073.317.538.289/44.940.505.093.120
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 39.127.308.712.073.317.538.289 : 44.940.505.093.120 = - 870.646.839 și restul = - 9.684.988.890.609 ⇒
- 39.127.308.712.073.317.538.289 = - 870.646.839 × 44.940.505.093.120 - 9.684.988.890.609 ⇒
- 39.127.308.712.073.317.538.289/44.940.505.093.120 =
( - 870.646.839 × 44.940.505.093.120 - 9.684.988.890.609)/44.940.505.093.120 =
( - 870.646.839 × 44.940.505.093.120)/44.940.505.093.120 - 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120 =
- 870.646.839 - 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120 =
- 870.646.839 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 870.646.839 - 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120 =
- 870.646.839 - 9.684.988.890.609 : 44.940.505.093.120 ≈
- 870.646.839,215506898967 ≈
- 870.646.839,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 870.646.839,215506898967 =
- 870.646.839,215506898967 × 100/100 =
( - 870.646.839,215506898967 × 100)/100 =
- 87.064.683.921,550689896656/100 ≈
- 87.064.683.921,550689896656% ≈
- 87.064.683.921,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 = - 39.127.308.712.073.317.538.289/44.940.505.093.120
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 = - 870.646.839 9.684.988.890.609/44.940.505.093.120
Ca număr zecimal:
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 ≈ - 870.646.839,22
Ca procentaj:
- 108/56 × - 115/82 × - 118/74 × 138/80 × 171/77 × 191/91 × 342/67 × - 569/73 × 632/60 × 1.270/65 × 2.807/76 × - 5.313/64 ≈ - 87.064.683.921,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.